2.7 Анализ динамических свойств гидросистемы

Динамическая модель описывает переходный процесс гидросистемы. В общем случае система дифференциальных уравнений, описывающих гидравличе­скую систему, имеет вид:

где А – матрица Якоби;

V – вектор фазовых координат;

u – вектор функции внешних воздействий.

С учетом произведенных ранее расчетов запишем систему дифференциальных уравнений, составляющую динамическую гидросистему;

Так как система дифференциальных уравнений нелинейная, то элементами матрицы Якоби являются частные производные по фазовым координатам:

Переходную характеристику определят в результате численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, для чего необходимо провести выбор ряда параметров.

Начальные и конечные значения всех фазовых координат определены при анализе статического состояния (таблица 2.5)

Если система устойчивая, то через некоторый промежуток времени система придет из состояния V₀ в состояние V_k. Для численного интегрирования будем использовать неявный метод Эйлера. Вектор входных воздействий при t≥0 имеет вид:

Формула численного интегрирования неявного метода Эйлера имеет вид:

где

Совместное преобразование последних двух выражений приводит к следующей зависимости:

где модифицированная матрица Якоби на к+1 шаге, которая формируется по следующему правилу: диагональные элементы матрицы Якоби на к - ом шаге пересчитываются с учетом шага интегрирования по формуле:

а остальные элементы не изменяются.

- модифицированный вектор входных воздействий на k+1 шаге определяется по формуле:

Решение системы уравнений (2.28) дает значение фазовых координат на k +1 шаге, т. е. в момент времени t_r+1.

Алгоритм неявного метода Эйлера с постоянным шагом интегрирования h:

1) задание шага интегрирования h

2) задание начальных значений переменных , при t₀=0

3) вычисление времени t_k+1=t_k+h

4) вычисление матриц А и В на к+1 шаге

5) решение системы уравнений с целью определения , на временном участке

6) переход к этапу 3, до тех пор, пока в случае устойчивой системы, фазовые координаты не достигнут состояния конечных значений .

Начальные значения вектора определяется на основании входных воз­действий системы. В качестве начальных значений фазовых переменных берем вектор начальных значений .

Переходные процессы гидросистемы представлены на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4- Переходный процесс гидросистемы

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы произведено моделирование на микроуровне и макроуровне.

Изучена теория систем с распределенными параметрами применительно к конкретной выбранной задаче математической физики, произведен расчет выходной распределенной величины, интегральной передаточной функции, построены логарифмическая характеристика и ее аппроксимация стандартными типовыми уклонами.

На стадии моделировании на макроуровне исследовали статическую и динамическую модель гидросистемы. Решена система дифференциальных уравненийстатической модели методом Ньютона, а динамическую модель рассчитали методом Эйлера. Построен переходной процесс системы.

SHAPE SHAPE SHAPE SHAPE SHAPE SHAPE SHAPE SHAPE SHAPE SHAPE SHAPE SHAPE