2.2 Графические формы математической модели гидросистемы
На основании исходной принципиальной схемы гидравлической системы (рисунок 2.1) строится динамическая модель. Участки магистралей представляются как последовательное соединение инерционного и диссипативного элемента, причем для инерционного элемента указывается направление движения рабочей жидкости. В точки ветвления магистралей устанавливают упругие элементы, учитывающие сжимаемость жидкости и деформацию стенок трубопровода. На рисунке 2.2 представлена полученная динамическая модель.
На основании динамической модели построен ориентированный граф, являющийся графической формой модели гидравлической системы. Узлы орграфа соответствуют сосредоточенным массам, а ветви - компонентам математической модели.
Базовый узел (с нулевым номером) отображает инерциальную систему отсчета фазовых координат типа потока. Источник обеспечивает возрастание потоковой переменной узла, поэтому сигналы направляют от базы к узлу. В магистралях потребителей - наоборот.
Рв2
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
m1
m2
m3
m4
m5
μ1
μ2
μ3
μ4
μ5
Рв1
Рв3
Рв4
Рн
С1
Рисунок 2.2 - Динамическая модель гидравлической системы
Во всех ветвях инерционных и диссипативных элементов направление сигналов от узла к базе. Такое направление характеризует затраты энергии источников на увеличение кинетической энергии и на трение. В ветвях упругих компонентов стрелки указывают направление передачи энергии от источников к потребителям.
В ветвях всех элементов кроме направления записывается параметр каждого элемента. На рисунке 2.3 представлен полученный орграф.
2.3 Матричная форма математической модели
Для формирования полной математической модели на основе компонентных и топологических уравнений широкое применение получил узловой метод, для него необходимо сформировать матрицу инциденций, отражающую структуру связей всех элементов графа. Число строк матрицы соответствует числу узлов орграфа, число столбцов - числу ветвей. Отсутствие связи между узлом и ветвью обозначается «О», если ветвь входит в узел - «1», если выходит - «-1».
m1
m2
m3
m4
m5
μ1
μ2
μ3
μ4
μ5
Рв1
Рв2
Рв3
Рв4
Рн
С1
С1
С1
С1
Рисунок 2.3 - Ориентированный граф гидравлической системы
Матрицу инциденций А можно представить состоящей из подматриц инерционных Аи, диссипативных Ад, упругих Ау ветвей и подматрицы ветвей источников потенциалов Ав. Для исходной системы получена матрица, представленная в таблице 2.3:
А=[ Аи, Ад, Ау, Ав]
Таблица 2.3 — Матрица инциденций гидравлической системы
|
Узлы |
Источники потенциала |
упругие |
диссипативные | ||||||||||
|
Рв1 |
Рв2 |
Рв3 |
Рв4 |
Рн |
С1 |
С2 |
μ1
|
μ2
|
μ3
|
μ4
|
μ5
|
μ6
| |
|
1
|
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
|
- |
Ав |
Ау |
Ад | ||||||||||