3. Оценка динамических свойств объекта моделирования

Для рассматриваемой мембраны стандартизирующая функция представляется в виде суммы, учитывающей входное возмущение и начальное распределения (12) или в общем виде:

, (20)

где ;

;

; А=1.

Преобразуем по Лапласу слагаемые:

;; (21)

. (22)

Тогда стандартизирующая функция в преобразованиях Лапласа:

. (23)

При структурном представлении распределенный объект (мембрана) с передаточной функцией W(r,ρ,p), входное воздействие которого описывается выражением (25), можно представить в виде рис.1.6.

Рисунок 1.3 – Структурное представление струны

Перенесем сумматор через звено с передаточной функцией W(x,ρ,p) (рисунок 1.4).

Выходную распределенную величину тогда можно найти следующим образом:

. (24)

Так как φ(ρ)=1, то передаточная функция х-блока может быть найдена как интеграл по переменной ρ от заданной передаточной функции:

(25)

Рисунок 1.4 – Преобразование структурного представления струны

Выполним данное преобразование:

Предположим, что начальное отклонение струны равно 0. При этом в качестве единственного входного (управляющего) воздействия рассматривается . Тогда выходная распределенная величина:

. (29)

Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) для точки х=R. С этой целью запишем частотную передаточную функцию в этой точке: (27)

Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) для точки х=R. Тогда ЛАЧХ, построенная с использованием программы MathCAD представлена на рисунке 1.5.

В первом приближении построенную ЛАЧХ можно аппроксимировать стандартными типовыми наклонами 0 и -40 дб/дек и записать упрощенную передаточную функцию в виде апериодического звена второго порядка:

, (29)

где k,T₁ – коэффициент преобразования и постоянная времени соответственно. Их величины определяются из рисунка 1.5:

,

;

.

Рисунок 1.5 – Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Тогда передаточная функция принимает вид:

. (30)

2 Моделирование на макроуровне

2.1 Исходные данные

Дана схема гидравлической системы, представленная на рисунке 2.1. В системе используется в качестве рабочей жидкости веретенное масло АУ. Мате­риал трубопровода - сталь. Основные параметры системы и жидкости приведены в таблице 2.1. Параметры трубопроводов приведены в таблице 2.2.

Рв₃

2

3

Рв₁

Рн

Рв₂

Рв₄

1

4

5

6

Рисунок 2.1 - Схема гидравлической системы: 1,2,3,4,5,6 - магистрали потребителей; Рв₁, Рв₂, Рв₃, Рв₄ - давление потребителей; Рн - насо­с.

Таблица 2.1 - Общие параметры гидросистемы

Основные параметры	Значение
Плотность рабочей жидкости, кг/м3	860
Вязкость, м2/с	0,15·10-4
Модуль упругости газожидкостной смеси ЕС, Па	1,7·108
Модуль упругости трубопровода Етр, Па	9·1010
Коэффициент потерь на трение при турбулентном потоке	0,028
Толщина стенки трубопровода, м	2,2·10-3

Таблица 2.2 - Параметры гидросистемы по магистралям

Параметр трубопровода	Номер магистрали
	1	2	3	4	5	6
Диаметр трубопровода dтр, м	14	15	10	10	15	15
Длина трубопровода l, м	1,5	1,45	1,1	2	1,9	0,5
Коэффициент местных сопротивлений ξ	2,3	3	1,5	2,5	0,9	1,5
Давление потребителей и насоса P, ∙106 Па	0,17	0,25	0,21	0,1	-	0,0.57