курсовая работа / MSY2

1. Задание.

По заданному дифференциальному уравнению получить выражение для передаточной функции в распределенных параметрах, выражения для выходной величины, для оценочной передаточной функции для наилучших условий управления. Построить оценочную ЛАЧХ, аппроксимировать ее с погрешностью 5% инерционно-форсированными звеньями и записать выражение передаточной функции через типовые звенья.

(1)

начальные условия:Q(x,0)=Q₀(x), , ;

граничные условия: Q(1,t)=g₁(t), Q(l,t)=g₂(t)

1  x  l t0

N-такое число, что  0 при nN,

2. Решение.

По виду уравнения определяем, рассматриваемый процесс можно идентифицировать, как продольные колебания стержня, концы которого движутся по заданному закону:

Пусть начальные условия нулевые:

, ;

Зададим граничные условия. Пусть на один конец действует сила: , а на второй не действует ни каких сила: а .

Тогда нормирующая функция (2) будет иметь вид:

Найдем вариации отклонения:

(5)

Используя выражение (3) получим:

Преобразуем (5) по Лапласу:

(6)

.

По таблице преобразования Лапласа вычисляем интегралы, тогда получим:

.

Представим в виде двух множителей:

.

Подставляя полученное выражение в (6) получим выражение , получим:

Выносим за скобку :

Находим интегральную передаточную функцию, учитывая свойства ^’ функции стоящей под знаком интеграла.

Пусть константы имеют следующие значеия а = 1, l =e, тогда интегральная функция примет вид:

Заменим р на j и с помощью программы MathCad 7 строим оценочную ЛАЧХ при х = 1.1: , которая представлена на рис.1

Рис. 1. Оценочная ЛАЧХ.

Отбрасывая высокочастотную часть где значения L() меньше –80 дБ получим следующую апроксимированную ЛЯЧХ

Рис 2 Апроксимированная ЛАЧХ

Апроксимированная передаточная функция имеет вид