Министерство образования и науки Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

ВЕКТОРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭЛЕМЕНТОВ СУ

Методические указания к выполнению курсовой работы

по дисциплине «Моделирование систем управления» для студентов

специальности 210100 дневной формы обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2006

Цель работы: основной целью выполнения курсовой работы является закрепление на практике знаний, полученных студентом при изучении дисциплины “Моделирование систем управления”, развитие навыков математического анализа систем управления на конкретных примерах и задачах. Полученные навыки должны стать этапом подготовки к самостоятельной разработке курсового проекта по курсу “Локальные системы автоматики”.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Уравнения математической физики являются основой для построения математических моделей элементов и систем управления с распределенными параметрами. В справочнике [1] приведены характеристики 500 краевых задач уравнений с частными производными, которые собраны из многочисленных источников. Методика получения интегральной передаточной функции элементов и систем с распределенными параметрами на базе характеристик [1] приведена в [2]. Для практического применения материалов справочника [1] основной сложностью является выбор уравнения математической физики, которое могло бы с заданной точностью и степенью достоверности описать интересующий элемент системы управления. Как известно, [3,4] базовых классических уравнений математической физики всего 9. Это:

1.Уравнение колебания струны.

2. Продольные колебания стержня.

3. Крутильные колебания вала.

4. Телеграфное уравнение.

5. Уравнение колебаний мембраны.

6. Уравнение теплопроводности.

7. Уравнение диффузии.

8. Уравнение Лапласа.

9. Уравнение Пуассона.

Для теоретического анализа элементов и систем управления необходимо знать дифференциальное уравнение в частных производных, которое бы физически адекватно описывало бы процессы в элементе. Составлять и получать самостоятельно дифференциальное уравнение в частных производных для того или иного элемента системы управления является задачей практически неразрешимой для инженера-исследователя систем управления.

Этапы выполнения курсовой работы

Выполнение курсовой работы начинается с получения задания на курсовую работу. Задание выдаётся на первом практическом занятии. Полученное задание подвергается анализу, выполняется подбор необходимой литературы, справочников и пособий.

Задачи проектирования элементов и систем с распределенными параметрами решаются в следующем порядке:

1. Выбирается система координат исходя из конструкции элемента системы управления: декартовые, цилиндрические.

2. Выбирается размерность r пространственной области D определения функции Q данной задачи.

3. Наивысший порядок производных m функции Q по независимой временной производной t ограничивается двойкой.

4. Наивысший порядок n производных функции Q по пространственным переменным ограничивается двойкой.

5. Выбирается дифференциальное уравнение группы (r,m,n) из [1] в нужной системе координат. Уравнение в группе (r,m,n) берется любое.

6. Производится конструирование размерностей компонент уравнения. Это значит, что задается первичная размерность либо входному возмущению f(x, y, z, t),либо выходному сигналу Q(x, y, z, t), в зависимости от того, что нас интересует в данном случае. Далее из уравнения рассчитываются вторичные размерности, которые будут исходя из конкретного вида уравнения зависеть от первичных размерностей.

7. Находится выходной сигнал по алгоритму [1] и производится его оценка и сопоставление с ожидаемыми результатами.

8. Если результат не устраивает, выбираем другое уравнение и повторяем все процедуры.

Содержание и оформление курсовой работы

Выполняемая курсовая работа должна быть оформлена в виде пояснительной записки (ПЗ). Пояснительная записка должна содержать 25-30 листов машинописного текста формата А4. Допускается компьютерная распечатка графиков, форматы таких листов кратны А4 (А4х2,А4х3). Пояснительная записка должна содержать титульный лист. На первом листе приводится задание на курсовую работу. Графические иллюстрации допускается помещать в тексте или в конце ПЗ.

По результатам курсовой работы делается заключение. В конце ПЗ должен быть приведен список литературы.

Рекомендуется следующая структура пояснительной записки титульный лист, задание на выполнение работы, содержание, введение, основная часть, список литературы, приложения (чертежи, графики, структурные схемы, диаграммы).

Пример 1. Исходное уравнение: . Уравнение колебаний струны. Зададим размерность выходного сигнала (деформации струны)(первичная размерность). Тогда вторичная размерность (входное возмущение) будет равно: . Это погонное возмущение на струну, нормированное натяжением струны. Физика здесь еще и в том, что возмущение и выходной сигнал в этом одномерном по координате уравнении изменяются по ортогональной координате , которая в исходном уравнении отсутствует изначально, не подразумевается никак и скрыта по умолчанию. То есть, по большому счету, физика такова, что в одномерном уравнении математической физики решается задача двумерной физики.

Пример 2. Исходное уравнение . Уравнение колебаний струны. Зададим размерность входного возмущения (первичная размерность). Это погонное распределенное возмущение на струну. Тогда вторичная размерность (выходной сигнал) будет равна: . Это с учетом одномерности задачи математической физики и фактической физической двухмерности задачи есть некая объемная плотность усилия возмущенного состояния струны, то есть как бы объемная плотность звукового усилия струны.

Пример 3. Исходное уравнение. Уравнение колебаний мембраны. Зададим размерность входного возмущения (первичная размерность). Это распределенное давление на мембрану. Тогда вторичная размерность (выходной сигнал) будет равна: . Это есть некая физическая величина натяжения поверхности мембраны.

Пример 4. Исходное уравнение . Уравнение теплопроводности. Зададим размерность входного возмущения (первичная размерность). Это объемная плотность усилия в трехмерной среде. Тогда вторичная размерность (выходной сигнал) будет равна: . Это есть некая физическая величина градиента усилия в трехмерной среде по направлению.

Пример 5. Исходное уравнение . Уравнение колебаний струны. Зададим размерность выходного сигнала (первичная размерность). Это ортогональная деформация струны. Тогда вторичные размерности будут равны: - волновая скорость струны; - натяжение струны; - погонная линейная плотность струны; - входное возмущение как нормированное погонной плотностью струны погонное усилие на струну; - погонное усилие на струну. Физика этого одномерного уравнения математической физики состоит в том, что оно по умолчанию является двумерным, поскольку входное возмущение и выходное перемещение струны отыскиваются в ортогональном втором измерении.

Пример 6. Исходное уравнение . Уравнение колебаний мембраны. Зададим размерность выходного сигнала (первичная размерность). Это ортогональная деформация мембраны.

Тогда вторичные размерности будут равны: - волновая скорость мембраны; - поверхностное натяжение мембраны; - объемная плотность материала мембраны; - входное возмущение как нормированное поверхностной плотностью мембраны поверхностное усилие на мембрану; - поверхностное усилие на мембрану; - поверхностная плотность мембраны. Физика этого двумерного уравнения математической физики состоит в том, что оно по умолчанию является трехмерным, поскольку входное возмущение и выходное перемещение мембраны отыскиваются в ортогональном третьем измерении. Кроме того, вводится в рассмотрение два вида плотности материала мембраны: поверхностная и объемная. То есть мембрана не бесплотная, как в математической физике. Она состоит из конкретного материала, имеет толщину (подразумеваемую) и, соответственно, объем.

Пример 7. Исходное уравнение

Волновое уравнение. Зададим размерность выходного сигнала (первичная размерность). Это некое линейное смещение континуального объема под воздействием возмущения. Тогда вторичные размерности будут равны: - волновая скорость распространения рассматриваемых процессов; - поверхностное натяжение; - объемная плотность материала;

- входное возмущение как нормированное объемной плотностью объемное континуальное усилие; - объемное континуальное усилие; - объемная плотность. Физика этого трехмерного уравнения математической физики состоит в том, что оно по умолчанию является четырехмерным, поскольку входное возмущение и выходная реакция отыскиваются в четвертом измерении.

Приведенные 7 примеров показывают, что все без исключения задачи физики процессов в элементах систем управления, равно как и системы управления с распределенными параметрами могут быть описаны многовариантно посредством уравнений математической физики [1].

Варианты заданий даны в таблице.

Таблица