Законы распределения вероятностей
Законы
распределения вероятностей
В процессе обучения часто возникает необходимость получения случайных чисел с различными законами распределения вероятностей. Для этого может использоваться справочная литература, посвященная статистическому моделированию. В настоящем приложении приведены сведения о дискретных и непрерывных законах распределения вероятностей и даны формулы для получения случайных чисел, обладающих соответствующими законами распределения вероятностей.
Условные обозначения:
-
- равномерное в интервале [0,1] случайное число;
-
- случайное число с требуемым законом распределения вероятностей;
-
- нормальное с параметрами m=0 и =1 случайное число;
x - гамма-функция;
x - плотность распределения стандартной нормальной случайной величины;
x - функция Лапласа (функция распределения нормальной стандартной случайной величины);
I0(X) - функция Бесселя нулевого порядка.
Дискретные законы распределения вероятностей
Биномиальный закон распределения
|
№ |
Характеристика |
Значение |
|
1 |
Случайная величина и область ее определения |
k=0,1,…,n |
|
2 |
Аналитическое выражение закона распределения вероятностей |
|
|
3 |
Определяющие параметры |
n,p |
|
4 |
Графическое представление закона распределения вероятностей |
|
|
5 |
Математическое ожидание |
np |
|
6 |
Дисперсия |
np(1-p) |
|
7 |
Формула получения случайного числа |
|
Равномерный закон распределения
|
№ |
Характеристика |
Значение |
|
1 |
Случайная величина и область ее определения |
k=0,1,…,n |
|
2 |
Аналитическое выражение закона распределения вероятностей |
|
|
3 |
Определяющие параметры |
n |
|
4 |
Графическое представление закона распределения вероятностей |
|
|
5 |
Математическое ожидание |
|
|
6 |
Дисперсия |
|
|
7 |
Формула получения случайного числа |
|
Геометрический закон распределения
|
№ |
Характеристика |
Значение |
|
1 |
Случайная величина и область ее определения |
k=0,1,… |
|
2 |
Аналитическое выражение закона распределения вероятностей |
|
|
3 |
Определяющие параметры |
р |
|
4 |
Графическое представление закона распределения вероятностей |
|
|
5 |
Математическое ожидание |
|
|
6 |
Дисперсия |
|
|
7 |
Формула получения случайного числа |
|
