Дискретно детерминированные системы (f-схемы)

В основе этого подхода лежит теория автомата.

Система представляется в виде автомата непрерывной дискретной информации и имеющего свое внутреннее состояние лишь в допустимые моменты времени.

Автомат можно представить как некоторое устройство (черный ящик), на которое подаются входные сигналы, снимаются выходные и которое может иметь некоторое внутреннее состояние.

Конечным автоматом, называется автомат, у которого множество состояний и входных сигналов, а, следовательно, и множество выходных сигналов является конечными множеством.

Абстрактно конечный автомат (от слова финити - автомат), отсюда название F-схема, характеризуется смесью элементов:

1. Конечным множеством входных сигналов х.

2. Конечным множеством выходных сигналов у.

3. Конечным множеством внутренних состояний – внутренний алфавит Z.

4. Начальными состояниями Z₀, при чем.

5. Функции переходов .

6. Функция выходов .

Таким образом, F-схема задается следующим выражением:

.

Работа конечного автомата происходит по следующей схеме: в каждом такте tна вход автомата, находящегося в состоянииZ(t),подается некоторый сигналX(t),на который он реагирует в такте(t+1)переходом в новое состояниеZ(t+1)и выдачи некоторого выходного сигнала.

Для автомата первого рода, называемого также автоматом Миля, можно записать:

Автомат Миля.

,

,

Автомат Мура.

,

,

Для автомата Мура функции не зависят от входной переменной x(t).

По числу состояний различают конечные автоматы с памятью и без памяти.

Автоматы с памятью имеют более одного состояния, а автоматы без памяти (например, логические схемы) обладают лишь одним состоянием.

При этом его работа заключается в том, что ставится в соответствие каждому x(t)определенный выходной сигналy(t),т.е. для автомата без памяти, функция выхода записывается:

,

По характеру отчета дискретного времени конечные автоматы делятся на синхронные и асинхронные.

В синхронных Fавтоматах в моменты времени, которые автомат считывает, входные сигналы определяются принудительно с синхросигналами (синхронныеRS-триггеры).

Асинхронный Fавтомат считывает входной сигнал непрерывно и поэтому реагирует на достаточно длинный входной сигнал постоянной величиныx, он может несколько раз изменять состояние, пока не перейдет в устойчивое, которое уже не может быть изменено данным выходным сигналом.

Способы задания автоматов

Существует несколько способов задания Fавтоматов, но наиболее часто используется табличный, графический и матричный способы.

Табличный способ основан на использовании таблиц переходов и выходов, строки которых соответствуют входным сигналам автомата, а столбцы – его состояние.

Пример автомата Мили.

Xi	ZK
	Z0	Z1	Z2	…	ZK
	Переходы Z(t+1)
X1	φ(Z0, X1)	φ(Z1, X1)	φ(Z2, X1)	…
X2	φ(Z0, X2)	φ(Z1, X2)	φ(Z2, X2)	…
. . .
	Выходы
X1	Ψ(Z0, X1)	Ψ(Z1, X1)	Ψ(Z2, X1)	…
X2	Ψ(Z0, X2)	Ψ(Z1, X2)	Ψ(Z2, X2)	…
. . .

Xi	ZK
	Z0	Z1	Z2
	Переходы
X1	Z2	Z0		Z0
X2	Z0	Z2	Z1
	Выходы
X1	y1	y1	y2
X2	y1	y2	y1

,

,

.

При другом способе задания автомата используется понятие направленного графа.

Граф автомата представляет собой набор вершин, соответствующие различным состояниям автомата и соединяющих вершины дуг графа, соответствующие тем или другим переходам автомата.

При матричном задание конечного автомата записывается квадратная матрица , строки которой соответствуют исходным состоянием, а столбцы состоянием перехода. Элемент, стоящий на пересеченииi-той строки иj-того столбца в случае автомата Мили соответствует входному сигналуХ_К, вызывающему переход из состоянияZ_iв состояниеZ_j и выдаваемые при этом в переходе.

Пример: для нашего случае.

.