Задача нахождения стандартизирующей функции в случае нагрева пластины

Для одномерной задачи в общем случае (24*) стандартизирующая функция имеет вид:

,

где -определяются из выражения вида:

,

, при,

,

, при.

Для нашего случая:

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Входное воздействие , следовательно, стандартизирующая функция для нашей задачи запишется в виде:

.

Пусть плотность теплового потока на поверхности пластины и начальное распределение температуры, тогда стандартизирующая функция упрощается до следующего вида:

.

Тогда решение рассматриваемой задачи описывается пространственно временной композицией вида:

.

Задача нахождения стандартизирующей функции в случае нагрева пластины

Для одномерной задачи в общем случае (24*) стандартизирующая функция имеет вид:

,

где -определяются из выражения вида:

,

, при,

,

, при.

Для нашего случая:

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Входное воздействие , следовательно, стандартизирующая функция для нашей задачи запишется в виде:

.

Пусть плотность теплового потока на поверхности пластины и начальное распределение температуры, тогда стандартизирующая функция упрощается до следующего вида:

.

Тогда решение рассматриваемой задачи описывается пространственно временной композицией вида:

.

Моделирование систем на макроуровне

Компонентные и топологические уравнения.

Состояние простого элемента характеризуется одной фазовой переменной типополинома и одной переменной типопотенциала.

Физ.свойство элемента описывается математической моделью, выражающее зависимость между этими фазовыми переменными.

Это выражение называется компонентным уравнением.

Основные физические свойства технических объектов любой физической природы – инерционные, упругие и диссипативные. Они отображаются в динамических моделях, соответственно, инерционными, упругими и диссипативными элементами.

Компонентные уравнения м.б. получены аппроксимацией моделей или непосредственным использованием физических законов.

В первом способе аппроксимация осуществляется путем замены всех частных производных фазовых переменных по пространственным координатам отношениями конечных разностей.

Например:

(1),

где - значения фазовой переменнойна границах элемента;

- длина элемента вдоль оси ОХ.

Значения параметров элемента, выделяемых из общей среды с распределенными параметрами, усредняют.

Во втором способе при использовании физических законов компонентные уравнения, полученные из них, имеют следующий вид:

Для инерционного элемента:

(2)

Для диссипативного элемента:

(3)

Для упругого элемента:

(4),

где И, Д, У – параметры инерционного, диссипативного и упругого элемента соответственно.

Для получения полной ММ технической системы необходимо объединить все компонентные уравнения элементов в общую систему уравнений.

Объединение осуществляется на основе физических законов, выражающих условия равновесия и непрерывности фазовых переменных.

Уравнения этих законов называются топологическими уравнениями.

Такие уравнения описывают характер взаимодействия между природными элементами, устанавливая соотношения между единичными фазовыми переменными.

Условие равновесия записывается для фазовых переменных типопотенциала:

(5)

А условие непрерывности для фазовых переменных типопотока:

(6).

Форма компонентных и топологических уравнений одинакова для систем различной физической природы.

Если фазовые переменные – векторные величины, то направление векторов учитывается только с топологическими уравнениями, а в компонентных уравнениях устанавливаются соотношения лишь между модулями. Полная ММ технического объекта на этом уровне представляет собой систему, искомыми функциями к – xявляются фазовые переменныеIиU. Размерность ММ определяется общим параметром системы д.у. или числом фазовых переменных.

Компонентные и топологические уравнения для механической системы.

Фазовые координаты

Сосредоточ-е массы, отображаемые на динамических моделях систем, могут совершать тоько простейшие виды движения: поступательны и вращательные.

Поступательное движение твердого тела характеризуется минимальной скоростью и силой F, а вращательное- угловой скоростью и вращательным моментом.

Фазовые переменные типопотока минимальная скорость V(м/с) и угловой скоростьюw(рад/с).

Параметры элементов

Параметром инерционного элемента является Uпри поступательном движении яв-ся масса, а при вращательном- момент инерции.

........