Лекция № 7.

Тема 7: Моделирование на микроуровне. Примеры моделей.

Цель: изучение основ построения ММ на микроуровне.

Задачи:

- изучение основ построения ММ на микроуровне;

- рассмотрение примеров построения ММ на микроуровне

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

- основы построения ММ на микроуровне

уметь:

- определять размерность поставленной задачи при построении ММ системы;

- применить полученные теоретические знания при построении ММ

иметь представление:

- о общей формулировке закона сохранения;

- о основах построения ММ на микроуровне.

Учебная информация:

Микроуровень – нижний иерархический уровень, на котором ощущается детальное описание физических свойств. Т.о. (технические объекта).

Объекты рассматриваются, как сплошные среды, имеющие конечные области в трехмерной геометрической пространстве, такие объекты представляют собой динамические системы с распределенными параметрами их также называют непрерывными системами.

Функционирование этих систем описывается ДУЧП. Общий вид уравнений имеет вид:

(1)

L(2)

Размерность задачи определяется числом пространственных координат L (n=1, одномерная). Если уравнение содержит одну фазовую переменную, система описывается одним уравнением вида (1). Если несколько фазовых переменных , то системой уравнений:

ГУ – сведения об искомых непрерывных функциях и (или) их производных на границе области определения объекта характеризующее условия взаимодействия с окружающей внешней средой.

НУ – значения этих же функций во всей области определения в начальный момент времени, НУ задаются только при решения не стационарных задач.

Основы построения ММ на микроуровне

Для построения ММ фундаментальные физические законы. К ним относятся прежде всего законы сохранения (массы, энергии, количества, движения) общая формулировка закона сохранения: изменение во времени некоторой субстанций в элементарном объеме равна сумме притона – стока этой субстанций через его поверхность с учетом скорости генерации или уничтожения субстанций в этом объеме.

Уравнение соответствующее данной формулировке имеет вид:

(3)

Дивергенция вектора I– скалярная величина определяемая выражением:

(4)

Уравнение закона сохранения массы:

(5)

(6)

Уравнение (5) гидроаэродинами называют уравнением неразрывности.

В одномерном случае, когда скорость направлена лишь в вдоль оси x, уравнение (5) принимает вид:

(7)

Уравнение закона сохранения энергии:

(8)

- полная энергия единицы массы;

В одномерном случае, когда поток энергии направлен вдоль оси x уравнение (8) примет вид:

(9)

(10)

при учете массовых сил и сил трения уравнение закона сохранения количества движения имеет вид:

(11)

- напряженность поля массовых сил;

- динамическая вязкость;

- оператор Лапласа

(12)

Выражение (12) называется уравнение Навье - Стокса.

Вопросы для самопроверки:

1. Как рассматриваются объекты моделирования при моделировании на микроуровне?

2. Дать общую формулировку закона сохранения.

3. Как определяется размерность задачи при моделировании на микроуровне?