Список литературы

Основная

1. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов / В.П.Тарасик. – Мн.: ДизайнПРО, 2004.

2. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: Учеб. пособие / Э.Я.Рапопорт. – М.: Высш.шк., 2003. – 299с.: ил.

3. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами: Учеб. пособие / Э.Я.Рапопорт. – М.: Высш.шк., 2005. – 292с.

4. Бутковский А.Г. Характеристика систем с распределенными параметрами / А.Г.Бутковский. – М.: Наука, 1979.

5. Самарский А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. - М.: Физматлит, 2005. - 320с.

6. Шарма Д.Н. Уравнения в частных производных для инженеров / Д.Н. Шарма, К. Синг. – М.: Техносфера, 2002. – 320с.

7. Советов Б.Я. Моделирование систем. Учебник для ВУЗов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М.: Высшая школа, 2001 г. – 343с.

8. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / под ред. П.В.Тру-сова. – М.: Логос, 2005. – 440с.

Дополнительная

1. Бусленко Н.Г. Моделирование сложных систем / Н.Г.Бусленко.- М.: Наука, 1978.

2. Вавилов А.А. Имитационное моделирование производственных систем / А.А.Вавилов. - М.: Техника, 1983.

3. Демиденко Н.Д. Управляемые распределенные системы / Н.Д.Демиденко. – Новосибирск: Наука, 1999.

4. Дидюк Г.А., Золотов О.И., Пустыльников Л.М. Специальные разделы теории автоматического регулирования и управления (теория СРП). С предисловием А.Г. Бутковского. Учебное пособие. – СПб.: СЗТУ, 2000.

5. Коваль В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем / В.А.Коваль. – Саратов.: СГТУ, 1997.

6. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин / И.П.Копылов. - М.: Высш. шк., 1994. - 318 с.

7. Основы математического моделирования. Построение и анализ моделей с примерами на языке Matlab: Учеб. пособие / Д. Л. Егоренко, А.Л. Фратков, В.Ю. Харламов; Под. ред. д-ра техн. наук А.Л. Фраткова.- СПБ.: БГТУ, 1994.

Список основных терминов

Моделирование - процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Модель — это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Моделирование предметное – моделирование, при котором строят физическую модель, которая соответствующим образом отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта, но имеет иную физическую природу в сравнении с моделируемым объектом

Моделирование физическое – моделирование, при котором модель и объект одной и той же физической природы (сопряжено с большими временными и материальными затратами).

Моделирование абстрактное - связано с построением абстрактной модели (математические соотношения, графы, схемы, диаграммы и т.п.). Наиболее мощным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование.

Моделирование математическое - позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта.

Модель математическая— это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта.

Фазовые переменные (фазовые координаты) - величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования (скорости и силы — в механических системах; расходы и давления — в гидравлических и пневматических системах; температуры и тепловые потоки — в тепловых системах; токи и напряжения — в электрических системах).

Фазовое пространство – пространстве, в котором задается точка вектором фазовых переменных и его размерность определяется количеством используемых фазовых координат.

Базисные координаты - часть фазовых переменных, достаточных для однозначной идентификации состояния объекта.

Метауровень - иерархический уровень моделирования, который соответствует начальным стадиям проектирования, где осуществляется научно-технический поиск и прогнозирование, разработка технического решения и для построения математических моделей используются методы математической логики, теории графов, теории автоматического управления, теории массового обслуживания, теории конечных автоматов.

Макроуровень - иерархический уровень моделирования, где объект проектирования рассматривают как динамическую систему с сосредоточенными параметрами, математические модели которого представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Микроуровень - иерархический уровень моделирования, объект представляется как сплошная среда с распределенными параметрами и для описания процессов функционирования таких объектов (базовых элементов) используют дифференциальные уравнения в частных производных.

Базовые элементы - неделимые по функциональному признаку элементы технической системы (рамы, корпусные детали, валы, пружины, мембраны и др.).

Модель математическая инвариантная – модель, которая представляется системой уравнений (дифференциальных, алгебраических) вне связи с методом решения этих уравнений.

Модель математическая алгоритмическая – модель, в которой соотношения связаны с выбранным численным методом решения и записаны в виде алгоритма — последовательности вычислений.

Модель математическая аналитическая – модель, представляющая собой явные зависимости искомых переменных от заданных величин (обычно зависимости выходных параметров объекта от внутренних и внешних параметров) и получаемая на основе физических законов либо в результате прямого интегрирования исходных дифференциальных уравнений, используя табличные интегралы, на основе результатов эксперимента.

Модель графическая (схемная) – модель, представляемая в виде графов, эквивалентных схем, динамических моделей, функциональных, кинематических и алгоритмических схем, диаграмм, циклограмм и т.п..

Модель имитационная - алгоритмическая модель, предназначенная для имитации физических и информационных процессов, протекающих в объекте при функционировании его под воздействием различных факторов внешней среды.

Модели структурные - модели, отображающие только структуру объектов (таблицы, матрицы и графы) и используемые при решении задач структурного синтеза.

Модели функциональные – модели, описывающие процессы функционирования технических объектов, учитывая структурные и функциональные свойства объекта, и имеют форму систем уравнений.

Модели теоретические – модели, которые получают на основе описания физических процессов функционирования объекта.

Модель экспериментальная — модель, полученная на основе изучения поведения объекта во внешней среде, рассматривая его как кибернетический «черный ящик».

Эксперимент физический – эксперимент на техническом объекте или его физической модели.

Эксперимент вычислительный - на теоретической математической модели.

Подход построения модели физический – подход, который сводится к непосредственному применению физических законов для описания объектов, например законов Ньютона, Гука, Кирхгофа, Фурье и др.

Подход построения модели формальный – подход, который использует общие математические принципы и применяется при построении как теоретических, так и экспериментальных моделей.

Модель линейная - функциональная математическая модель, содержащая только линейные функции фазовых переменных и их производных.

Модель нелинейная - функциональная математическая модель, содержащая нелинейные функции фазовых переменных и (или) их производных.

Модель динамическая – модель, в которой, учитываются инерционные свойства технического объекта и (или) изменение во времени параметров объекта или внешней среды (система дифференциальных уравнений, интегральные уравнения, передаточные функции, явные зависимости фазовых координат или выходных параметров технического объекта от времени).

Модель статическая – модель, противоположная динамической модели (система алгебраических уравнений).

Модель вероятностная – математическая модель, в которой учитываются случайный характер воздействия внешней среды на технический объект, процессы, происходящие в объекте.

Модель детерминированная - математическая модель, характеризующаяся взаимно однозначным соответствием между внешним воздействием на динамическую систему и ее реакцией на это воздействие.

Воздействие тестовое - стандартные типовые воздействия на объект в вычислительном эксперимент: ступенчатые, импульсные, гармонические, кусочно линейные, экспоненциальные и др.

Уравнение компонентное - математическая модель, выражающей зависимость между одной фазовой переменной типа потока и одной переменной типа потенциала.

Метод функционально законченных элементов – метод формирования динамической модели макроуровня, который основан на выделении типовых элементов технического объекта, завершенных в конструктивном отношении и предназначенных для выполнения определенных функций (например, в гидромеханической системе — участок гидромагистрали, золотниковый клапан, дроссель, обратный клапан, насос, гидромотор и др.), и составлении полной модели из библиотеки моделей выделенных элементов и структуры объекта.

Сосредоточенные массы – абстрактная материальная субстанция, обладающая инерционными свойствами и способностью накапливать кинетическую энергию.

Элемент инерционный – сосредоточенная масса.

Элемент упругий – элемент на макроуровне, отображающий упругие свойства динамической системы и обладающий способностью накапливать потенциальную энергию.

Элемент диссипативный – элемент на макроуровне, отображающий свойства диссипации (рассеивания) энергии конструктивными элементами технического объекта, обусловленные силами внутреннего трения, пропорциональными относительной скорости перемещения взаимодействующих сосредоточенных масс (или сосредоточенных масс относительно внешней среды, например, при движении жидкости в трубопроводе).

Элемент фрикционный – элемент на макроуровне, отображающий физические свойства фрикционных механизмов технического объекта.

Элемент трансформаторный – элемент на макроуровне, отображающий безынерционные преобразования параметров потока энергии, осуществляемые техническими устройствами, называемыми трансформаторами.

Фазовая координата типа потока - геометрическая координата и их первые производные по времени, позволяющие определять положение сосредоточенных масс в многомерном фазовом пространстве и скорости их движения.

Фазовая переменная типа потенциала – переменная, отображающая взаимодействие различных элементов динамической модели.

Уравнение компонентное инерционного элемента – дифференциальная зависимость между переменными типа потока (независимая переменная) и типа потенциала (зависимая переменная).

Уравнение компонентное для диссипативного элемента – линейная зависимость между переменными типа потока (независимая переменная) и типа потенциала (зависимая переменная).

Уравнение компонентное для упругого элемента- интегральная зависимость между переменными типа потока (независимая переменная) и типа потенциала (зависимая переменная).

Уравнение топологическое - уравнение на основе физических законов, выражающих условия равновесия и непрерывности фазовых переменных и осуществляющее объединение компонентные уравнения элементов в общую систему уравнений с целью получения полной математической модели.

Аддитивность величин – свойство заключается в том, что значение величины целого объекта, равно сумме значений, соответствующих частей целого при любом разбиении объекта на части.

Мультипликативность величин – свойство заключается в том, что значение величины целого объекта равно произведению значений величин соответствующих значений частей целого, при любом разбиении объекта на части.

Граф - структурная математическая модель системы, отображающая ее топологию и представляющая собой совокупность узлов (вершин) и соединяющих их ветвей (ребер).

Эквивалентная схема — функциональная модель, отображающая топологию и компонентный состав системы.

Инцидентор — указатель способа соединения ветвей графа.

Граф ориентированный (орграф) – граф с обозначенными направления сигналов в ветвях и позволяющий идентифицировать структуру и физические свойства моделируемой технической системы.

Матрица инциденций – матрица, построенная по определенным правилам для орграфа.

Анализ модели - решении системы, уравнений, составляющих математическую модель технического объекта, и определении по результатам решения показателей качества и эффективности.

Цели анализа - выявление функциональной работоспособности объекта и оценка выполнения технических требований к объекту.

Функциональная работоспособность - свойство технической системы, определяемое ее устойчивостью.

Устойчивость — это способность системы возвращаться в исходное состояние равновесия после исчезновения внешних воздействий, которые вывели ее из этого состояния.

Матрица Якоби - матрица коэффициентов перед вектором фазовых координат в линейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши, характеризующая важнейшие свойства физической системы, а также свойства уравнений математической модели.

Жесткая система обыкновенных дифференциальных уравнений - система, у которой матрица Якоби имеет различающиеся на несколько порядков максимальное и минимальное по модулю собственные значения.

Собственными значениями матрицы Якоби - корни ее характеристического уравнения.

Спектр матрицы Якоби - множество собственных значений матрицы Якоби.

След матрицы - сумма ее диагональных элементов.

Системы с распределенными параметрами (СРП) - системы, состояния которых описывается функциями нескольких переменных, зависящих как от времени, так и от пространственных координат.

Уравнения гиперболического типа – уравнения, содержащие две производные функции состояния, как по t, так и по x, описывающие колебательные процессы различной природы (механические, электромагнитные, звуковые и т.д.), связанные с конечной скоростью V, распространения волновых явлений.

Уравнение параболического типа – уравнения, содержащие первую производную и вторую производную выходной величины по координате t, описывающие задачи, связанные с процессами теплопроводности, диффузии с распространением электромагнитных волн, с движением вязкой жидкости и т.д.

Уравнения эллиптического типа – уравнения, в которых отсутствует производная выходной величины по времени t и описывают стохастическое состояние объекта.

Граничные условия первого рода - первая краевая задача, задача Дирихле, в которой задана сама функция состояния на границе .

Граничные условия второго порядка - вторая краевая задача, задача Неймана, в которой задается граничная функция состояния на границе пространственной области.

Граничные условия третьего рода - третья краевая задача, смешанная задача.

Функции Грина - решением краевой задачи, которая описывает реакцию распределенной системы с нулевыми начальными и однородными граничными условиями в любой точке и любой момент времени на точечное импульсное воздействие вида дельта-функции, приложенной к произвольной, но фиксированной точки.

Стандартизирующая функция - функция, которая компенсирует эффекты влияния на входную величину не нулевых начальных и неоднородных граничных условий, и является входным воздействием краевой задачи.

с нулевыми начальными граничными условиями.

Переходный х-блок - распределенный блок с сосредоточенным входным сигналом и распределенным выходным.

Переходной -блок - блок с распределенным входным сигналом и сосредоточенным выходным.

Переходный -блок - распределенный блок с сосредоточенными входами и выходами, моделирует поведение функций состояния объекта фиксированных точках при сосредоточенном управлении.

Рисунок 1 – Классификация языков моделирования

При моделировании предпочтение отдают языку, который более знаком, универсален. Вместе с увеличением числа команд возрастают трудности использования ЯИМ. Получены экспертные оценки ЯИМ по степени их эффективности.