5. Обобщенные схемы ( а-схемы)

Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных детерминированных и стохастических систем, т. е. По сравнению с рассмотренными является обобщённым ( универсальным) и базируется на понятии агрегативной системы, представляющей собой формальную систему общего вида, которую будем называть А-схемой.

При агрегативном описании, сложный объект или система разбивается на конечное число подсистем с сохранением связи между ними. Полученные подсистемы также могут быть разбиты на более простые. Процесс разбиения производится до тех пор, пока не будут получены элементы, которые для данной задачи моделирования будут являться удобными с точки зрения математического описания. Агрегаты обозначают буквой А, оператор сопряжения – R. Состояние агрегата в любой момент времени t характеризуется следующим множествами: множеством моментов времени Т, входных Х и выходных сигналов Y, состояний системы Z. Будем считать, что переход системы из одного состояния в другое, отличное от него будет происходить за малый промежуток времени z(t₁)®z(t₂), где z(t₁)¹z(t₂). В этом случае считается, что произошел скачок dz.

Переходы агрегата из состояния z(t₁) в состояние z(t₂) определяются внутренними состояниями системы h(t)ÎH, а также входным сигналом x(t). В начальный момент времени t₀ состояние системы определяется как z₀=z(t₀), задаваемый законом распределения состояний в момент времени t₀. Пусть процесс функционирования агрегата в момент времени t_n определяется входным оператором x_n и описывается с помощью оператора V, тогда состояние системы в этот момент определяется z(t_n+0)=V[t_n, z(t_n), x_n], если интервал времени (t_n, t_n+1) не содержит ни одного момента поступления сигнала , то для tÎ(t_n, t_n+1) состояние агрегата определяется с помощью оператора U, и выражается соотношением z(t)= U[t, t_n, z(t_n+0)].

Совокупность всех случайных операторов U и V называется операторами переходов агрегата из одного состояния в другое. При этом процесс функционирования агрегата состоит из скачков состояния Dz в моменты поступления входных сигналов x ( оператор V) и изменения состояния между этими моментами tn и tn+g ( оператор U). На оператор U не накладывается никаких ограничений, поэтому допустимы скачки состояний Dz в моменты, не являющиеся моментами поступления входных сигналов. Скачки таких состояний Dz, происходящих в момент времени t будем называть особыми моментами времени t_d , а состояния z(t_d) – особыми состояниями А-схемы. Для описания скачков состояния используется оператор W и определяется состоянием z(t_d+0)=W[t_d, z(t_d)]. Оператор W является частным случаем оператора U. Во множестве состояний z можно выделить такое подмножество, что если z(t_d)достигает подмножества Z^(Y) , то этот момент является моментом выдачи выходного сигнала y определяемого оператором G:

y=G[t_d, z(t_d )].

Т. о. состояние агрегата можно описать набором множеств T, X, Y, Z, Z_d а также операторами U, V, W, G.

Последовательность входных сигналов, расположенных в порядке их поступления в А-схему, будем называть входным сообщением или х-сообщением. Последовательность выходных сигналов, упорядоченную относительно времени выдачи, назовём выходным сообщением или у-сообщением.

Существует класс больших систем, которые в виду их сложности не могут быть формализованы в виде математических схем одиночных агрегатов, поэтому их формализуют некоторой конструкцией из отдельных агрегатов A_n, , которую назовём агрегативной системой или А-схемой. Для описания некоторой реальной системы в виде А-схемы необходимо иметь описание как отдельных агрегатовA_n, так и связей между ними.