Модель – это объект-заместитель объекта-оригинала, позволяющий исследовать свойства исходного объекта.
Замена одного объекта другим ( моделью) с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.
Теория замещения объектов-оригиналов объектами-моделями с целью изучения их свойств называется теорией моделирования.
Если модель достаточно точно описывает исходный объект, т.е. результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, происходящих в объекте, то модель называется адекватной.
Существует два подхода моделирования систем:
1. Классический (индуктивный) подход.
На основе исходной информации об объекте формулируются данные. На основе групп данных формулируются цель моделирования, которая позволяет составить отдельную компоненту модели. Модель получается объединением отдельных компонент и не учитывает взаимосвязи между ними..
2. Системный подход.
Исходная система разбивается на подсистемы и определяются данные к системе. На основе этих данных и цели моделирования формулируются требования, предъявляемые к модели. Затем приближенно выбираются некоторые подсистемы и элементы, после чего переходим к выбору при помощи некоторых критериев выбора, которые формулируются исходя из цели моделирования. В результате получается модель исходного объекта с сохранением всех взаимосвязей между всеми подсистемами.
При исследовании сложных систем их разбивают на подсистемы или на элементы. Самый простой способ исследования систем – это перебор всех состояний.
В сложных системах большое внимание уделяется управлению.
Управление – процесс сбора, переработки и передачи информации.
В любой системе выделяют контуры управления, вдоль которых циркулируют потоки информации. От управляемых элементов к управляющим устройствам поступает осведомительная информация, а от управляющих – управляющая информация.
По степени централизации управления можно выделить:
Централизованные системы.
Децентрализованные системы.
Смешанные.
Многим сложным системам свойственна способность к самоорганизации. Система называется самоорганизующейся, если она способна на основе оценки воздействия внешней среды путем последовательного изменения своих состояний и свойств перейти в устойчивое состояние, когда воздействие внешней среды окажется в допустимых пределах.
Реальные системы функционируют в условиях большого количества случайных воздействий. Их источниками являются воздействия внешней среды, а также различные шумы, отклонения регулируемых величин внутри самой системы.
Классификация видов моделирования систем.
Моделирование систем
детерминированное стохастическое
статическое динамическое
дискретное непрерывное дискретно-непрерывное
мысленное реальное
наглядное символич. математич. натурное физическое
гипотети- макети- языко- анали- имита- научный компл. в реальн. в нереальном
ческая рование вое тичес- цион- экспери- испы- масштабе масштабе
ние кое ное мент тание времени времени
аналоговое знаковое комбинированное производственный
эксперимент
Классификация по степени полноты модели.
В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что полное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим, точно таким же и в зависимости от степени подобия все модели разделяют на полные, неполные, приближенные.
При приближённом моделировании некоторые стороны функционирования объекта не моделируются совсем.
Классификация по характеру случайных процессов.
Детерминированное моделирование отражает детерминированные процессы, т.е. процессы в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.
Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события.
Статическое моделирование используется для описания поведения объекта в конкретный момент времени.
Динамическое моделирование отображает поведение объекта во времени.
Дискретное моделирование описывает дискретные процессы.
Непрерывное моделирование описывает непрерывные процессы.
Дискретное моделирование используется для описания систем, в которых хотят выделить как дискретные, так и непрерывные процессы.
Классификация по форме представления объекта.
В зависимости от формы представления объекта можно выделить мысленное и реальное моделирование.
Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которое практически не реализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий возможных для их физического создания. При наглядном моделировании на базе знаний человека создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в исследуемом объекте.
В основу гипотетического моделирования закладывается некоторая гипотеза исследователей, базирующаяся на причинно-следственных связях между входом и выходом объекта.
При аналоговом моделировании используются аналогии различных уровней. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, однако базирующиеся на причинно-следственных связях между процессами и явлениями в объекте.
Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. При символическом моделировании выделяют знаковое и языковое моделирование. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки и определить операции между ними, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий, т.е. составить отдельные цепочки из слов и предложений. Использование операции дополнения, объединения и отрицания из теории множеств можно дать логическое описание объекта.
В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус, состоящий из набора понятий, причем этот набор должен быть строго фиксирован.
Тезаурус – словарь, лишенный многозначности, т.е. каждому слову соответствует одно понятие.
Математическое моделирование – это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью и исследование свойств реального объекта.
Вид математической модели зависит как от свойств реального объекта, так и от задач моделирования, а также требуемой точности и достоверности результата.
Математическое моделирование можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное.
Аналитическое моделирование
Для аналитического моделирования характерно то, что процессы, происходящие в реальном объекте записывается в виде некоторых функциональных соотношений или логических соотношений. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: аналитическими, когда стремятся получить решение в явном виде функциональных зависимостей; численными методами, когда не умея решать в явном виде получают числовое значение для конкретных условий; качественными методами, когда не имея решения в явном виде можно оценить некоторые его свойства.
Наиболее полное исследование функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, а также параметрами и переменными системы. Однако такие зависимости возможно получить лишь для простых систем. При исследовании сложных систем аналитическими методами приходится вводить ряд упрощений. Такое исследование на упрощённой модели позволяет получить ориентировочные результаты для определения более точных оценок другими методами. Численный метод позволяет, по сравнению с аналитическими методами, решать более широкий класс задач, но при этом полученное решение носит частный характер. В некоторые случаях исследователя могут удовлетворить выводы, полученные при использовании качественного метода.
Имитационное моделирование
При имитационном моделировании алгоритм, реализующий модель воспроизводит функционирование системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет получить сведения о составляющих процесса в любой момент времени. Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность исследования более сложных задач. Они позволяют учитывать наличие дискретных и нелинейных элементов, многочисленные случайные воздействия на систему.
Комбинированное моделирование
Комбинированное моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного видов моделирования. При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие. И для тех из них, где возможно, используется аналитические модели, а для остальных процессов строятся имитационные модели.
При реальном моделировании используется возможность исследования характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования могут проводиться как на объектах, работающих в нормальном режиме, так и при организации специальных режимов работы для оценки исследователем интересующих сторон функционирования объекта. Реальное моделирование является наиболее адекватным, но использование его ограничено. Реальное моделирование делят на натурное и физическое моделирование. В натурном моделировании назначают проведение исследований на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. При функционировании объектов в связи с поставленной целью удается выявить закономерности протекания процесса. Такие виды натурного моделирования как комплексное испытание и производственный эксперимент обладают высокой степенью достоверности. Один из видов натурного моделирования – научный эксперимент – характеризуется широкой степенью использования вспомогательного оборудования и возможностью вмешательства человека в процесс эксперимента. Отличие эксперимента от реального протекания процесса заключается в том, что в нём могут появляться различные критические точки и определяться границы устойчивости эксперимента. В ходе эксперимента вводятся новые факторы и возмущающие воздействия в процесс функционирования объекта. Одна из разновидностей эксперимента – комплексные испытания. В этом случае в результате повторения испытаний объекта выделяются общие закономерности в объекте. В этом случае моделирование осуществляется путем обобщения сведений, проходящих в группе явлений. Наряду со специальными организованными экспериментами возможна реализация моделирования путем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса. В этом случае говорят о производственном эксперименте. В нем на базе теории подобия обрабатывается статистический материал по производственному процессу и получают его обобщенные характеристики.
Физическое моделирование
Оно отличается от натурного тем, что исследования проводятся на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. При физическом моделировании задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта либо его модели при заданных или создаваемых искусственно возмущениях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном или нереальном масштабе времени, а также может рассматриваться без учета времени. Чаще всего на практике используется физическое, аналоговое или математическое моделирование.
Физическое моделирование.
Достоинства: непосредственное наблюдение протекающих процессов; достаточная достоверность результатов.
Недостаток: высокая стоимость моделирования.
Аналоговое моделирование.
Достоинства: возможность изучения процессов модели по аналогии с процессами иной физической природы.
Недостаток: зависимость точности результата от подбора элементов.
Математическое моделирование.
Достоинства: возможность не учитывать физическую природу объекта, простота и быстрота анализа модели, выделение наиболее существенных свойств объекта, возможность исследования работы объекта в различных режимах.
Недостаток: невозможность визуального наблюдения процессов в объекте.
Математические схемы моделирования систем.
Исходной информацией при построении математических моделей процессов функционирования системы служат данные о назначении системы, условиях функционирования системы. Эта информация определяет цель моделирования и позволяет сформулировать требования, предъявляемые к моделям. Математическая модель не всегда адекватна рассматриваемому объекту, т.к. при исследовании больших и сложных систем рассматривают одну сторону функционирования объекта. На первом этапе составляется содержательное описание процессов, являющееся первой попыткой описать закономерности, характерные для исследуемого объекта. На основе словесного описания составляется формальная или математическая схема процесса.
Математическая схема – это звено при переходе от описательного к строго функциональной записи объекта, т.е. к математической модели.
Математическая схема представляет собой набор графов, таблиц или логических условий, формализация которых ( запись с помощью полиномов, дифференциальных, интегральных уравнений) дает математическую модель. Математическая схема является необязательным звеном. При составлении математической модели необходимо решить вопрос о ее полноте. Полнота определяется выбором границы «система S – внешняя среда Е». Также на этом этапе необходимо решить задачу упрощения модели, т.е. выделить основные свойства и отбросить второстепенные.
Описывать процессы в объекте можно с помощью различных математических схем. Среди них выделяют типовые математические схемы. Они отличаются наглядностью и простотой, но при этом существенным снижением возможности их применения.
При построении математических моделей процесса функционирования систем можно выделить следующие подходы:
1. непрерывно-детерминированный подход
2. дискретно-детерминированный подход
3. дискретно-стохастический подход
4. непрерывно-стохастический подход
5. обобщенный подход ( универсальный)