Дж.Бокс

4. Моделирование систем массового обслуживания

4.1. Имитационное моделирование

Имитационное моделирование (англ. Simulation) – самый мощный инструмент исследования сложных систем, управление которыми связано с принятием решений в условиях неопределённости [15].

Имитационное моделирование – есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью:

• либо понять поведение реальной системы;

• либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы.

Имитировать (англ. Simulate) – значит вообразить, постичь суть явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте.

Имитационное моделирование является экспериментальной и прикладной методологией, имеющей целью:

• описать поведение системы;

• построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение системы;

• использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, т.е. тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов её функционирования.

Имитационное моделирование получило первоначальный толчок в ходе реализации авиакосмических программ. В настоящее время имитационное моделирование успешно используется во всех областях знаний, что следует из анализа полезности методов исследования в научной работе (табл. 4.1) [15].

Т а б л и ц а 4.1

Полезность методов исследования в научной работе (по данным сша)

Методы	Относительная ценность
Теория вероятностей и статистические оценки Экономический анализ Имитационное моделирование Линейное программирование Управление запасами Теория массового обслуживания Сетевые модели Модели замены Теория игр Динамическое программирование Методы поиска Нелинейное программирование	0,182 0,150 0,143 0,120 0,097 0,085 0,072 0,042 0,040 0,031 0,020 0,018

1,000

ЭВМ открывает широкие возможности исследования систем путём имитационного моделирования.

Смысл и возможности имитационного моделирования могут быть продемонстрированы на следующем примере. Имеется очередь покупателей к прилавку магазина. Интервал времени прибытия покупателей в магазин составляет от одной до десяти минут, а время обслуживания покупателя – от одной до шести минут. Требуется определить среднее время, которое покупатель проводит в магазине (включая ожидание и обслуживание) и коэффициент простаивания продавца.

Решение этой задачи аналитическими методами у большинства людей вызывает затруднение. С помощью метода имитационного моделирования подобную проблему может решить практически каждый. Для её решения требуется поставить искусственный эксперимент, имитирующий процесс прибытия покупателей в магазин и процесс обслуживания. Для реализации модели в данном случае требуется: десять фишек, на каждой из которых номер от 1 до 10; игральный кубик (6 положений); таблица (табл. 4.2).

Проведение эксперимента с данной моделью включает в себя следующие действия:

• вытягиваем фишку, номер на которой определяет интервал прибытия в магазин очередного покупателя (первый покупатель пришёл к открытию магазина);

• бросаем игральный кубик и получаем время его обслуживания;

• полученные результаты заносим в таблицу (первые три колонки табл. 4.2);

• обрабатываем результаты эксперимента и заполняем оставшиеся колонки таблицы.

Т а б л и ц а 4.2