4. Принятие решения после построения модели

Для линейной адекватности модели возможны три варианта:

1. Все коэффициенты регрессии значимы

2. Часть коэффициентов регрессии значима, часть незначима

3. Все коэффициенты регрессии незначимы.

В каждом варианте оптимум может быть близко, далеко или о его положении нет информации

Для линейной адекватной модели со значимыми коэффициентами регрессии возможны: дви­жение по градиенту, план второго порядка, окончание исследования. Если часть коэффициентов рег­рессии не значима, то возможен выбор одного из решений, позволяющих получать коэффициенты регрессии значимыми: изменение интервалов варьирования, перенос центра плана, отсеивание не­значимых факторов, параллельные опыты, достройка плана. Кроме того остается движение по гради­енту, а если область оптимума близка, то реализация плана второго порядка или окончание исследо­вания.

Наконец, если все коэффициенты незначимы, выбираются решения по реализации плана вто­рого порядка или окончанию исследования (область оптимума близка) либо решения, позволяющие получать значимые коэффициенты регрессии (область оптимума далека и неопределенная ситуация).

Выбираются решения, реализация которых приводит к получению значимых коэффициентов и рекомендуется движение по градиенту.

Если линейная модель неадекватна, значит не удается аппроксимировать поверхность отклика плоскостью. Кроме величины F-критерия, формальным признаком, по которому можно установить не­адекватность линейной модели - значимость хотя бы одного из эффектов взаимодействия. Решения, принимаемые для получения адекватной модели: изменение интервалов варьирования факторов, пе­ренос центра плана, достройка плана. Если вклад эффектов взаимодействия невелик, то решение о движении по градиенту предоставляется возможным. Если область оптимума близка, то исследова­ние либо заканчивается, либо реализуется план второго порядка. Такие решения, как изменение ин­тервалов варьирования, перенос центра плана, достройка плана, движение по градиенту, применяют­ся при любом положении оптимума. Возможно включение в модель эффектов взаимодействия факто­ров и движение с помощью неполного полинома второго порядка, а также оценка квадратичных эф­фектов для получения информации о кривизне поверхности отклика перед движением по градиенту.

Если поставлена задача построения интерполяционной формулы, то на получении адекватной модели исследования заканчиваются, а в случае неадекватной модели принимается одно из следую­щих решений: включение в модель эффектов взаимодействия, достройка плана, преобразование пе­ременных, изменение интервалов варьирования.

5. Крутое восхождение по поверхности отклика. Движение по градиенту

Составляющие градиента суть частные производные функции отклика, оценками которых яв­ляются коэффициенты регрессии

Изменяя независимые переменные пропорционально величинам коэффициентам регрессии, будем двигаться в направлении градиента функции отклика по самому крутому пути. Поэтому проце­дура движения к почти стационарной области называется крутым восхождением. Величины состав­ляющих градиента определяются формой поверхности и теми решениями, которые были приняты при выборе параметра оптимизации. Нулевой точки и интервалов варьирования. Знак составляющих гра­диента зависит только от формы поверхности отклика и положения нулевой точки. Составляющие градиента однозначно получаются умножением коэффициентов регрессии на интервалы варьирова­ния по каждому фактору.. Значение коэффициента регрессии равно тангенсу угла между линией рег­рессии и осью данного фактора. Если его умножить на интервал варьирования, который является прилежащим катетом в прямоугольном треугольнике ОАВ, то получится противолежащий катет АВ, который и дает координаты точки, лежащие на градиенте. Обобщение на случай четырех факторов делается механически, так как все эффекты независимы друг от друга. Существенно только соотно­шение произведений коэффициентов на соответствующие интервалы. Их абсолютные величины могут все одновременно умножаться или делиться на любое положительное число. При этом получаются точки, лежащие на том же градиенте, но с другим шагом. Шаги получаются последовательным при­бавлением к основному уровню факторов величин, пропорциональных составляющим градиента.

На расчет градиента не оказывает влияние b₀. Для качественных факторов на двух уровнях ли­бо фиксируется лучший уровень, либо градиент реализуется дважды для каждого уровня в отдельно­сти. Незначимые факторы стабилизируются на любом уровне в интервале ±1. Если нет специальных соображений, то выбирают нулевой уровень. В движении по градиенту эти факторы не участвуют та­ким образом, расчет сводится к тому, чтобы выбрать шаг движения по одному из факторов и пропор­ционально произведениям коэффициентов регрессии на интервалы варьирования рассчитать шаги по другим факторам Иногда имеет смысл оценить ожидаемые значения параметра оптимизации в мыс­ленных опытах.

Рассчитав составляющие градиента, получили условия мысленных опытов. Число мысленных опытов зависит от задачи. Ограничением сверху служит граница области определения хотя бы по од­ному из факторов. Иногда по технологическим соображениям нет смысла определять условия многих опытов. Обычно рассчитывается 5-10 мысленных опытов.

Реализацию мысленных опытов для адекватной модели начинают с опыта, условия которого выходят за область эксперимента хотя бы по одному из факторов. Для неадекватной модели 1-2 опы­та выполняют в области эксперимента. Возможно проведение сразу всех мысленных опытов. При движении по градиенту возникают различные ситуации, определяющие принятие дальнейших реше­ний. Ситуации различаются по признаку: оказалось крутое восхождение эффективным или нет. Поло­жение оптимума (близко, далеко, неопределенно) также имеет значение в принятии решений. В неко­торых случаях нужно учитывать адекватность (или неадекватность) линейной модели.