3. Моделирование в электроэнергетике

Электроэнергетическая система (ЭЭС)это совокупность всего оборудования и устройств, котрые производят, преобразуют, передают, распределяют и потребляют электроэнергию.

1. Уникальность моделирования электроэнергетической системы.

1. Единство и одновременность производства и потребления электроэнергии.

2. Невозможность складирования.

3. Большая размерность решаемых задач в сочетании с быстротой протекания электромагнитных процессов.

4. Затруднительность использования прямых математических методов решения сложных задач моделирования.

2. При составлении математической модели выделяют объекты, определяющие режим ЭЭС:

   1. Силовые элементы

   2. Элементы управления

Совокупность силовых элементов и элементов управления в графическом изображении формируют схему замещенияэлектрической сети.

3. Схема замещения-совокупность графических элементов, описывающих ЭЭС, соединенных в одну или несколько взаимосвязанных электрических схем и включающих силовые элементы и элементы управления. Есть два видасхем замещения:

   1. схема первичной коммутации

   2. расчетная схема

4. Виды режимов:

   1. Нормальный установившийся режим

   2. Послеаварийный установившийся режим

   3. Переходный процесс

Установившийся режимхарактеризуется длительным постоянством во времени (минуты – часы) величин, его описывающих. При описании установившегося режимаЭЭСиспользуютя и решаются системы линейных и нелинейных уравнений большой размерности в комплексном пространстве, которые строятся на основе схем замещения элементов электрической сети.

Переходный процесс описывается дифференциальными уравнениями, поскольку моделируемые характеристики зависят от времени.

Система линейных уравнений (СЛУ)в общем случае имеет следующий вид:

, или(1)

где, А – квадратная матрица размерности N*N;

B– вектор свободных членов размерностиN;

X– вектор неизвестных размерностиN.

Из линейной алгебры известно, что для решения СЛУнеобходимо порядка (N³ /3) арифметических операций «+», «», «», «». Оценим, сколько времени и памяти гипотетической ПЭВМ с тактовой частотой Н=1000МHzнеобходимо затратить, чтобы решить (1), если ее размерностьN=1000, а элементы матрицы – комплексные.

Для хранения матрицы А понадобится:

S=1000*1000*8байт ~= 8 Мбайт

оперативной памяти.

С учетом того, что операции «+», «» длятся ~20 тактов, операции «», «» длятся ~1000 тактов, имеем.

Длительность одного такта (Т), в микросекундах:

Т = 1/Н =1/( 1000*10⁶Hz )=0.001 мкс

Одна операция «+» или «»

О_+-= 20*0.001=0.02мкс

Одна операция «*» или «/»

О_*/= 1000*0.001=1.0 мкс

Если число всех операций «+», «», «», «» одинаково и учитывая, что каждая комплексная операция проводится над двумя составляющими числа (вещественной и мнимой), получаем общее временя решенияСЛУ:

Т_  2* (N³ /3)* (1/4)*( 0.02 + 0.02 + 1.0 + 1.0) = 0.34*10³ с ~=6 минут

Т.е. для решения СЛУбольшой размерности на мощной ПЭВМ не хватит ресурсов и необходимы подходы математического моделирования.

Система нелинейных уравнений (СНУ)возникает при формировании уравнений расчета установившегося режима, которые для сети переменного тока произвольной конфигурации имеют вид:

, (2) или или

где элемент матрицы узловых проводимостей;

соответственно прямой и сопряженный комплексы напряжений;

комплексная величина мощности.

Очевидно, что в общем виде СНУ(2) решить нельзя, необходимо воспользоваться методами математического моделирования, в частности методом Ньютона.

Лекция 3

5. Связь моделирования в электроэнергетике и математики.

Разделы математики, требующие первоочередного освоения:

1. Методы решения сложных алгебраических уравнений при матричном их представлении:

2. Методы линейной алгебры

3. Методы нелинейной алгебры

4. Анализ дифференциальных уравнений

5. Элементы теории вероятности

Взаимосвязь моделирования и математики показана на рис.2

Рисунок 2. Математические модели электроэнергетики