Математическое моделирование

Математическое моделирование 1

Тема I. Введение в курс 4

Тема II. Схема «Эксперимент  Модель  Управление» 5

Тема III. Моделирование в электроэнергетике 7

Тема IV. Декомпозиция при моделировании в электроэнергетике.Структура электроэнергетики Украины. 11

Тема V. Элементы теории матриц 18

1. Основные определения 18

2. Операции над матрицами 19

Тема VI. Определители и их свойства 21

Тема VII. Обратная матрица. 23

Тема VIII. Алгоритм сканирования 25

Тема IX. Обращение матрицы методом разбиения на блоки. 28

3. WM= - СA1 28

4. WN= Eq 28

5. M= - W-1СA1 (8) 28

6. N= W-1 (9) 28

3. Формулы Фробениуса для симметричной матрицы. 30

Тема X. Метод окаймления. 31

Лекция 1

1. Введение в курс

Модельзаменитель оригинала, позволяющий изучать либо фиксировать отдельные свойства оригинала.

Цель курса - на базе знаний в области математики и вычислительной техники - подготовиться к восприятию дальнейших специальных дисциплин, которые базируются не на знании математики вообще, а на знании прикладной математики.

Этапы моделирования:

1. постановка задачиопределение свойств оригиналов, подлежащих исследованию;

2. констатация факта, что оригинал затруднительно, либоневозможноисследовать в натуре;

3. выбор модели, достаточно хорошо отражающей наиболее существенные свойства оригинала;

4. исследование моделив соответствии с поставленной задачей;

5. перенос результатовисследований на оригинал;

6. проверкаполученного результата.

Классификация моделей.

2. Логические модели- функционируют по законам логики в сознании человека:

1. образные (иконические)

2. знаковые (символические)

3. образнознаковые

2. Материальные модели- развиваются вне сознания человека по объективным законам природы:

4. функциональные

5. геометрические

6. функциональногеометрические

2. По отношению модели к оригиналу:

7. условные модели

8. аналогичные

9. математические – среди них выделим подобныемодели, в которых переменные модели пропорциональны переменным оригиналам:

а) аналоговые (непрерывные)

б) цифровые (дискретные)

в) аналогоцифровые (комбинирование или гибридные)

2. Схема «ЭкспериментМодельУправление»

Схема «ЭМУ»

отображает диалектический процесс от познания объекта до оптимального управления им.

Рисунок 1 .Схема «Эксперимент Модель  Управление»

Объект- объект материального мира, подлежащий исследованию.

Наука– это компоненты научного исследования:планирование эксперимента, обработка данных эксперимента, моделирование, управление.

Четыре контура научного исследования:

1. экспериментальное исследование

2. создание и развитие модели

3. автоматическое либо автоматизированное управление объектом

4. развитие задач управления

Схема «ЭМУ» выделяет различные аспекты научного исследования и связывает их с соответствующими разделами математики.

Алгоритм научного исследования

1. Постановка задачи (проблемы)

2. Предварительный анализ информации, условий и методов решения задач

3. Выдвижение гипотез, новых научных и технических решений

4. Планирование эксперимента (в математике существует специальный раздел «Теория планирования эксперимента»)

5. Проведение эксперимента

6. Обработка данных эксперимента (в математике существуют специальные разделы: «Математическая статистика», «Регрессионный и корреляционный анализ», «Теория вероятности»)

7. Проверка исходной гипотезы, коррекция, развитие модели

8. Моделирование («Вычислительная математика», «Прикладная математика», «Математическое моделирование», «Математические задачи», «Элементы теории графов»)

9. Окончательная формулировка новых фактов, законов на основе гипотезы

10. Управление («Теория оптимизации», «Теория автоматического управления»)

Лекция 2