Тепловые распределенные блоки

Типовой объект управления с распределенными параметрами с входным воздействием и выходом, может аналогично объектами с распределенными параметрами рассматриваться в виде распределенного блока (черного ящика).

Отличие заключается в том, что входная и выходная величины, зависящие не только от времени, но и от пространственных аргументов.

В общем случае объект с распределенными параметрами можно представить:

СРП:

ССП:

Переходный х-блок

Представляет собой распределенный блок с сосредоточенным входным сигналом и распределенным выходным.

Это один из наиболее распространенных на практике вариантов для которого стандартизирующая функция.

То есть рассматривается объект с сосредоточенным внешним воздействием и фиксированным закономпространственного распределения входного сигнала.

Тогда в соотношении, связывающим вход объекта с управлением вынесем управляющее воздействие за знак пространственного интеграла:

,

где * - операция свертки,

,

- пространственная композиция.

а) Х-блок с сосредоточенным внутренним управлением.

Пусть для системы (24*) выполняется следующее условие:

,

,

,

.

То есть рассматривается случай с входным воздействием только по сосредоточенному внутреннему управлению с фиксированным законом.

Следовательно, стандартизирующая функция имеет вид:

,

.

б) Х-блок с сосредоточенным граничным управлением в условиях второй и третьей краевой задачи.

Пусть в системе (24*) удовлетворяет следующее условие:

,

,

,

,

или .

То есть рассматривая случай распределенного блока с граничным управлением , сосредоточенном в точкена одной из границы областиопределение пространственной переменной, при отсутствии других входных воздействий.

,

,

Здесь

,

.

в) Х-блок с сосредоточенным граничным управлением в условиях первой краевой задачи.

Пусть , тогда

,

,

,

,

где .

Пример х-блока.

Рассмотрим нагрев пластины в условиях .

.

Стандартизирующая функция ,

где - мощность источников тепла.

Выходная величина определяется следующим образом:

.

Если представить в виде произведенияи, где- удельная величина источников тепла, выделяемого в нагретом теле,- закон ее распределения по пространственной координате х-блок первоготипа.

Лекция № 14

Второй переходной -блок представляет собой блок с распределенным входным сигналом и сосредоточенным выходным.

В качестве последнего рассматривается значение функции состояния в одной ихилификсированных точках, где.

Подобная ситуация может возникнуть, например, при формировании соответствующего сигнала обратной связи.

Третий тип. Переходный -блок – это распределенный блок с сосредоточенными входами и выходами, моделирует поведение функций состояния объектафиксированных точкахдляпри сосредоточенном управлении.

Аналогично характеризуется объект с сосредоточенными параметрами, однако, -блок отличается от ОСП видом своей функции Грина.

Четвертый тип. Пространственное воздействие при фиксированном характереизменение входного сигнала во времени. Такие блоки не имеют аналогов в сосредоточенных системах.

44