Соединения распределенных блоков Параллельное соединение распределения блоков

Пусть нам известны передаточные функции идвух распределенных блоков ((27)и (28)), выходные сигналы которыхиопределены на пространственных областяхипри параллельном соединении этих блоков с общим входом, их выходные сигналы складываются в каждой точке- пространственной области, на которой определена соответствующая сумма, рассматривающая в качестве выхода этого соединения и следовательно:

Если , то и, откуда

(30)

где и

То есть передаточная функция параллельного блока:

где

(31)

Данный вывод распространяется на любое число параллельных блоков.

Лекция № 11

Последовательное соединение распределенных блоков

При последовательном соединении двух блоков с передаточными функциями ив силу уравнения (27), получаем соотношение, связывающего вход и выход каждого из них.

(32)

Здесь - выход второго блока выход всего соединения,- выход сигнала первого блока, который одновременно является входным сигналом- второго блока.

- пространственная переменная внешнего воздействия,

- пространственная переменная второго блока.

Последовательное соединение имеет смысл при , что называется условием согласования.

Пространственную область определения выходного сигнала предыдущего блока и сигнала последовательного совпадают.

Таким образом, передаточная функция последовательного блока, это есть интеграл по последовательной координате.

(33)

Передаточная функция последовательного соединения определяется в форме пространственной композиции (33) передаточных функций отдельных блоков, связанных в порядке обратном по отношению к порядку их следования в схеме данного соединения.

Поэтому менять сомножители нельзя, так как интеграл может изменить свои значения.

Поэтому последовательное соединение называется некоммутативным.

Полученные выводы распространяются на любое число последовательных блоков.

Лекция № 12

Пример:

Рассмотрим процесс нагрева тела:

В простейшем случае рассмотрим тело геометрически правильной формы с одномерным распространением тепла на отрезке от –R до R с симметрическими условиями на границах . Пренебрегая температурной зависимости мощности внутреннего тепло отделения, рассмотрим неравномерное распределение только по одной из пространственных координат.

Уравнение при нагреве неподвижного тела сводится к следующему уравнению теплопроводности:

.

С начальными условиями ,.

И граничными условиями второго рода:

, ,

, ,

- коэффициент температуры проводности.

- коэффициент формы тела,

- для бесконечной пластины толщенной ,

- бесконечный цилиндр радиусом ,

- шар, радиусом ,

- удельная теплоемкость,

- коэффициент теплообмена,

- коэффициент теплопроводности.

В качестве выхода объекта выступает нестационарное температурное поле , а в роли внешних воздействий – удельная мощность внутреннего тепловидения, плотность теплового потокана поверхностии начальные распределения температур.

Каждый из этих воздействий может рассматриваться в качестве управления внутреннего или граничного неуправляемого внешнего фактора (возмущения).

Общее решение в соответствии с (21) на указанные входные воздействия при заданном температурном состоянии.

.

Здесь функция Грина во втором двойном интеграле характеризует распределение температуры, возбуждаемый точечным источником тепла вида -функции сосредоточенной в момент временив точке.

Частными случаями функции Грина являются:

1. Функция Грина характеризует распределение температуры возбуждаемая точечным источником тепла вида-функции, сосредоточенной в точкев начальный момент времени.

2. Функция Грина при.

Импульсная передаточная функция (функция Грина) Является решением задачи,

,

,

,

,

при нулевых начальных и однородных граничных условиях.

Здесь используется разложение в бесконечный ряд Фурье по тригонометрической системе функции с зависящим от времени коэффициентами в виде экспоненты с отрицательными показателями степени быстровозрастающими по абсолютной величине.

.

Для одномерной задачи в общем случае (24*) стандартизирующая функция имеет вид:

,

где -определяются из выражения вида:

,

, при ,

,

, при .

Для нашего случая:

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Входное воздействие , следовательно, стандартизирующая функция для нашей задачи запишется в виде:

.

Пусть плотность теплового потока на поверхности пластины и начальное распределение температуры, тогда стандартизирующая функция упрощается до следующего вида:

.

Тогда решение рассматриваемой задачи описывается пространственно временной композицией вида:

.

Лекция № 13