Лекция № 1

Вопросы моделирования

Моделирование – это изучение реальной системы (оригинала), путем замещения его новым объектом его моделью, имеющего с ней определенное объектное соответствие и позволяющее прогнозировать ее функциональные особенности, т.е. при моделировании экспериментируют не самим объектом, а объектом, который называют заменителем.

Методы модели моделирования применяется во всех областях деятельности человека, при решении научно-технических задач, для изучения социальных, экономических, военных и экологических проблем.

Процесс моделирования включает несколько этапов:

1. Постановка задачи и определение свойств реального объекта, подлежащего исследованию.

2. Констатация затруднительности или невозможности исследования реального объекта.

3. Выбор модели, хорошо функционирующие основные свойства объекта с одной стороны и легко поддающиеся исследованию с другой. Модель должна отражать основные свойства объекта и не должна быть грамосткой.

4. Исследование модели в соответствии с поставленной целью.

5. Проверка адекватности объекта и модели. Если нет соответствия, то необходимо повторить первые четыре пункта.

Существует классический и системный подход к решению задач моделирования.

Классический подход

Дi – множество исходных данных объектов,

Ц – цели (подзадачи),

М – модель,

К – компоненты модели.

Суть метода заключается в следующем:

Реальный объект, подлежащий к исследованию, разбивается на отдельные компоненты Д и выбираются определенные цели Ц формирования отдельных компонентов модели К. Затем на основе исходных данных создаются компоненты модели, совокупн6ость которых, с учетом их соотношений, объединяются в модель.

Данный метод является индуктивным, т.е. построение модели происходит от частного к общему.

Классический метод используется для моделирования относительно простых систем, например, САУ.

Системный подход

Д – данные,

Т – требования,

Ц – цель,

Э – элементы подсистемы,

В – выбор модели,

КВ – критерий выбора,

М – модель.

Суть метода заключается в том, чтобы на основе исходных данных Д, которые известны из анализа внешней среды, с учетом ограничений, которые накладываются на систему и в соответствии с поставленной целью Ц, формируются требования Т и модели объекта. На базе этих требований строится подсистема П и элементы подсистем Э и с помощью критерия выбора КВ осуществляется выбор наилучшей модели, т.е. построение модели происходит от общего к частному.

Системный подход используется для моделирования сложных систем.

Классификация видов моделирования

1. По способу построения модели.

а) Теоретические (аналитические) – строятся по данным о внутренней структуре на основе соотношений, вытекающих из физических данных.

б) Формальные – по зависимости между выходом и входом в систему. Строится на основе принципа черного ящика.

в) Комбинированные.

2. По изменению переменных во времени.

а) Статические.

б) Динамические.

Статическая модель описывает состояние объекта и не содержит производных х и у (входных и выходных) сигналов по времени.

Пример: Математическая модель статического измерения концентрации у_i в изометрических реакторах.

а) Уравнение идеального смешения.

,

, ,

где

,

, - начальная концентрация,

V – реакционный объем,

G – объемная скорость,

φ_i – стеклометрические отношения,

W – скорость простой реакции.

б) Уравнение идеального вытеснения.

,

,

,

V₁ – линейная скорость смеси,

- длина.

Математическая модель а) описывает статику объема сосредоточенными переменными у₁, у₂ …у_n.

Математическая модель б) описывает статику объема с распределенными по длине координатами.

Динамическая модель описывает переходные процессы во времени и содержит производные у_i dt.

Динамическая модель, в зависимости от способа получения, представляется в виде дифференциального уравнения переходной импульсной или частотной характеристики в виде передаточной функции.

Динамика объектов с сосредоточенными параметрами описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, а объекты с распределенными параметрами описываются дифференциальными уравнениями в частотных производных.

Пример: Изменение концентрации у_i в изотермическом реакторе периодического действия.

ССП (система с сосредоточенными параметрами)

, .

Уравнение динамики трубчатого изотермического реактора.

СРП (система с распределенными параметрами)

,

3. По зависимости переменных модулей от пространственных координат.

а) С распределенными параметрами.

б) С сосредоточенными параметрами.

4. По принципу построения.

а) Стохастические.

б) Детерминированные.

Если х и у (вход и выход) постоянные или известные величины (детерминированные), то модель называется стохастическая.

Если х и у случайные (вероятные) величины, то модель называется стохастической.

Стохастические модели содержат вероятные элементы и представляют собой систему зависимости, полученную в результате статического исследования действующего объекта.

Детерминированная – это система функциональных зависимостей, построенная с использованием теоретического подхода.

Детерминированные модели имеют ряд преимуществ. Их можно разрабатывать даже при отсутствии действующего объекта, как это часто бывает при проектировании. Они качественно, более правильно характеризуют процессы, протекающие в объекте даже при наличии недостаточно точных в количественном отношении параметров модели.

Если информация об объекте моделирования не обладает достаточно высокой полнотой или из-за его значительной сложности, невозможно описать в виде модели все входные воздействия, а влияние ненаблюдаемых переменных на выходные координаты существенны, то применяют статическую модель.

5. По зависимости параметров модели от переменных.

а) Зависимые (нелинейные).

б) Независимые (линейные).

Если параметры (коэффициенты) модели зависят от переменных или последнее мультипликативные, то модель является нелинейной.

Модель считают линейной при непрерывном отклике на входное воздействие и при аддетивности от параметров модели.

Адетивность величин - это свойство, заключающее в том, что значение величины целого объекта равно сумме значений соответствующих частот целого при любом разбиении объекта на части.

Мультипликативность величин – это свойство, заключающееся в том, что значение величины целого объекта равно произведению значения величины соответствующих частей целого при любом разбиении объекта на части.

6. По приспособляемости модели.

а) Адаптивные.

б) Неадаптивные.

Адаптивная – это модель, структура и параметры которой изменяются так, чтобы некоторая мера погрешности между выходными переменными модели и объекта была минимальна.

Они делятся на поисковые и беспоисковые.

В поисковых моделях автоматический оптимизатор варьирует параметры модели так, чтобы получилось минимальная мера ошибки между выходными моделями объекта.

Лекция № 2