3.8 Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования

Независимо от области применения созданной модели проводится анализ результатов моделирования, который позволяет:

1. выполнить модификацию рассматриваемого объекта, найти его оптимальные характеристики или лучшим образом учесть его поведение и свойства;

2. обозначить область применения модели;

3. проверить обоснованность гипотез, принятых на этом этапе математической подстановки, оценить возможность упрощения модели с целью повышения ее эффективности при сокращении требуемой точности;

4. показать в каком направлении следует развивать модель в дальнейшем.

4. Моделирование на микроуровне

Микроуровень – нижний иерархический уровень, на котором ощущается детальное описание физических свойств. Т.о. (технические объекта).

Объекты рассматриваются, как сплошные среды, имеющие конечные области в трехмерной геометрической пространстве, такие объекты представляют собой динамические системы с распределенными параметрами их также называют непрерывными системами.

Функционирование этих систем описывается ДУЧП. Общий вид уравнений имеет вид:

(4.1)

L (4.2)

L – Дифференциальный оператор;

- искомая функция (фазовая координата);

- пространственная координата;

n – количество пространственных координат;

t – время;

Z – вектор независимых переменных;

- известная функция независимых координат.

Независимыми переменными в этих моделях является пространственная координата и t.

Фазовая координата – функция независимых переменных.

Размерность задачи определяется числом пространственных координат L (n=1, одномерная). Если уравнение содержит одну фазовую переменную, система описывается одним уравнением вида (4.1). Если несколько фазовых переменных , то системой уравнений:

Уравнение (4.1) имеет много решений, для получения единственного решения необходимо задать краевые условия (ГУ и НУ).

ГУ – сведения об искомых непрерывных функциях и (или) их производных на границе области определения объекта характеризующее условия взаимодействия с окружающей внешней средой.

НУ – значения этих же функций во всей области определения в начальный момент времени, НУ задаются только при решения не стационарных задач.

4.1 Основы построения мм на микроуровне

Для построения ММ фундаментальные физические законы. К ним относятся прежде всего законы сохранения (массы, энергии, количества, движения) общая формулировка закона сохранения: изменение во времени некоторой субстанций в элементарном объеме равна сумме притона – стока этой субстанций через его поверхность с учетом скорости генерации или уничтожения субстанций в этом объеме.

Уравнение соответствующее данной формулировке имеет вид:

(4.3)

- фазовая переменная (корбината) выражающая субстанцию;

G – вектор плоскости потока фазовой переменной;

div I дивергенция вектора J;

G – скорость генерации или уничтожения субстанций.

J трехмерного ТО вектор J состоит из пяти составляющих параллельным осям декартовой системе координат:

5=(I_x,I_y,I_z)

Дивергенция вектора I– скалярная величина определяемая выражением:

(4.4)

Дивергенция вектора плотности потока характеризует сумму притона – стока субстанции через поверхность элементарного объема в начальных субстанций. В различных физических законах выступают: масса, энергия, количество движения.

Уравнение закона сохранения массы:

(4.5)

- плотность массы;

- вектор плотности потока массы.

(4.6)

V- Вектор скорости переноса массы.

Уравнение (4.5) гидроаэродинами называют уравнением неразрывности.

В одномерном случае, когда скорость направлена лишь в вдоль оси x, уравнение (4.5) принимает вид:

(4.7)

Уравнение закона сохранения энергии:

(4.8)

- полная энергия единицы массы;

- Внутренняя энергия единицы массы;

- энергия единицы объема ();

- вектор плотности потока энергии

- скорость генерации или поглощения энергии в единице объема ().

В одномерном случае, когда поток энергии направлен вдоль оси x уравнение (4.8) примет вид:

(4.9)

Уравнение закона сохранения количества движения имеет при моделировании движения потока жидкости. Для потока идеальной жидкости (без учета сил трения обусловленных вязкостью) уравнение имеет вид:

(4.10)

- вектор количества движения единицы объема жидкости;

- давление жидкости;

- градиент давления.

Градиент – векторная функция скалярного аргумента. Компонентами вектора градиента является частные производные аргумента по пространственной координате.

Градиент давления состоит из: для одномерного потока жидкости получают:

(4.11)

при учете массовых сил и сил трения уравнение закона сохранения количества движения имеет вид:

(4.12)

- напряженность поля массовых сил;

- динамическая вязкость;

- оператор Лапласа

Выражение (4.12) называется уравнение Навье - Стокса.