5.4 Функция Грина
Если в краевой
задаче (5.12) – (5.15) начальные условия
нулевые, а граничные условия однородные,
т.е. 
;
;
;
.
А функция 
в
уравнении (5.12) представляется в виде
,
где
- дельта – функция, зависящая от
и сосредоточенная в точках 
Т.о. (5.16) сводиться к виду
(5.17)
Т.е. функция Грина
– решение краевой задачи при описанных
выше условиях и описывает реакцию
распределенной системы с нулевыми
начальными и однородными граничными
условиями в любой точке 
и любой момент времени 
на
точечное импульсное воздействие вида
дельта – функции, применения в
произвольной, но фиксированной точке
в момент времени 
.
Функция Грина также называется фундаментальным решением (5.12), функцией точечного источника, импульсно – переходной функций.
5.5 Стандартизирующая функция
В теории СРП можно
подобрать такую функцию 
вместо 
в уравнении(5.1) которое компенсирует
эффект влияния на выходную величину
нулевых начальных и неоднородных
граничных условий и обеспечивает при
этом равенство решений 
исходной системы (5.1) – (5.3) и краевой
задачи следующего вида:
(5.18)
Тем самым систему
уравнений (5.18) эквивалентна исходной
модели (5.1) – (5.3), но при этом, «собирая»
правую часть 
к
(5.1) все входные воздействия, существенно
упрощает описание СРП.
(5.19)
(5.18) – стандартная форма (5.1)-(5.3)
(5.19) – интегральная форма
- стандартизирующая
функция (нормирующая).
5.6 Типовые распределенные блоки
5.6.1 Переходной х-блок
Представляет собой
распределенный блок с сосредоточенным
входным и распределенным выходным
сигналом. Это наиболее распространенный
на практике вариант, для которого 
,
где 
-
фиксированный закон пространственного
распределения на практике входного
сигнала.
-
изменяющаяся во времени составляющая
входного сигнала.
5.6.2 Переходной -блок
Представляет собой
распределенный блок сосредоточенными
выходным и распределенный входным
сигналом. В данном случае входное
распределенное воздействие описывается
стандартизирующей функцией 
,
а сосредоточенный выход – значение
функции состояния 
в одной 
или 
фиксированных точках.
(
перебирает значения от 1 до 
).
Такие сосредоточенные выходы могут быть использованы в целях формирования соответствующих сигналов обратной связи при построении систем управления объектами с распределенными параметрами.
5.6.3 Переходной -блок
Распределенный
блок с сосредоточенными входами и
выходами. Моделирует поведение функции
состояния объекта 
в
фиксированных точках 
при
сосредоточенном управлении 
.
5.6.4 Блок пространственного воздействия при фиксированных изменениях входного сигнала во времени
Не имеет аналогов в сосредоточенных системах. Для них стандартизирующая функция представляется в виде
;
5.7 Передаточные функции объектов СРП
Применение для
преобразования Лапласа по временному
аргументу 
к выражению (5.19) позволяет распространить
на СРП понятие передаточной функции и
использовать методы, применяемые в ТАУ
для линейных сосредоточенных систем.
(5.20)
(5.20) – континуальная передаточная функция.
Если удается из стандартизирующей функции выделить в явным виде компоненту входного воздействия,
то уравнение (5.19) с учетом (5.20)перепишется в виде
По возможности выносится входное возмущение в результате чего
5.8 Соединение распределенных блоков
5.8.1 Параллельное соединение распределенных блоков
где 
,
где 
;
-
пересечение областей 
и 
.
Данный вывод распространяется на любые числа параллельных блоков.
5.8.2 Последовательное соединение распределенных блоков
Для каждого из блоков запишем соотношение, связывающего вход и выход.
Последовательное
соединение имеет смысл при 
,
что называется условием согласованности,
т.е. пространственная область определенная
входного выходного сигнала последующего
блока совпадают.
Передаточная функция последовательного соединения определяется в форме пространственной композиции передаточных функций отдельных блоков, взятых в порядке, обратном по отношению к порядку их следования в схеме данного соединения, менять сомножители нельзя, т.е.
Поэтому
последовательное соединение называется
некоммутативным. Полученные выводы
распространяются на любое число
последовательных блоков.