3.5 Выбор и обоснование выбора метода исследования модели

Все методы можно разделить на аналитические и алгоритмические (численные). Алгоритмические, как правило, более трудоемкие в реализации, по большим успехом применяется к системам высоких порядков с использованием ЭВМ. Можно выделить следующие группы численных методов по объектам, к которым они применяются численное дифференцирование интегрирование, определение корней линейных и нелинейных уравнений.

Аналитическое решение задачи о баскетболисте.

Проинтегрируем ДУ задачи по времени:

Константы интегрирования найдем из НУ. Тогда решение задачи можно будет записать в следующем образом:

Примем для простоты, что в момент броска мяч находится в начале координат и на одном уровне с корзиной (т.е ). Пор дальностьюброска будем понимать расстояние вдоль оси абсцисс, которое пролетит мяч от точки броска до пересечения с горизонтальной плоскостью, проходящей через корзины. Из последнего соотношения дальность броска выразится в следующем образом:

, тогда точность броска

Алгоритмическое решение задачи о баскетболисте.

Алгоритм решения задачи с использованием метода Эйлера.

Program задача о баскетболисте

Данные: m, R- масса и радиус мяча; - начальные координаты мяча;- начальная скорость и угол броска мяча;- координаты центра корзины;t- текущее время; dt- шаг по времени; - силы действующие на мяч;- текущие координаты и проекции скорости мяча.

Результаты: - дальность, точность броска.

Start g:=9.81,

m:=0.6,

R:=0.12,

:=6.44,

:=45,

:=0,

:=0,

:=4.225,

:=0,

:=,

:=,

t=0,

dt=0.1,

,

.

White

сила, действующая на мяч

компоненты

координаты мяча

And White

Stop

3.6 Реализация математической модели в виде программы для эвм

«Бесподобные компьютеры»

За несколько минут они могут совершить такую ошибку, которые не могут сделать множество людей за несколько месяцев.

Процесс создания ПО разбить на следующие этапы:

1. составление ТЗ на разработку;

2. проектирование структуры программного комплекса;

3. кодирование алгоритма;

4. тестирование отладка;

5. сопровождение и эксплуатация.

ТЗ на разработку ТО оформляют в виде спецификации, которая в основном включает следующие темы разделов:

• название задачи – дается краткое описание решаемой задачи, название программного комплекса, указывается система программирования для его реализации и требования к аппаратному обеспечению;

• описание – подробно излагается математическая постановка задачи, описываются применяемая ММ для задач вычислительного характера, метод обработки входящих данных для задач не вычислительного (логического) характера;

• управление режимами работы программ – формируется основные требования и способу взаимодействия пользователя с программой (интерфейс пользователь - компьютер);

• входные данные – описываются входящие данные, указываются пределы, в которых они могут изменяться, значения, которые они не могут принимать;

• выходные данные – описываются выходящие данные, указываются в каком виде они должны быть представлены (в числовом, графическом или текстовом), приводятся сведения о точности и объеме выходящих данных, способов их сохранения и т.д.

• ошибки – перечисляются возможные ошибки пользователя при работе с программой (пример: ошибки при вводе входных данных), указываются способы диагностики (в данном случае, под диагностикой понимается выявление обнаружения ошибки) и защита от этих ошибок, а также возможная реакция пользователя при совершении им ошибочный действий и реакция программного комплекса компьютера на эти действия;

• тестовые задачи – приводится один или несколько тестовых примеров. На которых обычно проводится откладка и тестирование программного комплекса.

Пример: спецификации задачи о баскетболисте6

1. название задачи

название программы Basketball

система программирования elph:

компьютер IBM PC Pentium

операционная система Windows 9, NT

2. описание (см. 3.5)

3. управление режимами работы программы

для управления режимами работы программы необходимо использовать интерфейс Windows с использованием меню диалоговых окон, полей ввода данных кнопок

4. входные данные – радиус и масса мяча, его начальные координаты и скорость, угол бросания, коэффициенты корзины:

5. выходные данные – траектория центра мяча, счетная величина дальности и точности броска. Выходные данные представляются в табличном и графическом виде.

6. ошибки – при вводе искомых данных предусматривает контроль:

- все вводимые значения должны быть положительны;

- угол бросания мяча должен находится в диапазоне от ;

- начальная скорость мяча от ;

- горизонтальная координата центра корзины должна быть > начальной горизонтальной координаты мяча.

При диагностировании перечисленных ошибок программа должна выдавать соответствующие сообщения, которые могут сопровождаться звуковым сигналом и предлагать повторить ввод.

Большинство программ, реализующих ММ состоят из трех основных частей:

• препроцессора (подготовка и проверка исходных данных модели);

• процессор (решение задачи реализации вычислительного эксперимента);

• постпроцессора (отображение полученных результатов).

Лишь для относительно простых случаев эти три части могут быть оформлены в виде одной программы.