7.3 Расчеты зубчатых колес

Зубчатые колеса приводов станков работают при переменных ре­жимах. Прочность является основным критерием, ограничивающим их ра­ботоспособность. Коробки скоростей содержат преимущественно цилинд­рические зубчатые колеса, передающие значительные нагрузки при вы­сокой скорости. Такие колеса рассчитывают на контактную выносли­вость зубьев.

При проектировочном расчете определяют делительный диаметр шестерни (мм):

, (7.3)

где К_д - вспомогательный коэффициент; М_К - крутящий момент на валу шестерни, Н·м; К_Нβ - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца; ψ_bd - коэффициент ширины зубчатого венца; σ_HP - допустимое контактное напряжение, МПа; u - передаточное число (отношение числа зубьев большего колеса к числу зубьев меньшего колеса передачи).

, (7.4)

где N - в кВт, n_p - в мин^-1 .

Для незакаленной стали σ_HP = 2,73НВ МПа, где НВ - твердость по Бринелю. Для закаленной стали в зависимости от твердости НRС_Э σ_HP = 800…1100 МПа.

Коэффициент ψ_bd – b/d, где b - ширина зубчатого венца. ψ_bd=0,2 для передвижных прямозубых колес; ψ_bd=1,5 для косозубых колес; ψ_bd=0,4 при консольном расположении зубчатого колеса.

Коэффициент К_Нβ зависит от расположения колес относительно опор, твердости зубьев, коэффициента ψ_bd и выбирается по табл.б.3 [4] или графикам.

Вспомогательный коэффициент К_д=770 при прямых зубьях, К_д=675 при косых зубьях.

Найдя d₀, определяют модуль m передачи. Для колес без сме­щения исходного контура , где z - число зубьев шестер­ни, полученное при кинематическом расчете, β - угол наклона зуба. Рассчитанный модуль округляют до ближайшего стандартного значения. Для колес одной группы передач принимают, как правило, общий модуль и одинаковый коэффициент ψ_bd.

При проверочном расчете определяют ожидаемые в передаче кон­тактные напряжения σ_Н(должно быть σ_Н≤ σ_НР );

, (7.5)

где z_H - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, зависящий от и β угла зацепления α; ; для прямозубых колес z_H=1.76.

Коэффициент z_M учитывает механические свойства материалов; для стальных колес z_M=274.

Коэффициент z_ε учитывает суммарную длину контактных линий; для прямозубых колес , для косозубых колес , причем коэффициент торцового перекрытия пары колес с числами зубь­ев и :

. (7.6)

Удельная расчетная окружная сила (Н/мм)

, (7.7)

где - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; при прямых зубьях =1, для косозубых колес 7-й степе­ни точности зависит от окружной скорости:

V, м/с	2,5	5	10	15	20
	1,03	1,05	1,07	1,09	1,12

Коэффициент имеет значение, принятое при проектировочном расчете.

Коэффициент учитывает динамическую нагрузку:

(7.8)

где - удельная окружная динамическая сила, Н/мм:

,

а - межосевое расстояние.

Коэффициент учитывает вид зубчатой передачи и твердость зубьев. При твердости одного из сопряженных колес НВ<350 прини­мают =0,006 при прямых зубьях и =0,002 при косых зубьях; при НВ>350 принимают соответственно =0,014 или =0,004.

Коэффициент учитывает влияние разницы шагов зацепления шестерни и колеса; для колес 7-й степени точности принимают =47 прм m<3,5 мм, =53 при 4<m<10 мм. При тех же ус­ловиях соответствующие максимальные значения =240 или =310