4.4.3. Методика формирования комбинаторных понятий

Представим далее основные характеристики методики формирования комбинаторных понятий, разработанную с учетом современного психологического знания (Бурменская, Евдокимова, 2007). Комбинаторный анализ рассматривается как важный вид логических действий, которым должны овладеть учащиеся средней школы. Однако изучение комбинаторики обычно вызывает серьезные затруднения и потому предполагает соответствующую организацию обучения. Методика изучения комбинаторики основана на следующих принципах психологии формирования понятий:

1) усвоение знаний всегда предполагает активную деятельность самого учащегося (в противоположность так называемому пассивному восприятию материала, преподносимого учащимся в форме словесных объяснений);

2) формирование понятия опирается на усвоение действия (или системы действий), лежащего в основе изучаемого понятия; в данном случае это составление разнообразных комбинаций (подмножеств) из некоторого исходного множества элементов;

3) деятельность учащихся в ходе обучения организуется на основе сознательной ориентировки в изучаемом материале; для этого действия комбинаторного анализа выполняются при опоре на схему полной ориентировочной основы действия, представленную в виде наглядной карточки)чаемом ния на основе я в словесной формею деятельность самого учащегося; 0000000000000000000000000000000000000000000000000000;

4) усвоение действий и понятий требует поэтапной отработки универсальных учебных действий, обеспечивающей последовательный переход

• от выполнения учеником действия с опорой на материальные средства к умственной форме через выполнение действия в громкоречевой форме, а затем и во внутренней речи («про себя»),

• от со-регуляции (или совместного выполнения) действия ученика с учителем к самостоятельному выполнению, основанному на саморегуляции;

5) разумность, обобщенность и осознанность формируемых понятий возникают в результате решения учениками системы задач (заданий), в которых широко варьируется предметное содержание, а также сочетание существенных и несущественных (посторонних или избыточных) условий.

Анализ обучения показал возможность составления единой схемы ориентировки для всех трех основных типов комбинаторных соединений (сочетания, размещения, перестановки), благодаря чему основы комбинаторики представали перед учащимися в виде целостной системы. Конкретно в содержание полной ориентировочной основы входили четыре условия, выделять и учитывать которые должны были научиться подростки. Это

1) свойства исходного множества (объем и качественный состав), т.е. из чего именно составляются различные комбинации;

2) свойства образуемых комбинаций-наборов (качественный состав и число элементов), т.е. что именно представляют собой получаемые комбинации;

3) возможность повторения элементов при составлении комбинаций;

4) значение порядка следования элементов в наборе, т.е. имеет ли значение в каждом конкретном случае порядок или он несуществен.

При традиционном обучении указанные характеристики предполагаются самоочевидными для детей и специально не отрабатываются, однако на практике неясность в них препятствует пониманию существа задач и служит причиной разнообразных ошибок. В то же время отчетливая ориентировка на четыре названных характеристики позволила объединить три разных типа комбинаторных соединений в общей схеме ООД. В результате как сходные, так и отличительные черты этих соединений отчетливо предстали перед учениками в единой системе. Поэтому, опираясь на схему ООД, ученики сразу же могли определить типы соединений, фигурировавших в решенных ранее задачах, а также легко решить новые задачи.

Программа формирования элементов комбинаторики включает знакомство с комбинаторными задачами в материальной форме, обучение составлять различные типы комбинаторных соединений на основе ориентировки в свойствах комбинируемых элементов, использование формул для определения количества комбинаторных соединений, наконец, обучение составлению комбинаторных задач.

Занятия по формированию комбинаторики проводятся в групповой форме. Для этого все ученики класса разбиваются на группы, число учащихся в которых (это определяет учитель) может существенно разниться – от минигруппы в 2-3 человека до 6-7 человек. Группы образуются для того, чтобы в процессе совместного решения задачи все ученики имели возможность высказывать свое мнение, сравнивать разные точки зрения, активно обсуждать способы решения и аргументировать свою позицию, наконец, проводить взаимную проверку и оценивание.