Министерство образования и науки Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

Основы работы в pde tool для моделирования задач в распределенных параметрах

Методические указания к лабораторной работе

по курсу «Моделирование систем управления»

для студентов специальности 210100

 

Одобрено

редакционно-издательским советом Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2005

Цель работы: знакомство с программным средством моделирования распределенных систем PDE Tool и решение скалярной краевой задачи

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОГРАММНОМ ПРОДУКТЕ

Задачи расчета систем с распределенными параметрами заключаются в расчете требуемой величины, значение которой зависит от пространственной координаты. Для аналитического решения таких задач используется математический аппарат теории СРП и уравнения математической физики. Основной особенностью СРП является использование вместо обыкновенных дифференциальных уравнений (для сосредоточенных систем) дифференциальных уравнений в частных производных.

Для моделирования систем с распределенными параметрами может быть использован пакет расширения Matlab – PDE Tollbox, предназначенный для решения дифференциальных уравнений с частными производными.

Запуск приложения осуществляется по командам pdeinit или pdetool.

После запуска приложения на экране появится окно, которое состоит из главного меню (первая строка), панели инструментов (вторая строка), строки ввода “Set formula”, объекта axes для отображения геометрии расчётной области, информационной строки “Info” и кнопки закрытия приложения “Exit".

Работа по решению краевой задачи начинается с прорисовки геометрии расчётной области, для чего можно воспользоваться командами меню или панелью инструментов. Команды меню объединены в группы, представленные в таблице 1, которые представлены в виде пунктов в главном меню PDETool. Щелчок мышью по одному из пунктов приводит к развёртыванию подменю, пунктами которого являются команды соответствующей группы.

Таблица 1

Группы команд pdeTool

Группа команд	Назначение
File	Содержит файловые команды (открытие, сохранение и печать файлов) и команды общего назначения (создание новой модели и закрытие приложения PDETool).
Edit	Содержит команды редактирования PDE модели (в т.ч. и с использованием системного буфера).
Options	Содержит команды установки (изменения) режимов работы приложения PDETool.
Draw	Содержит команды прорисовки и редактирования геометрических объектов в PDE модели.
Boundary	Содержит команды ввода и редактирования граничных условий, показа номеров граничных сегментов и зон расчётной области, а также команды удаления границ между зонами.
PDE	Содержит команды ввода и редактирования параметров (коэффициентов PDE), показа номеров зон расчётной области.
Mesh	Содержит команды работы с конечноэлементной сеткой (генерация, сгущение (переопределение), регуляризация, показ номеров объектов сетки и их параметров качества, экспорт).
Solve	Содержит команды решения PDE, ввода и редактирования параметров решателя PDE
Plot	Содержит команды визуализации решения PDE.
Window	Переключение между окнами MATLAB.
Help	Команды работы со справочной системой MATLAB.

Для работы с программой рассмотрим подробно команды.

1) File

New (Ctrl+N) – Создать новую PDE модель. Область координатных осей очищается, переменные, описывающие PDE модель, освобождаются. Если в это время была открыта не сохраненная PDE модель, то раскроется диалоговое окно, предлагающее сохранить её.

Open… (Ctrl+O) – Открыть ранее сохранённую в m-файле PDE модель. Перед открытием файла будет развёрнута стандартная диалоговая панель открытия файла. Двойной щелчок по нужному m-файлу или выбор файла и нажатие кнопки “Открыть” приводит к передаче управления этому m-файлу, в результате выполнения которого в окне PDETool появится загружаемая PDE модель.

Save (Ctrl+S) – Сохранение в виде m-файла открытой PDE модели. Открытая PDE модель сохраняется под текущим именем. Существующий m-файл заменяется.

Save As… (Сохранить как) – Сохранение в виде m-файла открытой PDE модели. Print… – Печать фигуры PDETool.

Exit (Ctrl+W) – Закрытие приложения PDETool. Если в это время была открыта несохранённая PDE модель, то раскроется диалоговое окно, предлагающее сохранить её.

2) Options

Grid – Показать/ скрыть координатную сетку в объекте Axes.

Grid Spacing… – Установить лимиты и шаг координатной сетки. По этой команде развёртывается диалоговое окно “Grid Spacing”, предлагающее ввести пределы осей x и y, а также перечень меток по осям x и y. Нажатие кнопки “Apply” приводит к установлению введённых значений параметров. Нажатие кнопки “Done” приводит к закрытию диалогового окна

Snap – Округлять координаты указателя мыши при показе их значений пользователю.

Axes Limits – Установить значения пределов координатных осей. По данной команде разворачивается диалоговое окно “Axes Limits”, предлагающее ввести нужные значения. Нажатие кнопки “Apply” приводит к установлению введённых значений параметров. Нажатие кнопки “Close” приводит к закрытию диалогового окна.

Axes Equal – Установить на экране одинаковый масштаб по осям x и y.

Turn Off Toolbar Help – Запретить/ Разрешить выдачу подсказок по кнопкам инструментальной панели

Zoom – Включить режим показа в увеличенном масштабе выделяемой прямоугольной области в PDE-модели.

Application – Переключение типа PDE задачи. По данной команде список отображается в виде подменю (рисунок 1).

Рисунок 1. Подменю, содержащее список краевых задач, поддерживаемых PDETool

Refresh – Обновить изображение PDE-модели в поле axes.

Export Geometry Description, Set Formula, Labels… – Экспорт в базовую рабочую область переменных описания геометрии.

В программе моделируются следующие классы задач, представленные в таблице 2.

Таблица 2