методические указание по лабораторым работам / Метод_расчет параметров

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт, техники, технологии и управления

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Методические указания к выполнению практической работы

по дисциплине «Моделирование систем» для студентов специальности 210100 всех форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2009

ВВЕДЕНИЕ

При использовании компонентных уравнений для инерционных, диссипативных и упругих элементов в них входят соответствующие параметры, которые зависят от свойств моделируемой системы. Для исследования математической модели необходимо знать их численные значения, что и осуществляется в данных указаниях. Является второй работой по разработке и анализу математических моделей гидравлической системы.

Цель работы: расчет параметров компонентных уравнений гидравлической системы.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Если при дискретизации гидравлической магистрали выделенные участки трубопровода имеют постоянное сечение, то параметры инерционных элементов определяют по формуле:

(1)

где V–объем жидкости в выделенном участке трубопровода длиной l, м³;

A – площадь поперечного сечения трубопровода, м²;

ρ – плотность жидкости, кг/м³;

m_Ж – масса жидкости в этом участке.

Если же какой-либо участок трубопровода имеет сложную конфигурацию и состоит из нескольких частей различного поперечного сечения, то используется формула:

.

(2)

где n – число частей трубопровода.

Компонентное уравнение диссипативного элемента получено на основе линеаризованного уравнения Навье-Стокса и имеет вид:

.

(3)

В реальной гидравлической системе трение носит более сложный, нелинейный характер. Значение μ_Г зависит от режима движения жидкости в трубопроводе. Различают два режима: ламинарный и турбулентный. Переход от ламинарного к турбулентному наступает при определенных условиях, характеризуемых число Рейнольдса:

,

(4)

где d – диаметр трубопровода, м;

ν – скорость жидкости, м/с;

υ – коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

При Re< 2300 режим движения ламинарный. Потери давления по длине трубопровода определяются по формуле Пуазейля:

,

(5)

откуда

.

(6)

При Re>2300 режим движения жидкости турбулентный. Потеря давления по длине трубопровода определяют по формуле

.

(7)

где λ_Т - коэффициент потерь на трение при турбулентном режиме.

Его значение зависит от шероховатости стенок трубопровода и находится в пределах от 0,025 до 0,03. Для определения λ_Т может быть использована форма Блазиуса:

.

(8)

Тогда

.

(9)

Так как μ_ГТ – величина положительная, а фазовая переменная Q – расход жидкости- может иметь любой знак, то в формуле принимают абсолютную величину.

Кроме потерь по длине трубопровода существуют местные потери давления обусловленные резким изменением величины и/или направление скорости потока жидкости (сужение, растяжение, поворот и т.д.). Местные потери давления определяют по формуле.

,

(10)

где ζ - коэффициент местного сопротивления.

Если ввести обозначение:

,

то описанное ранее уравнение приобретает вид уравнения диссипативного элемента. В динамических процессах режим движения жидкости может изменяться в широких пределах, поэтому при анализе переходных процессов используют сумму коэффициентов, т.е.

Коэффициент жесткости С_Г в самом простом случае рассчитывается по формуле:

.

(11)

Сжимаемость жесткости незначительна, но в процессе работы гидроприводов рабочая жидкость вспенивается и насыщается воздухом, поэтому нужно учитывать модуль объемной упругости газа - жидкостной смеси Е_с. Кроме того С_Г зависит от вида соединения элементов. При последовательном соединении двух участков:

.

(12)

При разветвлении трубопровода N≥3:

.

(13)

Коэффициент жесткости j-ого участка трубопровода:

.

(14)

где d_ТР - диаметр трубопровода;

δ_ТР - толщина трубопровода;

Е_ТР - модуль упругости материала трубопровода, Па;

Е_С - модуль упругости газа – жидкостной смеси, Па;

V_j - объем j-того участка трубопровода;

ψ_j - доля объема жидкости j-того участка трубопровода.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомится с теоретическим материалом.

2. На основании исходных данных провести расчеты параметров компонентных элементов для каждого участка трубопровода.

3. Составить отчет по работе

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Для исходных данных, представленных в таблице 1 и 2 провести расчет параметров гидравлической системы. Результаты расчета представлены в таблице 3.

Таблица 1 – Исходные данные

Обозначение	Основные параметры	Значение
	Плотность рабочей жидкости	860 кг/м3
	Вязкость	0,15·10-4 м2/с
ЕС	Модуль упругости газожидкостной смеси	1,7·108 Па
Етр	Модуль упругости трубопровода	9·1010 Па
	Коэффициент потерь на трение при турбулентном потоке	0,028
	Толщина стенки трубопровода	2,2*10-3 м

^{Таблица 2 – Параметры трубопроводов}

Параметр	Номер трубопровода
	1	2	3	4	5
Диаметр трубопровода dтр, м	0,015	0,015	0,01	0,02	0,015
Длина трубопровода l, м	1.5	1	2	0,55	0,5
Коэффициент местных сопротивлений ξ	5	3	5,5	2	1,5
Давление потребителей и насосов P, ∙106 Па	0,1	0,15	0,2	–	–

^{Таблица 3 – Результаты расчета}

Параметры	Номер магистрали
	1	2	3	4	5
Атр, ·10-4 м2	1,767	1,767	0,7854	3,142	1,767
Vтр,·10-4 м3	2,651	1,767	1,571	1,728	0,8836
Ψ	0,308	0,205	0,183	0,201	0,103
mг,·106 кг/м4	7,3	4,867	21,9	1,506	2,433
μл,·106 H·с/м5	15,61	10,41	105,4	1,812	5,205
μн,·1010 кг/м7	10,74	6,701	77,37	1,207	3,35
cг, ·1012 Н/м5	2,054	4,622	5,875	4,814	18,49

Общий коэффициент жесткости при разветвлении трубопровода:

.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант выбирается согласно списку в журнале.

Тип рабочих жидкостей: масло веретенное АУ:=860 кг/м³; =0,15*10^-4 м²/с; Е_с=1,7*10⁸ Па.

Материал трубопровода:

- четный вариант: латунь: Е_тр=9*10¹⁰ Па.

- нечетный вариант: сталь: Е_тр=2,1*10¹¹ Па

Коэффициент потерь на трение при турбулентном потоке

- четный вариант: _т=0,028

- нечетный вариант: _т=0,03

Параметры гидросистемы (в таблице)

d_тр – диаметр трубопровода, мм;

l - длина трубопровода, м;

 - коэффициент местных сопротивлений;

р – давление потребителей и насосов, МПа;

Q – расход насосов, ∙10^-6 м³/с;

_тр - толщина стенки трубопровода, мм: 1 группа – 2,0; 2 группа – 2,2; 3 группа – 2,5; 4 группа – 2,8.

Остальные параметры представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Исходные данные для магистралей гидравлической системы.

Обоз.	Вариант 1																				Вариант 2																												Вариант 3
	Номер магистрали																				Номер магистрали																												Номер магистрали
	1				2					3											1							2											3										1										2							3
dтр	20				25					25											20							15											15										20										25							25
l	1,5				2,5					0,9											2							2											1,5										2										2,5							0,5
	4				5,5					3											4							4											3,5										4										5							3
р/Q	0,2/-				0,25/-					-/200,400											0,2/-							0,25/-											-/100,300										0,3/-										0,4/-							0.5,1/-
	Вариант 4																				Вариант 5
	Номер магистрали																				Номер магистрали
	1				2					3											1										2												3															4
dтр	20				25					25											25										30												30															32
l	1,7				2,6					1											1,5										2,5												2															0,9
	4				5,6					3											4										5,5												5															3
р/Q	0,15/-				0,14/-					0.2, 0.5/-											0,2/-										0,25/-												0.3/-															0.25, 0.5 /-
	Вариант 6																												Вариант 7
	Номер магистрали																												Номер магистрали
	1			2							3										4								1																2															3
dтр	20			20							20										20								30																30															30
l	0,9			0,8							0,7										0,5								1,5																2,4															2
	2,9			2,8							2,7										2								4																5															5
р/Q	0,1/-			0,2/-							0,2/-										0, 0.2/-								0,2/-																0,25/-															0,25,0.5/-
	Вариант 8																				Вариант 9
	Номер магистрали																				Номер магистрали
	1			2							3										1											2												3											4									5
dтр	20			30							20										20											30												32											32									15
l	1,5			2,5							2										1,5											2,5												2											2									0,9
	4			5,5							5										4											5,5												5											5									3
р/Q	0,2/-			0,2/-							0.25,0.5/-										0,2/-											0,25/-												0,14/-											0,15/-									-/100,300
	Вариант 10																													Вариант 11
	Номер магистрали																													Номер магистрали
	1		2					3							4					5										1											2										3									4				5
dтр	15		15					10							10					15										10											15										15									15				15
l	1,5		2					2							2					1										1,5											2,1										2									2				1
	4,5		5					5							5					3										4,5											6										5									5				3
р/Q	0,1/-		0,23/-					0,17/-							0,15/-					-/100,300										0,2/-											0,13/-										0,17/-									0,2/-				0, 0.2/-
	Вариант 12																																					Вариант 13
	Номер магистрали																																					Номер магистрали
	1			2							3							4								5												1								2							3										4
dтр	15			20							15							10								15												15								10							15										10
l	1,5			0,5							2							2								0,9												1,5								2							1,5										1
	4			2							5							5								3												4,5								5							4,5										4
р/Q	0,2/-			0,14/-							0,14/-							0,3/-								0, 0.2/-												0,1/-								0,09/-							0,15/-										-/100,200
	Вариант 14																									Вариант 15
	Номер магистрали																									Номер магистрали
	1			2					3							4										1												2										3								4								5
dтр	20			30					15							15										10												15										15								10								20
l	1,5			2,5					1							0,9										1,8												2										2								1,5								0,6
	4			5,5					3,5							3										4,5												5										4,5								4								3
р/Q	0,2/-			0,25/-					0,2/-							-/200,400										0,1/-												0,19/-										0,19/-								0,16/-								0.2, 0.4/-
	Вариант 16																																					Вариант 17
	Номер магистрали																																					Номер магистрали
	1			2					3								4								5													1										2								3									4
dтр	20			30					32								32								15													30										10								15									20
l	1,5			2,5					1,9								1								0,9													0,9										0,8								0,7									0,5
	4			5,5					5								5								3													2,9										3								2,7									2
р/Q	0,2/-			0,25/-					0,16/-								0,2/-								0.25, 0.4/-													0,2/-										0,3/-								-/300									-/0,300
	Вариант 18																								Вариант 19
	Номер магистрали																								Номер магистрали
	1			2					3							4									1													2										3								4									5
dтр	15			10					15							15									15													15										10								10									15
l	1,4			0,9					0,6							1									1,5													2										2								0,6									1
	5			5					2,6							3									4,5													5										5								2,6									3
р/Q	0,2/-			0,21/-					-/500							-/0,400									0,1/-													0,2/-										0,19/-								-/300									-/0,300
	Вариант 20																									Вариант 21
	Номер магистрали																									Номер магистрали
	1		2				3							4					5							1								2								3									4										5			6
dтр	15		15				10							20					15							15								15								10									10										15			15
l	1,5		1				2							0,55					0,5							1,5								2								2									0,6										1			1
	5		3				5,5							2					1,5							4,5								5,5								5									2,6										3			3
р/Q	0,1/-		0,15/-				0,2/-							-/500					-/0,400							0,1/-								0,15/-								0,16/-									0,2/-										-/-			0.2,0.4/-
	Вариант 22																													Вариант 23
	Номер магистрали																													Номер магистрали
	1		2			3						4					5					6								1									2							3						4									5		6
dтр	10		10			10						15					15					15								10									10							10						15									15		15
l	1,5		1			2						0,55					2					0,5								2									2,1							2						0,9									2		0,5
	5		3			5,5						2					5,5					1,5								5									3							5,5						2									5,5		1,5
р/Q	0,2/-		0,1/-			0,2/-						0,2/-					-/-					0.2,0.5/-								0,2/-									0,17/-							0,2/-						0,19/-									-/-		-/400,800
	Вариант 24																																Вариант 25
	Номер магистрали																																Номер магистрали
	1		2			3						4					5					6											1							2								3					4								5				6
dтр	10		10			15						20					15					15											20							20								25					25								15				15
l	1,5		1,5			1,6						2					2					0,5											2							2,1								2					0,9								2				0,5
	3		3			5,5						6					5,5					1,5											5							3								5,5					2								5,5				1,5
р/Q	0,1/-		0,1/-			0,2/-						0,1/-					-/-					-/200,600											0,2/-							0,17/-								0,19/-					-/-								-/300				-/0,500
	Вариант 26																													Вариант 27
	Номер магистрали																													Номер магистрали
	1		2			3						4				5								6						1									2						3						4					5						6					7
dтр	10		15			10						20				15								15						10									10						15						20					15						15					15
l	1,4		1,5			1,6						1,2				2								0,5						1									1						1,6						1,5					0,8						0,7					0,9
	5		3			4						2				5,5								1,5						3									3						5,5						6					4						4					1,5
р/Q	0,2/-		0,1/-			0,2/-						-/-				-/200								-/0,400						0,1/-									0,1/-						0,2/-						0,1/-					-/-						-/500					-/0, 500
	Вариант 28																																			Вариант 29
	Номер магистрали																																			Номер магистрали
	1		2			3						4					5					6					7									1						2								3				4								5					6
dтр	15		15			10						20					15					15					15									10						10								10				20								15					15
l	1,5		1,3			1,6						1,7					0,8					0,7					0,9									1,5						1,5								1,6				2								0,7					0,5
	3		3			5,5						6					4					4					1,5									3						3								5,5				6								0,9					1,5
р/Q	0,1/-		0,2/-			0,3/-						0,1/-					-/-					-/400					-/0,400									0,1/-						0,2/-								0,2/-				-/-								0,2/-					0,0.2/-
	Вариант 30
	Номер магистрали
		1											2										3														4										5										6
dтр		10											15										10														20										15										15
l		2											2,1										2														0,9										2										0,5
		5											3										5,5														2										5,5										1,5
р/Q		0,19/-											0,1/-										0,19/-														-/-										0,2/-										0.1/0.2/-