Добавил:

student_tipo Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балаковский институт техники, технологии и управления

Предмет:

Моделирование систем управления

Файл:

шпоры

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

20.02.2014

Размер:

792.06 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

1.Понятие системы. Свойства системы.

2.Моделир-е как метод научного познания

3.Аналогия. Связь с понятием «система»

4.Взаимосвязь эксперимента и модели

5.Черный ящик. Осн проблема моделир-я

6.Общая схема моделирования

7.Параметры сложного объекта иссл-я.

8.Сравнение «черного» и «серого» ящика.

9.Классификация видов моделирования.

10.Сравнительная хар-ка основных способов исп-ия моделей для получения новых знаний.

11.Виды матем-го моделирования. Примеры

12.Получение случ-х чисел с произвольным з-ном распред-я методом обратных функций

13.Получение случайных чисел, подчиняющихся экспоненциальному закону

14.Особенности аналитического модел-я систем и процессов. Примеры.

15. Особенности моделирования систем при помощи численных методов. Примеры.

16.Примеры исп-я разл видов мод-я сис-мы

17.Получение случайных чисел, распределенных по нормальному закону.

18.Понятие СМО назначение, общая характеристика, разновидности, примеры

19.Клас-я систем массового обслуживания.

20.Понятие «поток событий». Хар-ка потока событий.

21.Простейший поток событий и его св-ва.

22.Цель и методы моделирования СМО

23.Основы модел-я СМО. Поток событий. Св-ва потоков событий.

24.Уравнения Колмогорова для одноканальной СМО с отказами.

25.Задачи иссл-я СМО

26.Имитационное статистическое моделирование СМО

1.Понятие системы. Свойства системы.

Объект-некоторое устойчив. образование, выделяемое из окр среды в опред промежуток времени в опред-й пространственной области. # – возникновение, изм-е и исчезнов-е объекта. В основе модел-я лежит рассмотрение объекта как сис-мы. Сис-ма-сов-ть элементов и связей м/у ними, к-ые опред-ют некоторое новое св-во, присущее совокупности в целом. Сис-ма – это сов-ть объектов функц-х и взаимодейст-х друг с другом для достижения опред-й цели.

Состояние сис-мы опред-ся как сов-ть переменных, необходимых для описания сис-мы на опред-й момент времени в соответствии с задачами иссл-я. Сущ-ют системы 2 типов: дискретные и непрерывные. В дискретной сис-ме переменные состояния в различные периоды времени меняются мгновенно. В непрер-й сис-ме переменные меняются беспрерывно во времени.

Свойства систем: 1. Членимость. Указывает на то, что сис-ма д/б разделима на составные элем-ты, взаим-х друг с другом. Элемент – часть сис-мы, внутрь кот-й описание не проникает. 2. Целостность. Наличие сильных и устойчивых взаимосвязей м/у элементами системы. Сила этих связей должна намного превышать силу связи окруж-й среды.

3. Организация. Свойство характ-ся наличием опред-й организации – формир-ем существ-х связей элементов, упорядоченным распределением связей и элементов во времени и пространстве.

4. наличие системного эффекта-появление у системы нов св-ва, к-ое не было присуще ни одному элементу до соединения в систему.

5. Наличие целей функционирования системы. Ни в технике ни в природе не существует бесцельного существования систем.

6. Наличие окр среды. Сис-ма функц-ет в окруж-ей ср и обмен-ся с ней материей, энергией и информацией ч/з входы и выходы.

Модел-е # функц-я сис-мы наз-ся имитацией.

2.Моделирование как метод научного познания Познание – отражение мозгом чел-ка объективного мира. Это протяженный во времени # накопления знаний. # познания состоит из 3-х этапов: 1.Опыт в широком смысле и эксперимент. 2.на основе опыта и интуиции формируется абстрактно-логич-е представлениие, кот-е позволяет предпол-ть, что мы будем наблюдать. 3.новый опыт. Наблюдение (опыт) – выработка гипотезы – новый опыт …

# познания тесно связан с мод-ем, потому что продукт # абстрагирования и есть модель. Модел-е – замещение одного объекта другим с целью получения новой И. об опред-х св-вах объекта-оригинала через св-ва объекта-модели. Мод-ие нужно д/облегчения, упрощения познаваемых действий, если это невозможно или слишком дорого проводить на реаль объекте. Основано на способности чел-ка абстрагировать опред-е признаки и св-ва различных объектов и устанавливать м/у ними опред-е соотношения. Благодаря этому появ-ся возможность иссл-ть св-ва объектов не непосредственно, а путем изучения моделей этих объектов, кот-е похожи на оригинал, но более доступны для иссл-я. Итак: модель – это создание чел-ком объекта любой природы, материально или умозрительно, кот-й воспроизводит оригинал т.о., что изучение модели способно дать новую достоверную И. об оригинале. Модель отлич-ся от оригинала: оригинал облад-т бесконечн кол-м св-в, а модель д. воспроиз-ть фиксированный набор св-в оригинала, к-ый нужен для иссл-ия. Любое мод-ие – это выделение существенного из множ-ва несущественного. Искусство отбора искус-х черт есть искусство моделир-ия. Перечень св-в модели, кот-й частично воспроизводит оригинал огранич-ся тем, что: - На каждом этапе # познания мы можем понять только огранич-е число св-в; -Нам не надо воспроизводить всё мн-во св-в, кот-е мы д. понимать. Нужно воспроизводить только те, которые нужны нам для поставленных задач.

3. Аналогия. Связь с понятием «система»

Аналогия – это суждение об опред-м св-ве различ предметов и явлений. Модель - созданный челом объект любой природы (материальной\умозрит-ой), к-ый воспроизводит оригинал т.о., что изучение природы модели способно дать нов достоверную И. об оригинале. Модель отличается от оригинала: ориг-л обладает бесконеч кол-м св-в, а модель д. воспроиз-ть фиксированный набор св-в оригинала, к-й нужен для иссл-ия. Аналогия (греч.Analogia – сходство) - вид умозаключения, при к-м знание, полученное при изучении 1 объекта, переносится на менее изученный объект, сходный с первым объектом по существенным св-вам. Аналогия служит 1 из источников науч-х гипотез. пример: пусть объекты А и В хар-ся опред-ым набором св-в. И пусть объект В имеет еще одно св-во. Пользуясь аналогией м. предположить, что объект А также имеет это св-во. Основанием переноса признаков явл-ся тот факт, что А и В – сиc-мы,а св-ва любой сис-мы не изолир-ны друг от друга, а тесно взаимосв-ны. При этом изм-е любого существ-го признака сказ-ся на др признаках.

Сис-ма-сов-ть элементов и связей м/у ними, к-ые определяют некоторое новое св-во, присущее совок-ти вцелом. Сис-ма хар-ся признаками: 1) Членимость. Указывает на то, что сис-ма д/б разделима на составные элем-ты, взаим-х друг с другом. 2)наличие устойч-х связей м\у элем-ми, к-ые д.б. намного сильнее, чем сила связи окруж среды. 3)существ-е организации, или структуры в сис-ме. 4)налич систем-го эффекта-появл-е у сис-мы нов св-ва, к-ое не было присуще ни 1 элементу до соединения в сис-му. 5)наличие цели функц-я (сист. эффект д. соотв-ть цели),6)наличие окруж ср (система взаимод-т с окруж средой ч\з входы и выходы) Видим, что св-ва взаимосвязаны в сис-ме. =>, если оригинал и модель обладают одними совокупностями опред-ых св-в и модель обладает еще некоторым св-ом (по-видимому связанным с остальной сов-тью св-в), то и оригинал облад-т этим св-ом. Но выводы, основанные на аналогии, не явл-ся абс-

но достоверными и нужд-ся в проверке.

4.Взаимосвязь эксперимента и модели

Отношения между экспериментом и моделью могут выразиться: Эксперимент явл источником И. д/моделирования. С другой стороны, модель диктует, какой именно эксперимент следует проводить. Модель явл источником эксперимента. Взаимодействие эксперимента и модели заключается в том, что не только опыт явл критерием, но и сама постановка эксперимента диктуется моделью, т.к. вытекает из необходимости ее проверки и уточнения. В этом смысле модель м. трактовать модель как вопрос, задаваемый исследователем. Всякий вопрос состоит из 2 составляющих: утвержд-й, вопрошающий. Утвержд-я часть назыв-ся предпосылкой вопроса – это знание, делающее вопрос возможной. Предпосылка м/б верной, ошиб-й или недостат-й д/постановки вопроса. треб-ся оцен вектор парам-в. З-н Фишера L(x1,x2,..,xn,Θ) =

Вер-ть совместн наступл n незав событий в каждой из к-х заключ в том, что в кажд точке У приняло знач-е yi д/всех i. Вклад Фишераон предложил найти вектор параметров Θ, к-й при данных результатах доставлял бы макс ф-ции правдоподобия. Он предложил исп-ть задачу оптимизации. М. до-ть, что ф-ция явл выпуклой ф-цией. Д/этого предлагается исп-ть вместо L=lnL, т.к. их координаты совпадают,

5.Черный ящик. Основная проблема моделирования «Черным ящиком» назыв сис-му внутренне содержание к-го наблюдателю неизвестна, а доступны только вход и выход. Выбор этих входов и выходов и есть утверждающая часть модели, к-я и будет определять организ-ю модель. Конечная цель – построение матем модели объекта, т.е. матем оператора А, связывающего выход с входом Компоненты x (с чертой) называют факторами ли предикторами, а У (с черт)- откликом. Структуру оператора А мы не знаем. x-> * ->y, * - Внутренне содержимое скрыто от наблюдателя. По результатам экспер нельзя сделать общ выводы по внут структуре сис-мы, т.к. в эксперименте мы иссл-м поведение сис-мы, а одинак поведением м. обладать различ сис-мы.Пример: МНК; степенной полином

1,2,3,4,5,6 2,4,6,8,10,12

7->7

2n+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6) 78->734

Решением задачи «черн ящиком» назыв идентификации сис-мы в шир-м смысле. Осн-я задача – опред-е структуры сис-мы, т.е. опред-е общего вида матем оператора, связ вход с выходом. 2-я задача – опр-е синтезов параметров. Это задача опр-я конкретных решений параметров, связыв-й вход с выходом. Идентиф-ю в узк смысле назыв «серым ящ». Предпол-ся точно известная структура сис-мы и необходимо опр-ть лишь ее неизвест параметр по результатам эксперимента. (МНК предназначен для сер ящ, т.к. мы д. точно знать ф-ю). Многие прикладные задачи можно свести к задаче «сер ящика», использую матем системы.

Осн. проблема - Это выбор структуры, модели, описывающий черный ящик.

Трудность выбора математического выражения, определяющего структуру системы существенно зависит от априорного знания системы.

10.Сравнительная характеристика основных способов использования моделей для получения новых знаний.

При физ мод-и исп-ют физ модели, элементы к-ых подобны натуральным объектам иссл-я, но имеют иной масштаб (н-р, макет самолета). Физ модели конкретны, наглядны, часто их м. потрогать руками. Физ мод-е прим-ся для мод-ия слож объектов исслед-я, не имеющих точного матем описания. Применение матем модел-я позволяет иссл-ть объекты, реальные экспер-ты над α затруднены или невозможны (дорого, опасно для здоровья, находятся далеко). (Сравн: н-р, в банке ищут способы снижения доходов и с этой целью предлагается уменьш число кассиров) При аналит-м мод-и # функц-я элементов запис-ся в виде матем соотношений (алгебраич-х, интегральных, диффер-х, логич-х). Это наиболее полное решение, к нему стремятся в 1 очередь. Но воспольз-ся аналит-м исслед-ем удается редко, т.к. его получение обычно явл трудной, а для моделей слож систем - непреодолимой задачей. При комп-м модел-и мат модель созд-ся и анализ-ся с помощью вычисл-й техники. Числ-е модел-е исп-ет методы вычисл-й мат-ки и позволяет получить лишь приближенные решения. Круг задач шире по сравн с аналит методами, но решение задачи бывает менее полным. Но модели слож систем не всегда м. привести к виду, допускающему числ-е реш-е. Недост числ мод-я: роль компа сводится лишь к автом-й реализ-и выбр-го числ-го метода. Алгоритм > отражает именно числ метод, чем особенности модели.

Имит-е мод-е – воспроизв-е на коме (имитация) # функц-я иссл-й сис-мы. Характерно воспроизведение событий, происх-х в сис-ме с сохр-ем их логич-й структуры и временной последоват-ти. Позволяет узнать данные о состоянии сис-мы или отдель ее элементов в опред-е моменты времени. Имит мод-е аналогично эксперим-му иссл-ю # на реальном объекте.

7.Параметры сложного объекта исследования. Объект иссл-я представляет макромодель. Она представляет объект иссл-я в виде «черного ящика», содержимое к-го неизвестно, описывает только сис-му модел-я и не описывает внутр состояние отдельных эл-ов. Сложная сис-ма – комплекс отдельных подсис-м, функц-х в тесном взаимодействии, решающих общую задачу.

Одной из отлич-х хар-тик сложных объектов (СО) явл-ся наличие большого кол-ва независимых входных и выходных пар-ров.

Любая система работает в окружении среды, к-я оказывает внеш воздействие на сис-му. Параметры: X – входные параметры, факторные признаки, экзогенные параметры;

Y – выходные параметры, результативные признаки, эндогенные параметры; Z – параметры возмущения, случайные факторы, случайные составляющие; характеризует контролируемые, но неуправляемые пар-ры, возд-щие на наш объект. Напр-р, кач-во исх-го сырья, кот-ое м-т меняться от партии к партии. Параметры имеют направление, изменение их невозможно.

W – параметры управления. Системы бывают открытые (взаимодействующие с внешней средой) и закрытые (невзаимодействующие с внешней средой). некот-ые параметры, возмущающие возд-ия, св-ва кот-х точки приложения, характер влияния и интенсивность носят случ. хар-р и не поддаются определению.

Параметры, кот-ые кар-т внутренне состояние объекта, наз-ся неконтролируемыми. Эти пар-ры также влияют на рез-т.

При построении сложных объектов необх-мо учитывать и уменьшать неопределенность.

8.Сравнение понятий «черного» и «серого» ящика. При изучении систем используют модели <черного>, <белого> и <серого> ящика.

1.При изуч-и сис-мы как <бел ящ> известны все эл-ты и их взаимосвязи. 2.Сис-му рассматр-т как <сер я.>, когда что-то из внутр строения объекта известно, а что-то остается неизв-м. В отличие от черного, модели сер я. учитывают помимо связей м/у реакциями и внеш воздей-ми и те частичные сведения, к-е известны о его внутр строении. 3. Чёр я. - объект изуч-я, внутр устройство к-го либо неизвестно, либо слишком сложно д/т, ч. м. было по св-вам его составных частей (элементов) и структуре связей м/у ними делать выводы о поведении объекта. Метод «Ч. я.» применяют в тех случаях, когда внутренне содержание сис-мы наблюдателю неизвестна, а доступны только вход и выход. В рамках модели <Ч я> внутр устройство сис-мы изобр-т в виде непрозр-го ящика, выделенного из окр ср (рис). Эта модель отражает 2 важных св-ва сис-мы - целостность и обособленность от среды. Сис-ма связана со средой и взаимод-т с ней (входы и выходы сис-мы). В модели <Ч. я> отсутствуют сведения о внутр содержании системы, а задаются, фиксируются и перечисляются только входные и выходные связи системы со средой. В одних случаях достаточно содержательного словесного описания входов и выходов; тогда модель <черного ящика> является просто их списком. В других случаях требуется количественное описание некоторых или всех входов и выходов с заданием двух множеств Х и У входных и выходных переменных.

9.Классификация видов моделирования.

Физ-е модел-е – моделир-й объект или # воспроизв-ся исходя из соотн-я подобия, вытекающего из схожести физ явлений. Исп-ся физ модели, элементы к-ых подобны натур-м объектам иссл-я, но имеют иной масштаб (н-р, макет самолета). Физ модели конкретны, наглядны. Физ мод-ие прим-ся для мод-ия сложных объектов исслед-я, не имеющих точного матем-го описания. При физ модел-ии для иссл-я # исп-ют # другой физ природы, к-ый опис-ся аналогич матем завис-ми.

Матем мод-е – # установления соответствия реальной системе S мат модели M и иссл-е этой модели, позволяющее получить хар-ки реаль сис-мы. Примен-е мат мод-я позв-ет иссл-ть объекты, реальные экспер-ты над кот-ми затруднены или невозм-ны. Аналит-е мод-е - # функц-ия элем-в запис-ся в виде мат-х соотношений (алгебр-х, интегральных, диффер-х, логич-х и т.д.). Мат. модель необходимо преобр-ть в сис-му соотношений относ-но иском величин, допускающую получение нужного результата чисто анал-ми методами. Получения формул <искомая величина> =<анал-е выр-е>, либо получение урав-й известного вида, решение кот-х также известно. Комп-е мод-е – метод решения задач анализа или синтеза слож сис-мы на основе исп-я ее комп-й модели. Численное мод-е исп-ет методы вычис-й матем и позв-ет получить лишь приближ-е решения. Решение бывает менее полным, чем в анал-м мод-и. Недостаток: роль компа сводится лишь к автом-й реализации выбранного числ-го метода. Моделир-й алгоритм > отражает именно числ-й метод, чем особенности модели. Имит-е мод-ие – воспроизв-ие на ЭВМ (имитация) # функц-я иссл-й сис-мы с соблюдением логич и временной послед-ти реаль событий. Для имит мод-я характерно воспроизв-е событий, происходящих в сис-ме с сохр их логич структуры и врем-й послед-ти. Оно позволяет узнать данные о состоянии сис-мы или отдельных ее элементов в опред-е моменты времени.

14. Особенности аналитического моделирования систем и процессов. Примеры. Аналит-е мод-е - # функц-ия элем-в запис-ся в виде мат-х соотношений (алгебр-х, интегральных, диффер-х, логич-х и т.д.). Мат. модель необходимо преобр-ть в сис-му соотношений относ-но иском величин, допускающую получение нужного результата чисто анал-ми методами. Получения формул <искомая величина> =<анал-е выр-е>, либо получение урав-й известного вида, решение кот-х также известно. Имеется система, состоящая из трех блоков.

Сис-ема функц-ет нормально, если исправен хотя бы 1 из блоков 1 и 2, а также исправен бл 3. Известны функции распред-я времени безотк-й работы блоков f1(t),f2(t),f3(t). Найти вер-ть безотк-й работы сис-мы в момент времени t. Вер-ть безотк работы системы P(t)=P1,2(t)*p3(t)=(1-q1(t)*q2(t))*(1-q3(t)) =

Эта формула и есть основа мат модели системы.

Аналит мод-е. Оно возможно лишь при условии, что все интегралы выражаются ч/з элемен-е ф-ии. Допустим, что

Тогда ==.

Это и есть явное аналит-е выр-е относ-но искомой вер-ти; оно справедливо лишь при сделанных допущениях.

11.Виды математического моделирования. Примеры (см.16)

7.(прод-е)Параметры сложного объекта исследования.

Модель называется статической, если среди входных воздействий X и Z нет параметров, зависящих от времени. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь застывшую «фотографию» объекта исследования, ее срез. С помощью статических моделей удобно изучать, н-р, работу логических элементов.

Модель называется динамич-й, если входные воздействия изм-ся во времени, или нужно опред-ть, как изм-ся состояние объекта иссл-я с изменением времени. С помощью динамич моделей исследуют, в частности, переходные процессы в электр-х цепях.

Модель называется детерминированной, если каждому набору входных параметров всегда соответствует единственный набор выходных параметров. В противном случае модель называется недетерминированной (стохастической, вероятностной). В стохастических моделях используются генераторы случайных чисел с различными законами распределения.

13.Получение случайных чисел, подчиняющихся экспоненциальному закону

Непрерывная случ-я ф-ия, распред-я по экспоненц з-ну, имеет ф-ю распр-я F(x) и плотность распр-я f(x) вида:

(2.3)

(2.4)

Значения мат ожид-я и дисперсии д/ экспоненц з-на распределения равны соотв-но 1/λ и 1/λ^2.

Для мод-я случ величин xi ,имеющих экспоненц распред-е, м. воспользоваться решением ур-я . Действительно, с учетом (2.4) получаем: (2.5)

После интегр-я: (2.6)

Т.к. случ вел-на (1-i) имеет также равномер распр-е в интерв (0,1) оконч-но получаем:

xi = -(1 / ) ln  i = -  ln  i (2.7)

Алгоритм:

1.Вводятся исходные значения: количество генерируемых величин N (не менее 100) и математическое ожидание экспоненциального закона распределения (THETA);

2.Обнуляется переменная К для подсчета количества генерируемых случайных величин;

3.Генератор псевдослучайных чисел формирует число;

4.Вычисляется случайная величина по формуле 2.7;

5.Значение величины выводится на печать;

6.Значение счётчика случайных величин увеличивается на единицу;

7.Процедура формирования случайных величин повторяется до тех пор, пока не будет получено заданное количество.

12.Получение случайных чисел с произвольным законом распределения методом обратных функций. М-д обр ф-ий наиболее общий и универсальный способ получения чисел, подчиненных заданному закону. Лемма: если случ. вел-на x имеет некоторую плотность распределения f(x), то случ вел-на подчиняется равномерному закону (0;1). Тогда случайную величину X с произвольной плотностью распределения f(x) можно рассчитать по следующему алгоритму:1. Необходимо сгенерировать случайную величину r (значение случайной величины R), равномерно распределенную в интервале (0;1). 2. Приравнять сгенерированное случайное число известной функции распределения F(X) и получить уравнение . 3. Решая уравнение X=F^-1(r), находим искомое значение X

Графическое решение

6.Общая схема моделирования

Модел-е – замещение одного объекта другим с целью получения новой И. об опред-х св-вах объекта-оригинала через св-ва объекта-модели. При модел-ии необх-мо обеспечить max эфф-ть модели системы. Эфф-ть - нек-ая разность м/у какими-то показ-ми ценности рез-тов, получ-х в итоге экспл-ции модели, и затратами, к-ые были вложены в ее разраб-ку и создание.На базе систем-го подхода м/б предложена нек-рая пoслед-сть разработки моделей, когда выделяют 2 осн. стадии проектир-ия: макропроект-ие и микропр-ие.

Стадия макропроек-ия: на основе данных о реаль сис-ме S и внеш. среде Е строится модель внеш. среды, выявл-ся ресурсы и ограничения для построения модели сис-мы, выбир-ся модель сис-мы и критерии, позволяющие оценить адекватность модели М реальной сис-мы S. Стадия микропроек-ия в значит степени зависит от конкр-го типа выбр-й модели. В случ. имитац модели необх-мо обеспечить созд-ие инф-ого, матем-го, технич-го и прогр-го обеспеч-ий систем модел-ия. На этой стадии м. установить осн-ые хар-ки созданной модели, оценить время работы с ней: затраты ресурсов для получения заданного кач-ва соотв-ия модели пр-су функц-ия системы S.

11,16.Примеры использования различных видов моделирования системы.

Имеется система, состоящая из трех блоков.

Эта формула и есть основа мат модели системы.

Аналит мод-е. Оно возможно лишь при условии, что все интегралы выражаются ч/з элемен-е ф-ии. Допустим, что

Тогда ==.

Это и есть явное аналит-е выр-е относ-но искомой вер-ти; оно справедливо лишь при сделанных допущениях.

Числ-е мод-е. Необходимость в нем м. возникнуть, н-р, тогда, когда установлено, что интегралы не опред-ся (т.е. выражены не ч/з элементар ф-ии). Для вычислений по формуле P(t)=P1,2(t)*p3(t) при каждом значении t они д. опр-ся численно, например, по методу трапеций, Симпсона, Гаусса или другими методами. Для каждого значения t вычисления проводятся заново.

17.Получение случайных чисел, распределенных по нормальному закону.

Норм-й (или гауссовской) называется случ вел-на X, опред-я на всей числовой оси (− ∞, ∞) имеющая плотность распр-я вероятности:

Здесь D=σ^2 – дисперсия случ велны, а M{X} – мат ожидание случ вел-ны X.

Алгоритм: Известно, что если случ вел-на X распределена равномерно в инт-ле (0;1), то ее мат ожид М(X)=1/2, а дисперсия D(X) = 1/12.

М. считать, что случ вел-на распределена нормально при n ≥ 8 (n – кол-во случ вел-н) с мат ожиданием M{X}=n/2, дисперс D{X}=n/12 и среднеквадр-м откл-ем σ==.

Вел-на М(X) хар-ет центр тяжести

распред-я X и не влияет на форму кривой. Вел-на σ же хар-ет разброс случ вел-ны X относ-но ее сред знач-я М(X) (рис)

Т.к. мод-е любого норм-го распр-я с параметрами (M{X}, σ) м/б осуществлено по ф-ле X= M{X}+σ∙R, где R={r1, r2, …, rn}− сгенер-я в инт-ле [0;1) случ вел-на, то норм-но распред-е случ вел-ны м. вычис-ть по ф-ле:

18.Понятие СМО, назначение, общая характеристика, разновидности, примеры

СМО – совокупность приборов, устройств (каналов обследования), технических и экономических объектов, предназначенных для выполнения заявок (требований) на обслуживание. Предполагается, что требования поступают в случайные моменты времени. Обслуживание заявки каналом осуществляется в течении случайного по длительности интервала времени, время обслуживания, после чего канал освобождается и становится готовым к обслуживания след-ей заявки. Функционирование СМО – случайный процесс с непрерывным временем и дискретным состоянием системы.

Назначение (цель) – оптимизация эффективности обслуживания.

Характеристики:

пропускная способность (среднее количество заявок удовлетворяемых в единицу времени) и среднее количество отказов;
среднее или максимальное ожидание заявок в очереди;
количество каналов, необходимых для обслуживания всех заявок в заданный срок времени.

Разновидности (классы):

СМО с отказом – заявка, поступающая когда все каналы обслуживания заняты, получает отказ и больше не обслуживается.
СМО с очередью (с ожиданием): с ограниченной очередью или с приоритетом.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

• АЗС:канал–касса+колонка,заявка–приход покупателя в кассу обслуж-ия;

• посты технического обслуживания автомобилей;

• посты ремонта автомобилей;

• станции технического обслуживания автомобилей;

• аудиторские фирмы;

• телефонные станции и т. д.

15.Особенности моделирования систем при помощи численных методов. Примеры.

Численное мод-е исп-ет методы вычис-й матем и позв-ет получить лишь приближ-е решения. Решение бывает менее полным, чем в анал-м мод-и. Недостаток: роль компа сводится лишь к автом-й реализации выбранного числ-го метода. Моделир-й алгоритм > отражает именно числ-й метод, чем особенности модели. Имеется система, состоящая из трех блоков.

Числ-е мод-е. Необх-ть в нем м. возникнуть, когда установлено, что интегралы не опред-ся (т.е. выражены не ч/з элемент-е ф-ции). Н-р, когда установлено, что распред-я f1(t),f2(t),f3(t) подчиняются з-ну Гаусса (норм-му):.Для вычислений по формуле P(t)=P1,2(t)*p3(t)=(1-q1(t)*q2(t))*(1-q3(t)) = при каждом значении t они должны определяться численно, например, по методу трапеций, Симпсона, Гаусса или другими методами. Для каждого значения t вычисления проводятся заново.

6в.Общ схема 01. Опр-е целей мод-я. Осн-е: 1) модель нужна, ч. понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, осн-е св-ва, з-ны развития и взаимод-я с окр миром; 2) научиться управлять объектом (или #) и опр-ть наил способы упр-я; 3) прогноз-ть последствия реализации способов воздей-я на объект. Прежде чем формул-ть цель, необх всесторонне изучить структуру модел-го объекта (#). 2.Содержат-е описание (огрубл-е целей объекта): сведения о физич природе иссл-го #; сведения о колич-х хар-ках элемент-х явл-й иссл-го #; сведения о месте и знач-и каждого элем-го явл-я в общем # функц-я сис-мы; цели мод-я иссл-го #. Содер-е опис обычно самост-го знач-я не имеет, а служит основой д/формализации # .

3.Формализ-я схема(поиск мат опис-я) д/б дана точная мат задача иссл-я, составл-ся список величин, от к-х зависит поведение объекта и величин, к-е желательно получить в результате мод-я. Обозначив 1 (входные) вел-ны ч/з x1, x2, …, xn; вторые (выходные) ч/з y1, y2, …, yk, можно поведение объекта представить в виде yj = Fj(x1, x2, …, xn) (j = 1, 2, …, k), где Fj символически обозначает некоторые мат операции над вход вел-ми.

4.Мат модель. Необх-мо перейти от абстракт формул-ки модели к формулировке, имеющей конкрет матем наполнение: ур-е, сис-мы ур-й и т.д. 5.Когда мат модель сформулирована, и выполнена ее идентификация, выбирается метод иссл-я модели. 6.Разработка алгоритма и составление программы для В наст вр распростр-м подходом -структурный подход и ООП. 7.После состав-я программы с ее помощью решается простейшая тестовая задача с целью отладки и тест-я программы, устранения грубых ошибок. 8.Затем следует численный эксперимент. 9.В случае несоотв-я модели реальному # происх возврат к 1 из предыдущих этапов. 10.По окончанию комп-го экспер-та с мат моделью результаты обрабатываются (с помощью компа) и интерпретируются. 11. Обработанные данные попадают в отчет о продел-м эксперименте.

Имит-е моделирование. Имитация - воспроизведение событий, происходящих в сис-ме, т.е. исправной работы либо отказа rаждого элемента. Если время работы сис-мы t, а ti - время безотк-й работы элемента с номером i, то: событие ti>t означает исправную работу элемента за время (0; t];

событие ti<=t означает отказ элемента к моменту t.

Заметим, что ti – случ-я вел-на, распред-я по закону fi(t), который известен по условию.

Модел-е случ-го события «исправная работа k –го элемента за время (0; t]» закл-ся:

1)в получении случ числа ti, распределенного по закону fi(t);

2)в проверке истинности логического выражения ti>t. Если оно истинно, то i-й элемент исправен, если ложно – он отказал.

Алгоритм моделирования таков:

1.Положить n=0, k=0. Здесь n – счетчик числа реализаций (повторений) случайного процесса; k – счетчик числа «успехов».

2.Получить три случайных числа t1,t2,t3, распределенных соответственно по законам f1(t),f2(t),f3(t).

3.Проверить истинность логического выражения L=[(t1>t)∩ (t2>t)∩ (t3>t)] v [(t1>t)∩ (t2<=t)∩ (t3>t)] v [(t1<=t)∩ (t2>t)∩ (t3>t)]

Если L=true, то положить k=k+1 и перейти к шагу 4, иначе перейти к шагу 4.

4.Положить n=n+1.

5.Если n<=N, перейти к шагу 2; иначе вычислить и вывести P(t)=k/N. Здесь N - число реализация случайного процесса; от него зависят точность и достоверность результатов моделирования.

6.Стоп.

Еще раз подчеркнем: Значение N задают заранее по соображениям обеспечения заданной точности о достоверности статистической оценки искомой величины P(t).

18.Понятие системы массового обслуживания, назначение, общая характеристика, разновидности, примеры

СМО – совокупность приборов, устройств (каналов обследования), техн-х и эконом-х объектов, предназначенных для вып-я заявок (требований) на обслуживание. Предпол-я, что требования поступают в случайные моменты времени. Обслуживание заявки каналом осущ-ся в течении случайного по длительности интервала времени, время обслуживания, после чего канал освобождается и становится готовым к обслуживания след-ей заявки. Функционирование СМО – случайный процесс с непрерывным временем и дискретным состоянием системы.

Назначение (цель) – оптимизация эффективности обслуживания.

Характеристики:

1..пропускная способность (среднее количество заявок удовлетворяемых в единицу времени) и среднее количество отказов;

2.среднее или максимальное ожидание заявок в очереди;

3.количество каналов, необходимых для обслуживания всех заявок в заданный срок времени.

Разновидности (классы):

1.СМО с отказом – заявка, поступающая когда все каналы обслуживания заняты, получает отказ и больше не обслуживается.

2.СМО с очередью (с ожиданием): с ограниченной очередью или с приоритетом.

Примерами СМО могут служить:

• АЗС:канал–касса+колонка,заявка–приход покупателя в кассу обслуж-ия;

• посты технического обслуживания автомобилей;

• посты ремонта автомобилей;

• станции технического обслуживания автомобилей;

• аудиторские фирмы;

• телефонные станции и т. д.

19.Классификация систем массового обслуживания.

СМО – сов-ть приборов, устройств (каналов обследования), техн-х и эконом-х объектов, предназнач-х для выпол-я заявок (требований) на обслуживание. Предпол-ся, что требования поступают в случ-е моменты времени.

Разновидности (классы):1.СМО с отказом 2.СМО с очередью (с ожиданием): с ограниченной очередью или с приоритетом.

В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем не обслуживается.

В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной.

СМО с очередями подразделяются на разные виды в зависимости от того, как организована очередь – ограничена или не ограничена. Ограничения могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания, «дисциплины обслуживания». Например, СМО: 1) СМО с нетерпеливыми заявками (длина очереди и время обслуживания ограничено); 2) СМО с обслуживанием с приоритетом, т.е. некоторые заявки обслуживаются вне очереди и т.д.

- открытые СМО

- замкнутые СМО.

В открытой СМО характеристики потока заявок не зависят от того, в каком состоянии сама СМО (сколько каналов занято). В замкнутой СМО – зависят. Например, если один рабочий обслуживает группу станков, время от времени требующих наладки, то интенсивность потока «требований» со стороны станков зависит от того, сколько их уже исправно и ждет наладки.

20.Понятие «поток событий». Характеристика потока событий.

Поток событий – послед-ть однотипных ситуаций, наступающих 1 за другой в случ-е моменты времени (пример, поток отказов и поток восстановлений, поток вызовов на телефонной станции, поток покупателей в магазине). Поток событий можно наглядно изобразить рядом точек на оси времени

Хар-ки потоков событий: 1.Интенсивность потока событий (λ) – это ср-е число событий, приходящееся на ед-цу времени. 2.Регулярность, поток наз-ют регулярным если события следуют 1 за другим ч/з равные промежутки времени 3.стационарность,если вероятностные хар-ки не зависят от времени.

4.Отсутствие последствия, поток наз-ся потоком б/последствия, если для любых двух непересекающихся отрезков τ1 и τ1 число событий, попадающих на один из отрезков, не зависит от числа событий, попадающих на др.

5.Ординарность, если события в потоке появл-ся поодиночке, а не группами по нескольку сразу.

Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он обладает сразу тремя свойствами: 1) стационарен, 2) ординарен, 3) отсут-ие последействия. Простейший поток обязательное понятие для аналит-го моделирования.

Для простейшего потока с интенсивностью λ интервал t между соседними событиями имеет так называемое показательное (экспоненциальное) распределение с плотностью

где λ - параметр показательного закона, t>0.

21. Простейший поток событий и его св-ва. Поток событий – послед-ть однотип-х ситуаций, наступ-х 1 за другой в случ-е моменты вр-ни (пример, поток отказов и поток восст-ий, поток покупателей в магазине). Поток событий м. наглядно изобразить рядом точек на оси времени

Поток событий наз-ся простейш (или стационар пуассоновским), если он обладает сразу 3 св-ми: 1. стацион-ть -вер-ть попадания того или иного числа событий на участок вр-ни длин зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси ot расположен этот участок (однород-ть по врем) – вероятн-е хар-ки такого потока не д/меняться от врем. Интенсив-ть (плотность) потока событий (ср число событий в един вр-ни) постоянна. 2. Отсутствие последствия, поток наз-ся потоком б/последствия, если для любых 2 непересекающихся отрезков τ1 и τ1 число событий, попадающих на один из отрезков, не зависит от числа событий, попадающих на др.Отсутствие послед в потоке означ, что события, образующие поток, появ-ся в последов-е моменты времени независимо друг от друга. 3. Ординарность - вер-ть попадания на элемент-й участок 2 или более событий пренебреж-но мала по сравн с вер-тью попадания 1 события (события в потоке приходят поодиночке). Д/простей потока с интенс-тью λ Δt – интервал м/у соседн событиями при простом потоке имеет экспоненц распред-е.f (Δt)=λe^(–λ* Δt), Δt>0

Простой поток - нерегулярен!

Число событий N за Δt подч-ся з-ну Пуассона:

PN=K = (λ*Δt)^K /K! * e^(–λ* Δt)

Вер-ть непоявл-я ни одного события (K=0):

PN=e^(–λ* Δt)

Противоположное событие:

PN ≥ 1=1-e^(–λ* Δt)

22.Цель и методы моделирования систем массового обслуживания

Цель (СМО)– исследование статистических распределений характеристик СМО.

Задачи:1.Построение СМО 2.Планир-е экспер-та (ск-ко экспер-в?) 3.Усл-я (нач-е, оконч-я и др.) 4.Проведения экспер-та 5.Вычисление харак-к

Св-ва мод-я СМО:

Яз программ-я выс-х ур-й (ЯВУ) 2.Языки имитац мод-я (GPSS, SIMAN, SLAM, SIMSCRIPT, SIMULA, GASP) 3.Сис-мы имит мод-я (MatLab+Stateflow, Stratum)

1.ЯВУ. Опыт показывает, что на ЯВУ типа: C, C++, Pascal и др м.о с успехом решать эти задачи. Наряду с развитием мощных ср-в ООП получили развитие и виз-е среды разработки: Borland C++ Builder, Visual C++, Delphi и др., к-е позволяют достаточно быстро и качест вып-ть все необх-е операции по имит мод-ю.Алгоритм а) опр-е цели и словес-я постан-ка задачи мод-я; б) разработка концепт модели, опред-я структуру сис-мы, св-ва в) формализация модели; г) програм реализация модели на 1 из языков 1; д) планирование и реализация модель экспер-в; ж) анализ вероятностно-временных хар-к # функц-я модели и синтез структуры сис-мы.

2. языки имит мод, предст ПО, ориентир-е на имитацию #. Поведение системы отображается последов-тью событий. Событием явл начало или оконч к-л операции. # отобр-ся не сис-мой ур-й, а взаимод-ем эл-в модели Е1,...,Еn во времени и пространстве.

Различаются способами учета времени, сложностью изменения структуры модели, способами проведения экспериментов.

3. пользов-ль составл модель, выбирая из библ-ки граф-е модули, и/или заполняет спец бланки.

23.Основы моделирования СМО. Поток событий. Свойства потоков событий.

СМО считается заданной, если определены:

1) з-н распред-я, характеризующий моменты времени поступления требований в систему.

2) сис-ма обслуж-я, состоящая из накопителя и узла обслуживания. 3) время обслуж-я требования каждым прибором, к-е явл-ся случ вел-ной и хар-тся некоторым з-ном распред-я;

4) дисциплина ожидания, т. е. совок-ть правил, регламентирующих кол-во требований, находящихся в 1 и тот же момент времени в сис-ме. 5) дисциплина обслуж, т. е. совокупность правил, в соответствии с к-ми требование выбир из очереди д/ обслуж-я.

6) дисциплина очереди, т.е. сово-ть правил, в соответствии с-ми требование отдает предпочтение той или иной очереди (если их неск-ко) и располагается в выбр-й очереди

5.Ординарность, если события в потоке появл-ся поодиночке, а не группами по нескольку сразу

24.Ур-я Колмогорова д/ однокан-й СМО с отказами. Допущения: все каналы однотипны, поток обслуживания простейший с инт-ю µ, поток заявок прост. с инт-ю λ.

Условие нормировки Pi = 1

So: μP1- λP0 = 0

↕

P1 = λ/μ*P0

S1: 2μP2 + λP0 – (λ+μ)P1=0 ↔ P2 λ^2/(2μ^2)*P0

S2: 3μP3 + λP1 – (λ+2μ)P2=0 ↔ P3 λ^3/(2*μ^3)*P0

…Sk-1: KμPkm + λPk-2 – (λ+(k-1)*μ)Pk-1=0 ↔ Pk= λ^k/(k!*2μ^k)*P0

Это система ур-й Колмогорова.

α = λ/μ – приведенная интенсивность потока заявок.

P0+αP0+α^2/2! * P0 + α^3/3! * P0 +…+ α^n/n! * P0 = 1

P0 = Формулы Эрланга

PK = α^k/K! * P0

Pотк = Pn = α^n/n! * P0

Pобсл = Q = 1 – Pотк

А = λ*Q

N3 = P1 + 2P2+…+nPn

K3 =

25. Задачи иссл-я СМО.СМО – сов-ть приборов и устройств (каналов обслуж-ия), а также тех-х и экономич. объектов, предъявл-х для удовлетворения заявок (треб-ий) на обслуж-ие.

Задача теории МО – устан-ть завис-сть результирующих показ-лей работы СМО (вер-ти того, что заявка б-т обслужена; мат. ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных показателей (кол-ва каналов в сис-ме, параметров вход-го потока заявок и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас хар-ми СМО являются – показатели эффективности СМО, к-е описывают способна ли данная система справляться с потоком заявок.

Задачей иссл-я СМО явл-ся оптимизация (повышение) стратегии обслуж-я, т.е. нахождение разумного компромисса м/у тем, что хочется и что можешь.

Задачи иссл-я МО сводятся к поиску такого варианта системы, при кот-м б-т обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуж-ия, потерь времени и ресурсов на обслуж-ие и простоев каналов обслуж-ия.

Сис-ма обслуж счит заданной, если известны:

1) поток требований, его хар-р;

2) мн-во обслуживающих приборов;

3) дисциплина обслуж-ия (совок-ть правил, задающих процесс обслуживания).

Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, кот-ые наз-ся каналами обслуживания. В кач-ве каналов м-т фигурировать: линии связи, различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции и т.п

Для того, чтобы иссл-ть СМО необходимо определить такие характеристики:

1)пропускная способность (среднее кол-во удовлетв-х заявок в ед.времени и сред. число отказов)

2)сред. или максим-ое время нахождения заявки в очереди

3)кол-во каналов, необходимых для обслуж-ия всех заявок в заданный срок. и др.

26.Имитац-е статист-е модел-е СМО

Сущ-ют задачи, допускающие анал-е реш-е, но на практике так получить хар-ки СМО не всегд возм.Н-р, поток заявок не явл простейш и вр обслуж не подч-ся показатель з-ну. Вр. обслуж м/б слож-й (н-р, сис-ма приоритетов). Тогда применяют имит мод-е – м-д статист-х испытаний. Он позволяет иссл-ть завис-ть показателей эфф-ти работы сис-мы от пар-ров потока заявок и пар-ров самой СМО, не делая допущений, харак-ных д/аналит мод-я.

Сущность метода: 1. Формир-ся реализация потока заявок с задан з-ном распр-ия интерв-в м/у заявками. 2. Модел-ся # функц-я обслуживающей сис-мы. Время разбиваем на интервалы ∆t и на них фиксируем состояние сис-мы. Модел-ся #, события, связанные с обслуж-ем заявки, регистр-ся, подсчит-ся число успехов и неудач. 3. Случ реализация # воспроизводится многократно, накопленные данные статистически обрабатываются. 4. Обычно вход поток заявок задают последов-тью моментов поступления. Д/мод-я удобнее охаракт-ть их как вел-ну, определ-ю длину интерв м/у сосед-ми поступившими заявками.

Пр-р. Сис-ма с 2 кан-vи, поток простей с интен λ. Вр обсл 1 заявки в канале = tобсл. Сис-ма с отказами. Опред-ть ск-ко заявок в сред обсл-т сис-ма за вр T и ск-ко в средн даст отказов. Обозначим: tk-момент пост-ия k-й заявки. τk= tk- tk-1 – интервал м\у заявк. ti-момент оконч обслуж i-ым каналом. Пусть в момент пост-ия k-й заявки все каналы своб. Поступает 1 заявка, она идет на 1 канал. Т.о. в теч tобсл 1 канал занят. t1=tk+1+tобсл

В счетчик заявок добавл 1. Далее:τk=-1/λ*lnξk ξk-равном распред случ число с базового датчика. tk+1= tk+ τk Проверяем усл t1<tk. Если усл вып-ся, то к мом tk+1 1 канал своб и обслуж заявку, тогда t1=tk+tобсл. Добавляем 1 в счетч обслуж-х заявок и переходим к след заяв. Если усл не вып-ся, то 1 канал занят в tk+1. Провер своб ли 2 канал. Если и он занят, добав 1 в счетч отказов и анализ-м след заявк.

Когда вычислим знач-е tk+1 необх-мо пров-ть усл окончания работы системы: tk+1>T

22.(прод-е) Цель и методы моделирования СМО Рассмотрим особенности имитац мод-я СМО 3 методами: 1) с применением только языков высокого уровня (далее для простоты этот метод будем называть ЯВУ); Опыт многочисленных отечественных и зарубежных разработок в имитационном моделировании систем массового обслуживания показывает, что на языках высокого уровня типа: C, C++, Pascal и других можно с успехом решать эти задачи. В последний период наряду с развитием мощных средств объектно-ориентированного программирования в этих языках получили развитие и визуальные среды разработки типа: Borland C++ Builder, Visual C++, Delphi и др., которые позволяют достаточно быстро и качественно выполнить все необходимые операции по имитационному моделированию 2) с применением языка моделирования SIMPAS 3, событийная часть к-го основана на языке моделирования GPSS; В системе Simpas, кроме обычно используемых в языке Pascal типов данных, предусмотрены специфические для Simpas типы данных, в частности: скалярные и множественные типы данных. К последнему типу (объектам) относятся: транзакты, приборы, очереди, накопители и др. Для обработки и выполнения соответствующих действий над этими типами используются специальные процедуры. 3) с применением языка (и пакета) визуально-ориентированного программирования SIMULINK, входящего составной частью в систему MATLAB. Пакет Simulink позволяет осуществлять исследование сложных динамических систем. Ввод параметров систем производится в интерактивном режиме, путем графической сборки схемы соединений элементарных блоков, в результате чего получается модель исследуемой системы. Блоки, включаемые в создаваемую модель, могут быть связаны друг с другом как по информации, так и по управлению. Тип связи зависит от типа блока и логики работы модели.

21.(прод-е)Простейший поток событий и его св-ва.

Простейшим потоком вызовов наз-тся стацион-й ординар поток б/последействия. Осн хар-е св-ва:

1) ординарный поток без последействия с постоянным параметром λ (0<λ<∞);

2) интенсивность простейшего потока равна его параметру μ=λ;

3) поток б/последействия, для к-го вер-ть P_i(t) поступления i вызовов на промеж t опред-ся ф-лой (распределением) Пуассона:

, Вер-ть не поступления ни одного соб (i=0):

4) поток с независ промежут z_k (k=1,2,…) м/у вызовами, распред-ми по одинак экспон з-ну:

5а.) плотность распред-ия вероятностей промежутков времени м/у вызовами:,

5б.) распределения промеж вр м/у вызовами подчинено показат-му з-ну и яв достаточным усл сущ-я прост-го пот; 6) если известно, что случ промеж ври z, распред-й по показат-му з-ну длится уже некоторое время τ, то закон распределения оставшейся части промежутка будет также показат-м и с тем же параметром μ не б. зависеть от τ;

7) объединение независ прост пот с парам-ми λ₁, λ₂, λ₃ б. простейш потоком с параметром (λ₁+ λ₂+ λ₃);8) сумма большого числа малых станц-х потоков близка к простейшему;

9) мат ожидание промежутка z м/у вызовами: Mz=1/λ 10) дисперсия промежутка z м/у вызовами: Dz=1/(λ^2) 11.) среднеквадре отклонение промежутка t:,

12) мат ожидание числа вызовов за промежуток t: Mi=λt

13) дисперс числа вызовов за пром-к t: Di=λt

22.(прод-е) Цель и методы моделирования

0 - требование не выполнено; 1 - требование выполнено; 2 - требование продвинуто.

Основные понятия.

Имитационное моделирование – воспроизведение на ЭВМ (имитация) процесса функц-я исследуемой сис-мы с соблюдением логич-й и временной последовательности реальных событий. Термин «имитац-е мод-е» происходит от лат imito и simulo:

-подражание, образ, копия, изображение, имитация (imito);

-образ, подобие, воспроизведение, моделирование (simulo).

По Роберту Е. Шеннону имитация есть процесс создания модели реальной сис-мы и проведение с ней экспериментов с целью осмысления поведения системы или оценки различных стратегий, к-ые м/б использованы при управлении системой. Понятие имитац-е свидетельствует о близости модели к реальному объекту, о воспроизводимости характ-к этого объекта, об эмпирическом характере модел-я, о возможности «проигрывания» различ вариантов (получения ответа на вопрос – что будет, если...?).

Система - сов-ть элементов и связей м/у ними, к-ые опред-ют некоторое новое св-во, присущее совокупности в целом.

Модель - созданный челом объект любой природы (материальной\умозрит-ой), к-ый воспроизводит оригинал т.о., что изучение природы модели способно дать нов достоверную И. об оригинале. Модель отличается от оригинала: ориг-л обладает бесконеч кол-м св-в, а модель д. воспроиз-ть фиксированный набор св-в оригинала, к-й нужен для иссл-ия.

Моделирование – замещение одного объекта другим с целью получения новой И. об опред-х св-вах объекта-оригинала путем изучения объекта модели.

Аналогия (греч.Analogia – сходство) - вид умозаключения, при к-м знание, полученное при изучении 1 объекта, переносится на менее изученный объект, сходный с первым объектом по существенным св-вам.

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ИМЭП

#
20.02.20141.54 Mб303Ответы на вопросы.doc
#
20.02.2014792.06 Кб98шпоры.doc
#
20.02.201425.09 Кб72Экзаменационные вопросы 2009.doc