25. Задачи исследования систем массового обслуживания.

СМО – сов-ть приборов и устройств (каналов обслуж-ия), а также тех-х и экономич. объектов, предъявл-х для удовлетворения заявок (треб-ий) на обслуж-ие.

Треб-ия поступают в нек-ые чаще всего случ-е мом-ты времени.

Задача теории массового обслуж-ия – устан-ть завис-сть результирующих показ-лей работы СМО (вероятности того, что заявка б-т обслужена; мат. ожидания числа обслуженных заявок и т.д.) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока заявок и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются – показатели эффективности СМО, которые описывают способна ли данная система справляться с потоком заявок.

Задачей исследования СМО является оптимизация(повышение) стратегии обслуживания, т.е. нахождение разумного компромисса м/ду тем, что хочется и что можешь.

Задачи исследования массового обслуж-я носят оптимизационный хар-р и в конечном итоге сводятся к поиску такого варианта системы, при кот-м б-т обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуж-ия, потерь времени и ресурсов на обслуж-ие и простоев каналов обслуж-ия.

Система обслуживания считается заданной, если известны:

1) поток требований, его хар-р;

2) мн-во обслуживающих приборов;

3) дисциплина обслуж-ия (совок-ть правил, задающих процесс обслуживания).

Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц, кот-ые наз-ся каналами обслуживания. В кач-ве каналов м-т фигурировать: линии связи, различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции и т.п

Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок, поступающих в какие-то случ-ые мом-ты времени. Обслуж-ие заявок продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуж-ия приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

Пр-сс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий ( или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь ).

Для того, чтобы иссл-ть СМО необходимо определить такие характеристики:

1)пропускная способность (среднее кол-во удовлетв-х заявок в ед.времени и сред. число отказов)

2)сред. или максим-ое время нахождения заявки в очереди

3)кол-во каналов, необходимых для обслуж-ия всех заявок в заданный срок.

и др.

26.Имитационное статистическое моделирование систем массового обслуживания

Существуют задачи, допускающие аналитическое решение, однако на практике таким путём получить хар-ки СМО не всегда возможно. Н-р, поток заявок не явл-ся простейшим и время обслуживания не подчиняется показательному з-ну. Дисциплина обслуживания м.б. сложной (н-р, имеется сис-ма приоритетов). В таких случаях применяют имитац-ое модел-ие - метод статистических испытаний. Он позволяет исследовать завис-сть показателей эффективности работы сис-мы от пар-ров потока заявок и пар-ров самой СМО, не делая допущений, харак-ных для аналитич-го моделир-ия.

Сущность метода: 1. Формир-ся реализация потока заявок с заданным з-ном распр-ия интервалов м/у заявками. 2. Моделируется пр-сс функционирования обслуживающей сис-мы (это всё пр-ся во времени). Время разбиваем на интервалы ∆t и на них фиксируем состояние сис-мы. Моделир-ся пр-сс, события, связанные с обслуживанием заявки, регистрируется, подсчитывается число успехов и неудач. 3. Случайная реализация пр-ссов воспроизводится многократно, накопленные данные статистически обрабатываются. 4. Обычно входящий поток заявок задают последовательностью моментов поступления. Для моделирования удобнее охарактеризовать их как величину, определяющую длину интервалов м/у соседними поступившими заявками.

Пример. Система с 2 каналами, поток простейший с интен λ. Время обсл 1 заявки в канале постоянно и равно t_обсл. Система-система с отказами. Опред-ть сколько заявок в сред обсл-т система за время T и сколько в средн даст отказов.

Обозначим:

t_k-момент пост-ия k-го требования.

τ_k= t_k- t_k-1 – интервал м\у заявками

t_i-момент оконч обслуж-ия i-ым каналом

Пусть в момент пост-ия k-го треб-ия все каналы свободны. Поступает 1 заявка, она идет на 1 канал. Т.о. в теч t_обсл 1 канал занят.

t₁=t_k+1+t_обсл

В счетчик заявок добавляем единицу. Далее:

τ_k=-1/λ*lnξ_k

ξ_k-равномерно распред случ число с базового датчика

t_k+1= t_k+ τ_k

Проверяем усл t₁<t_k

Если усл вып-ся, то к мом t_k+1 1 канал свободен и обслуж-т заявку, тогда t₁=t_k+t_обсл. Затем добавляем 1 в счетчик обслуж-х заявок и переходим к след заявке.

Если усл не вып-ся, то 1 канал занят в t_k+1. Проверяем свободен ли 2 канал. Если и он занят, то добавляем единицу в счетчик отказов и анализируем след-ую заявку.

Когда вычислим значение t_k+1 необходимо проверить усл окончания работы системы: t_k+1>T

Результаты модел-ия сводятся в табл:

Номер заявки	ξk	τk= tk- tk-1	tk	Окончание обсл-ия t1=tk+tобсл			Nобсл	Nотк
				k=1	k=2	…