18.Понятие системы массового обслуживания, назначение, общая характеристика, разновидности, примеры

СМО – совокупность приборов, устройств (каналов обследования), технических и экономических объектов, предназначенных для выполнения заявок (требований) на обслуживание. Предполагается, что требования поступают в случайные моменты времени. Обслуживание заявки каналом осуществляется в течении случайного по длительности интервала времени, время обслуживания, после чего канал освобождается и становится готовым к обслуживания след-ей заявки. Функционирование СМО – случайный процесс с непрерывным временем и дискретным состоянием системы.

Назначение (цель) – оптимизация эффективности обслуживания.

Характеристики:

1. пропускная способность (среднее количество заявок удовлетворяемых в единицу времени) и среднее количество отказов;

2. среднее или максимальное ожидание заявок в очереди;

3. количество каналов, необходимых для обслуживания всех заявок в заданный срок времени.

Разновидности (классы):

1. СМО с отказом – заявка, поступающая когда все каналы обслуживания заняты, получает отказ и больше не обслуживается.

2. СМО с очередью (с ожиданием): с ограниченной очередью или с приоритетом.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

• АЗС:канал–касса+колонка,заявка–приход покупателя в кассу обслуж-ия;

•  посты технического обслуживания автомобилей;

•  посты ремонта автомобилей;

•  станции технического обслуживания автомобилей;

•  аудиторские фирмы;

• телефонные станции и т. д.

19.Классификация систем массового обслуживания.

СМО – совокупность приборов, устройств (каналов обследования), технических и экономических объектов, предназначенных для выполнения заявок (требований) на обслуживание. Предполагается, что требования поступают в случайные моменты времени.

Разновидности (классы):

1. СМО с отказом

2. СМО с очередью (с ожиданием): с ограниченной очередью или с приоритетом.

В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем не обслуживается.

В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной.

СМО с очередями подразделяются на разные виды в зависимости от того, как организована очередь – ограничена или не ограничена. Ограничения могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания, «дисциплины обслуживания». Например, СМО: 1) СМО с нетерпеливыми заявками (длина очереди и время обслуживания ограничено); 2) СМО с обслуживанием с приоритетом, т.е. некоторые заявки обслуживаются вне очереди и т.д.

• открытые СМО

• замкнутые СМО.

В открытой СМО характеристики потока заявок не зависят от того, в каком состоянии сама СМО (сколько каналов занято). В замкнутой СМО – зависят. Например, если один рабочий обслуживает группу станков, время от времени требующих наладки, то интенсивность потока «требований» со стороны станков зависит от того, сколько их уже исправно и ждет наладки.

20.Понятие «поток событий». Характеристика потока событий.

Поток событий – последовательность однотипных ситуаций, наступающих одна за другой в случайные моменты времени (пример, поток отказов и поток восстановлений, поток вызовов на телефонной станции, поток покупателей в магазине).

Поток событий можно наглядно изобразить рядом точек на оси времени

Рис.2. Изображение потока событий на оси времени

Характеристики потоков событий:

1. Интенсивность потока событий () – это среднее число событий, приходящееся на единицу времени.

2. Регулярность, поток называют регулярным если события следуют одно за другим через равные промежутки времени

3. стационарность, поток называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени.

4. Отсутствие последствия, поток называется потоком без последствия, если для любых двух непересекающихся отрезков ичисло событий, попадающих на один из отрезков, не зависит от числа событий, попадающих на др.

5. Ординарность, поток событий называется ординарным, если события в нем появляются поодиночке, а не группами по нескольку сразу.

Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он обладает сразу тремя свойствами: 1) стационарен, 2) ординарен, 3) отсут-ие последействия. Простейший поток обязательное понятие для аналит-го моделирования.

Для простейшего потока с интенсивностью интервалt между соседними событиями имеет так называемое показательное (экспоненциальное) распределение с плотностью

где - параметр показательного закона,t>0.