Построение и реализация моделирующих алгоритмов q-схем

Прежде чем использовать какой либо язык для моделирования Q-схемы, необходимо глубже вникнуть в суть процесса построения и реализации М.А.

Пример. Рассмотрим Q-схему (Рис. 8.4.):

Рис. 8.4. Трехфазная Q-схема.

Примем обозначения:

Р - вероятность потери заявки (Р=N₁/(N₁+N₃));

t_m - время появления очередной заявки из источника;

t_k,j - время окончания обслуживания заявки каналом К_к,j, k=1,2,3…; j=1,2…;

z_i, z_k,j - состояния накопителей и каналов обслуживания;

t_n - текущее время моделирования;

L_i - ёмкость i-ого накопителя;

L_k^m - число каналов в к-ой фазе;

N₁, N­₂ - число выходных заявок;

Т - интервал моделирования;

При имитации Q-схемы на ЭВМ требуется организовать массив состояний:

z_k,j, t_k,j, j=1, L_k^m; z_i­ - число заявок в накопителе H_i­; i=1,2; t_i - i-ая заявка из источника.

z_k,j = {1- канал занят; 0 - канал свободен; 2 - заблокирован};

Укрупнённая схема детерминированного МА Q-схемы, построенного по "принципу t" представлена на рисунке 8.5.

Рис. 8.5. Блок схема моделирования Q-схемы по принципу "t".

31. Смо. Показатели смо.

Системы массового обслуж-я (СМО) — это такие системы, в кот. в случ. моменты времени поступ. заявки на обслуж-е, при этом поступившие заявки обслуж-ся с пом. имеющихся в распоряж. сист. каналов обслуж-я.

Поступив в обслуживаю­щую сист., требование присоед-ся к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуж-я выбир. требова­ние из наход-ся в очереди, с тем, чтобы приступить к его об­служ-ю. После заверш. процедуры обслуж-я очеред­ного требования канал обслуж-я приступ. к обслуж-ю след. требования, если таковое имеется в блоке ожид-я.

Цикл функционир-я СМО подоб­ного рода повтор. многократно в теч. всего периода рабо­ты обслуживающей сист. При этом предп-ся, что пере­ход сист. на обслуж-е очередного требования после завер­ш. обслуж-я предыд. требования происх. мгно­венно, в случ. моменты времени.

Пр-рами СМО могут служить: посты технич. обслуж-я автомобилей; посты ремонта автомобилей; ПК, обслуж. поступающие заявки или требования на реш. тех или иных задач; станции технич. обслуж-я автомобилей; аудиторские фирмы; отделы налоговых инспекций, заним. приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий; телеф. станции и т. д.

Основными компонентами СМО лю­бого вида явл.:

• входной поток поступающих требований или заявок на обслуж-е;

• дисциплина очереди;

• мех-зм обслуж-я.

Входной поток требований. Для опис. входного потока тре­б-ся задать вероятностный з-н, опред. послед-ть моментов поступл-я требований на обслуж-е и ука­зать кол-во таких требований в каждом очередном поступл-и. При этом, как правило, оперируют понятием «вероятностное распред-е моментов поступл-я требований». Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступ. группами в сист.). В последнем случае обычно речь идет о сист. обслуж-я с параллельно-групповым обслуж-ем.

Дисциплина очереди — это важный компонент СМО, он опред. принцип, в соотв. с кот. поступающие на вход обслуживающей сист. требования подключ. из очереди к процедуре обслуж-я. Чаще всего исп-ся дисциплины очереди, определяемые след. правилами:

1. первым пришел — первый обслуживаешься;

2. пришел последним — обслуживаешься первым;

3. случайный отбор заявок;

4. отбор заявок по критерию приоритетности;

5. огранич. времени ожид-я момента наступл-я обслуж-я (имеет место очередь с огранич. временем ожид-я обслуж-я, что ассоциируется с понятием «допустимая дли­на очереди»).

Механизм обслуж-я опред-ся хар-ками самой процедуры обслуж-я и стр-рой обслуживающей сист. К хар-кам процедуры обслуж-я отн-ся: продол­жит-ть процедуры обслуж-я и кол-во требований, удовл-мых в рез-те выполн-я каждой такой процеду­ры. Для аналитич. опис. хар-к процедуры обслу­ж-я оперируют понятием «вероятностное распред-е вре­мени обслуж-я требований».

Следует отметить, что время обслуж-я заявки зав. от хар-ра самой заявки или требований клиента и от сост. и возм-тей обслуживающей сист. В ряде случаев приход. также учит. вер-ть выхода обслуживающего прибора по истеч. некот. огранич. инт. времени.

Стр-ра обслуживающей сист. опред-ся кол-вом и взаимным располож. каналов обслуж-я (мех-змов, приборов и т. п.). Прежде всего, следует подчеркнуть, что сист. обслуж-я может иметь не один канал обслуж-я, а не­ск-ко; сист. такого рода способна обслуж. одноврем. неск-ко требований. В этом случае все каналы обслуж-я предлагают одни и те же услуги, и, след-но, можно утверж­дать, что имеет место параллельное обслуж-е.

Сист. обслуж-я может состоять из неск-ких разно­типных каналов обслуж-я, через кот. должно пройти каж­дое обслуживаемое требование, т. е. в обслуживающей сист. про­цедуры обслуж-я требований реализуются послед-но. Мех-зм обслуж-я опред. хар-ки выходящего (обслуженного) потока требований.

Рассмотрев осн. компоненты систем обслуж-я, м-о констатировать, что функциональные возм-ти любой СМО опред-ся след. основными факторами:

1. вероятностным распред-ем моментов поступл-й заявок на обслуж-е (единичных или групповых);

2. вероятностным распред-ем времени продолжит-ти об­служ-я;

3. конфигурацией обслуживающей сист. (параллельное, после­доват. или параллельно-последоват. обслуж-е);

4. кол-вом и производит-тью обслуживающих каналов;

5. дисциплиной очереди;

6. мощностью источника требований.

В кач. основных критериев эффект-ти функционир-я СМО в завис-ти от хар-ра ре­шаемой задачи могут выступать:

1. вер-ть немедленного обслуж-я поступившей заявки;

2. вер-ть отказа в обслуж-и поступившей заявки;

3. относит. и абсолют. пропускная спос-ть сист.;

4. ср. процент заявок, получ. отказ в обслуж-и;

5. ср. время ожид-я в очереди;

6. ср. длина очереди;

7. ср. доход от функционир-я сист. в един. времени и т.п.

Предметом теории МО явл. установле­ние завис-ти м/у факторами, опред. функциональ­ные возм-ти СМО, и эффект-тью ее функционир-я. В больш-ве случаев все пар-ры, опис. СМО, явл. случ. велич. или ф-ями, поэтому эти сист. от­н-ся к стохастич. сист.

Случ. хар-р потока заявок (требований), а также, в об­щем случае, и длит-ти обслуж-я приводит к тому, что в СМО происх. случ. процесс.

Показатели эффект-ти обычно формир-ся на основе получ. из расчетов значений вер-тей сост. сист.:

Вер-ть того, что поступающее в сист. требование откажется присоед-ся к очереди и теряется, ().

Этот показатель для СМО с отказами равен вер-ти того, что в сист. нах-ся ст-ко требований, ск-ко она содержит приборов (каналов) обслуж-я: , где m - число каналов обслуж-я.

Для сист. с огранич. длиной очереди равно вер-ти того, что в сист. нах-ся m+L требований:

, где L — допустимая длина очереди.

Противоп. показателем явл. вер-ть обслуж-я требования:

Ср. кол-во требований, ожид. начала обслуж-я:

где — вер-ть того, что в сист. нах-ся n требований.

При усл. простейшего потока требований и экспоненц. з-на распред-я времени обслуж-я ф-лы для принимают след. вид:

Сист. с огранич. длиной очереди:

, где ρ = λ/μ,

λ – инт-ть вход. потока требований (ср. число требований, поступ. в един. времени),

μ - инт-ть обслуж-я (ср. число обслуж. требований в един. времени)

сист. с ожид.:

Относит. (q) и абсолют. (А) пропускные спос-ти сист. Эти велич. находят соотв-но по ф-лам:

Ср. число занятых обслуж-ем приборов в случае экспоненц-го хар-ра потока требований и времени обслуж-я:

Для СМО с отказами можно найти по ф-ле:

Общее кол-во требований, наход. в сист. (М). Эту велич. опред. след. образом: СМО с отказами:

СМО с огранич. длиной очереди и ожид-ем:

Ср. время ожид-я требованиям начала обслуж-я ().

Если известна ф-я распред-я вер-ти времени ожид-я требованиям начала обслуж-я F(f) = P(< t), то ср. время ожид-я нах-ся как мат ожид. случ. велич.:

при показат. з-не распред-я требований во вход. потоке м-о опред. по ф-ле: =

Экономические показатели СМО

На основ. привед. выше показателей эффект-ти вычисляются экономич. показатели СМО (необх. заметить, что показатели, характер. Экономич. Особ-ти, формируют обычно в соотв. с конкр. видом сист. и ее назнач.).

Одним из общих экономич. показателей явл. экономич. эффект-ть:

, где

с – ср. экономич. эффект, получ. при обслуж-и одного требования;

Т - рассматриваемый инт. времени;

–велич. потерь в сист.

Велич. потерь мо опред по след ф-лам:

Сист. с отказами: , где:

–ст-ть эксплуатации одного прибора в един. времени;

- ст-ть убытков в рез-те ухода требований из сист. в един. времени;

- ст-ть един. времени простоя прибора сист.;

= m – ;

Сист. с ожиданием:

, где - ст-ть потерь, связ. с простоем требований в очереди в един. времени.