26. Моделир-е дискретных распределений. Биномиальное распределение.

Рассмотрим дискретную случайную величину X с распределением ( х1 х2 .. хn; p1 p2 … pn)(матрица, две строки)где pi=P(X=xi). Для того, чтобы моделировать эту величину разделим интервал [0,1] на интервалы ∆t такие, что длина ∆ tравна вероятности Pi. Можно доказать следующую теорему.

Теорема: Случайная величина X, определенная выражением X=xi, если α € ∆i имеет распределение вероятностей (1) Cхема моделирования: разыгрываем случаем число и определяем номер интервала, в кот оно попало. В рез-те получим соответствующее значение случайной величины xi.

Дискретная случайная величина Х имеет биноминальный закон распределения, если она принимает значения 0, 1, 2, …m… n с вероятностями; 0< p <1, q = 1 – p, m = 0, 1, 2, …n.

Как видно, вероятность значений находится по формуле Бернулли. Сл-но, биноминальный закон распределения представляет собой распр-е числа Х = m, кол-ва событий А, произошедших в n испытаниях. Бернулли, в каждом из кот событие A происходит с вероятностью p, а противоположное событие А (с чертой наверху) с вероятностью 1- p.. Закон распределения биноминальной случайной величины Х в развёрнутой форме имеет вид:

- верхняя строчка - это совокупность числовых значений, которые может принимать случайная величина;

- нижняя строчка - вероятность события, что случайная величина примет эти значения.

Определение биноминального закона корректно, так как основное свойство ряда распределения выполнено, ибо , как было отмечено выше, есть сумма всех членов разложения бинома Ньютона:

Отсюда и название закона – биноминальный.

Числовые характеристики биноминального распределения: 1. М(Х) = np

2.D(X) = npq

27. Моделирование дискретных распределений. Распределение Пуассона.

Рассмотрим дискретную случайную величину X с распределением ( х1 х2 .. хn; p1 p2 … pn)(матрица, две строки) где pi=P(X=xi). Для того, чтобы моделировать эту величину разделим интервал [0,1] на интервалы ∆t такие, что длина ∆ tравна вероятности Pi. Можно доказать следующую теорему.

Теорема: Случайная величина X, определенная выражением X=xi, если α € ∆i имеет распределение вероятностей (1) Cхема моделирования: разыгрываем случаем число и определяем номер интервала, в кот оно попало. В рез-те получим соответствующее значение случайной величины xi.

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределение Пуассона, если она принимает значения 0, 1, 2, …m,… (бесконечное, но счётное множество значений) с вероятностями

, где m = 0, 1, 2, …

Числовые характеристики распределения Пуассона: 3.М(Х) = λ; 4.D(X) = λ

28. Моделирование случайных событий.

Для моделир-я случ соб А, вер-ть кот = Р_с, достаточно сформировать одно число r, равном-но распр на инт [0,1]. При попад r в инт [О,Р_с] счит, что соб А наступ, иначе – нет.

.

Для моделир-я полной группы N несовместимых соб А = {А₁, А₂,..., А_N} с вероятностями соотв-но Р₁, Р₂, …, Р_N также достат-но одного знач r. Соб Аi счит наступившим, если вып усл:

(4.1)

Если группа соб А не полна, то вводят фиктивное соб А_N+1 с вер-тью Р_N+1 такой, что , т.е. дополняют выборку А.

После этого генерируют число r и проверяют условие (4.1). При А = АN+1 счит, что ни одно соб из исх группы А не наступило.

При разработке любой имитац модели и планировании проведения модельных экспериментов необх разл 3 представления времени:1)реальн время, в кот происх ф-ционир-е имитируемой сист;2)модельное (сист) время, в масштабе кот организуется работа модели;3)масштабное время на провед имитационного эксперимента (затраты времени ЭВМ).4)

С пом механизма модельного времени реш след зад:1)отображ переход моделируемой сист из одного сост в др;2)произв масштаб времени “ф-ционир-я” исследуемой сист;3)производится управление ходом модельного эксперимента; 4)моделируется квазипараллельная реализация событий в модели.

При исп метода постоянного шага отчет сист времени ведется через фиксированные интервалы времени. События в модели счит наступившими в момент окончания этого интервала. Погрешность в измерении временных характеристик системы в этом случ зависит от велич шага моделирования D t.

Метод постоянного шага предпочтителен:1)когда соб поставляются регулярно, их распределение во времени достаточно равном;2)число соб велико, а моменты их появл близки;3)невозм заранее опред момент появл соб.

Данный мет управл модельн врем достат-но просто реализ в том случае, когда управл-е появлением соб всех типов в модели м-о предст как функцию времени.