Лекция9 14.04.03

В каждой точки плана Э-т проводится

n-раз. По результатам Э-а в каждой строчке плана вычисляется средние значение отклика. Э-т содержащий N-опытов позволяет найти коэффеценты b_i модели планирования.

Для нахождения b₀ учтем следующие выражение модели планирования справедливо как для отдельных значений факторов так и для их средних значений.

Y^*=b₀+b₁X₁+b₂X₂; X₁=0, X₂ В силу свойства симметричности.

Для вычисления b₀ вводится фиктивный фактор X₀ кодированное значение = +1.

Усложним модель планирования и введем в нее не линейную составляющую (эффект взаимодействия)

Y^*=b0+b1x1+b2x2+b12x1x2.

Столбцы X1X2 задают план Э а столбцы X0иX2 необходимы для расчета коэфицента.

Y^*=b0+b1X1+b2x2+b12x1x2+b11x1².

Оценка кэфициентов b0,b1,b2,b12, полученные по соответвующим столбцам является независимыми и состоятельными. Коэфицент b11 дает смешанную оценку т.к. столбец сровподает с Х0.

N=L^k=2². Для вычисления b11 можно увеличить число уровней каждого фактора. N=3²=9.

Матрица ПФЭ2² позволяет найти по 4 точки плана 4 коэфицента модели соответствует не линейным эффектам и эффекту взаимодействия.

Если в регрессионной модели присутствуют только линейные эффекты и эффекты парного взаимодействия то число коэфициентов модели определяется по формуле.

q=0, q=1- линейные состовляющие модели. q=2- парные эффекты в модели. K-количество факторов.

K=10

L=2

Оопределим число точек матрицы ПФЭ 2¹⁰ =1024 в этом случае наблюдается избыточность и матрицу плана надо сократить в 17 раз. Существуют планы позволяющие уменьшать объем эксперимента. Такой Э называется дробный факторный эксперимент L^k-p

Рандомизация опыта ро.

Для того чтобы исключить ошибки при проведении опыта необходимо рандомизировать во времени.

N=8

n=2

16.

Из таблицы случайных чисел выписывают 16 чисел.

Обработка результатов Э.

Задачи: Получение коэффициентов bи t, регрессионной модели, проверка гипотезы об адекватной модели.

Этапы:

1. Оценка математических ожиданий и дискретного отклика в отдельных точках факторного пространства.

Вычисление средних значений.

Каждый Э содержит элемент неопределенности и повторные опыты не дают совпадающих результатов. В каждом опыте существует ошибка воспра-и опыта.

- средние значение отклика.

- построчная дисперсия.

2) Проверка однородности статистического материала для исключения грубых промахов.

Промахом считается отклик отстоящий далеко от остальных значений.

Исключение грубых промахов осуществляется в соответствии с r критерием для этого в каждой строке отклики ранжируются по величине y_min→y_max. Для них рассчитываются значения r критерия.

Расчитанные значение сравниваются с табличным значением r критерием которые зависят от 2-х параметров r_табл=f(q,P_дов),

q- число степеней свободы q=n-1.

R_расч-е<=r_табл –то промаха в таблицы нет.

R_расч-е>r_табл - то имеется грубый промах – опыт в данной точке проводится повторно.

3) Проверка однородности построчных дисперсий эта проверка необходима для того чтобы установить что все построчные дисперсии.

С 1 по n Д₁…Д_n- является оценками одной и той же дисперсии которая называется дисперсией воспроизводимости опыта.

Для проверки однородности чаще всего используют критерий Фишера.

q1- степень свободы q_n-1

q_n=N – число опытов

P_дов=0.95…0.99.

Если расчетное < табличного то все нормально.