Общий закон функционирования системы в статических и динамических режимах. Экзогенные и эндогенные переменные

В общем случае все переменные являются элементами подмножеств и содержат как детерминированные, так и стохастические состояния.

То есть, имеем следующую систему:

Экзогенные (независимые)

Эндогенные (зависимые переменные)

Процесс функционирования систем S в общем случае описывается во времени операторам F_S , который преобразует экзогенную переменную и эндогенную.

Для динамических систем:

(1)

Совокупность зависимостей выходных характеристик системы во времени y_i(t), , называется выходной траекторией, т.е. формула (1) называется законом о функционировании системы и позволяет получить выходную траекторию системы.

Закон функционирования F_S может, задан в виде функций логических условий в алгоритмических или табличных формах, в виде словесного описания.

Алгоритм функционирования A_S – это метод получения выходных характеристик, с учетом входных воздействий , воздействий внешней средыи собственных параметров системы.

Один и тот же закон функционирования F_S может быть реализован различными способами, т.е. с помощью различных алгоритмов A_S.

Для описания статических моделей:

(2)

Соотношение (1) и (2) может быть задано различными способами, например, в ряде случаев могут быть получены через свойства системы S в конкретные моменты времени, называемые состоянием системы.

№ 8 Уравнение состояния системы

И уравнение выхода как функции состояния системы

Состояние системы характеризуется векторами:

, ,

где

,

,

,

,

в момент ,

,

,

и т.д., при

Если рассматривать процесс функционирования системы S как последовательность смен состояний , то они могут быть интерпретированы как коэффициенты точки к-мерной базового пространства, причем каждая реализация соответствует некой фазовой траектории.

Совокупность всех возможных значений состояний , называется пространством состояний, причем.

Состояние системы S в момент времени полностью определяется начальными условиями, выходными воздействиями, внутренними параметрамии воздействиями внешней среды, которые имели место за промежуток времени отдои описывается, с помощью следующих уравнений.

,

где

,

,

.

(3)

. (4)

Первое уравнение (3) по начальному состоянию и независимым переменнымопределяют вектор функции, а уравнение (4) по полученному значению состояниюопределяет зависимые переменные на выходе. Таким образом, цепочка уравнений объекта вход → состояние → выход, позволяет определить характеристику системы, описываемую уравнением (5).

(5)

В общем случае время в модели системы S может рассматриваться на интервале моделирования от 0 до Т, как непрерывное, так и дискретное, т.е. квантованное на отрезке временных единиц каждой, тогдаТ выражается , где- число интервалов дискретизации.

№ 9