34. Типовые распределенные блоки

Типовой объект управления с распределенными параметрами с входным воздействием и выходом, может аналогично объектами с распределенными параметрами рассматриваться в виде распределенного блока (черного ящика).

Отличие заключается в том, что входная и выходная величины, зависящие не только от времени, но и от пространственных аргументов.

В общем случае объект с распределенными параметрами можно представить:

СРП:

ССП:

Переходный х-блок

Представляет собой распределенный блок с сосредоточенным входным сигналом и распределенным выходным.

Это один из наиболее распространенных на практике вариантов для которого стандартизирующая функция.

То есть рассматривается объект с сосредоточенным внешним воздействием и фиксированным закономпространственного распределения входного сигнала.

Тогда в соотношении, связывающим вход объекта с управлением вынесем управляющее воздействие за знак пространственного интеграла:

,

где * - операция свертки,

,

- пространственная композиция.

Если представить в виде произведенияи, где- удельная величина источников тепла, выделяемого в нагретом теле,- закон ее распределения по пространственной координате х-блок первоготипа.

Лекция № 14

Второй переходной -блок представляет собой блок с распределенным входным сигналом и сосредоточенным выходным.

В качестве последнего рассматривается значение функции состояния в одной ихилификсированных точках, где.

Подобная ситуация может возникнуть, например, при формировании соответствующего сигнала обратной связи.

Третий тип. Переходный -блок – это распределенный блок с сосредоточенными входами и выходами, моделирует поведение функций состояния объектафиксированных точкахдляпри сосредоточенном управлении.

Аналогично характеризуется объект с сосредоточенными параметрами, однако, -блок отличается от ОСП видом своей функции Грина.

Четвертый тип. Пространственное воздействие при фиксированном характереизменение входного сигнала во времени. Такие блоки не имеют аналогов в сосредоточенных системах.

36. Континуальная и интегральная передаточная функция

Для управления и синтеза системы управления, исходя из ТАУ, необходимо знать передаточную функцию. В теории СРП вводится понятие так называемой континуальной передаточной функции, т.е. точечной передаточной функции, в пределах области D, когда возмущение подается на среду в точкеxфункциями:и, а реакция регистрируется в точке.

Континуальная передаточная функция выражается следующим образом:

.

По сути, континуальная передаточная функция – это преобразование Лапласа функции Грина, т.е. при этих функциях континуальная передаточная функция является производной и всегда может определиться по функции Грина.

Таким образом, для решения задачи по СРП необходимо знать две функции: нормирующую функцию и функцию Грина.

Теория СРП включает структурный метод ТАУ, который подразумевает операции с распределенными блоками:

1. блоки соединяются последовательно;

2. блоки соединяются параллельно;

3. включение второго блока в обратную связь.

В связи с этим вводится понятие операторного изображения выходной величины. В теории распределенных блоков выходная величина определяется следующим образом:

,

где - изображение по Лапласу выходной величины решаемой задачи;

- континуальная передаточная функция;

- изображение по Лапласу нормирующей функции.

Если удается из нормирующей функции выделить в явном виде компоненту входной координаты с помощью специальных средств или методов

,

то уравнение для перепишется в виде:

С помощью двух способов (коэффициент разложения и коэффициент приближения) по возможности выносится входное возмущение (по Лапласу) за знак интегрирования, имеем:

.

Полученное выражение – отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входного возмущения, как интеграл по области Dконтинуальных функций, называется интегральной передаточной функцией (функция Власова В.В.).

55