31. Задача нахождения стандартизирующей функции в случае нагрева пластины

Для одномерной задачи в общем случае (24*) стандартизирующая функция имеет вид:

,

где -определяются из выражения вида:

,

, при ,

,

, при .

Для нашего случая:

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Входное воздействие , следовательно, стандартизирующая функция для нашей задачи запишется в виде:

.

Пусть плотность теплового потока на поверхности пластины и начальное распределение температуры, тогда стандартизирующая функция упрощается до следующего вида:

.

Тогда решение рассматриваемой задачи описывается пространственно временной композицией вида:

.

32. Переходный х-блок с сосредоточенным внутренним управлением.

Пусть для системы (24*) выполняется следующее условие:

,

,

,

.

То есть рассматривается случай с входным воздействием только по сосредоточенному внутреннему управлению с фиксированным законом.

Следовательно, стандартизирующая функция имеет вид:

,

.

б) Х-блок с сосредоточенным граничным управлением в условиях второй и третьей краевой задачи.

Пусть в системе (24*) удовлетворяет следующее условие:

,

,

,

,

или .

То есть рассматривая случай распределенного блока с граничным управлением , сосредоточенном в точкена одной из границы областиопределение пространственной переменной, при отсутствии других входных воздействий.

,

,

Здесь

,

.

33. Переходный х-блок с сосредоточенным граничным управлением в условиях первой краевой задачи.

Пусть , тогда

,

,

,

,

где .

Пример х-блока.

Рассмотрим нагрев пластины в условиях .

.

Стандартизирующая функция ,

где - мощность источников тепла.

Выходная величина определяется следующим образом:

.

Если представить в виде произведенияи, где- удельная величина источников тепла, выделяемого в нагретом теле,- закон ее распределения по пространственной координате х-блок первоготипа.

Лекция № 14

Второй переходной -блок представляет собой блок с распределенным входным сигналом и сосредоточенным выходным.

В качестве последнего рассматривается значение функции состояния в одной ихилификсированных точках, где.

Подобная ситуация может возникнуть, например, при формировании соответствующего сигнала обратной связи.

Третий тип. Переходный -блок – это распределенный блок с сосредоточенными входами и выходами, моделирует поведение функций состояния объектафиксированных точкахдляпри сосредоточенном управлении.

Аналогично характеризуется объект с сосредоточенными параметрами, однако, -блок отличается от ОСП видом своей функции Грина.

Четвертый тип. Пространственное воздействие при фиксированном характереизменение входного сигнала во времени. Такие блоки не имеют аналогов в сосредоточенных системах.