3. II этап моделирования. Формализация. Решение задачи. Выбор метода моделирования (подробно).

На данном этапе решаются следующие задачи:

Задача 1. Производится переход от функциональных зависимостей результативных показателей эффективности от влияющих на них факторов (1.1) к математическим зависимостям.

Задача 2. Количественные характеристики функционирования элементов ОМ, заданные на предыдущем этапе последовательностями случайных чисел, представляются стандартными статистическими законами.

Задача 3. Выбирается метод исследования.

1. При переходе от функциональных зависимостей к математическим нам известен закон, то есть вид математической зависимости результативных показателей эффективности от факторов и тогда задача сводится только к вычислению коэффициентов этой известной математической зависимости, но чаще всего вид математической зависимости не известен. В этом случае рекомендуется использовать для её представления степенные полиномы. При увеличении степени полинома можно через экспериментальные точки провести математическую зависимость с любой заданной достоверностью. На рис. показано представление экспериментальной зависимости, заданной координатами пяти точек, линейным полиномом и полиномом четвёртой степени. В последнем случае линия зависимости y=f(x) проходит точно через все экспериментальные точки. Линейное представление y=f(x) характеризуется некоторой ошибкой.

Графическое представление экспериментальных данных степенными полиномами

Для однофакторной зависимости используется полином к-ой степени:

Для двух факторов можно использовать полином второй степени:.

на данном этапе мы выбираем только вид аппроксимирующей зависимости – степенной полином. А степень полинома определяется по величине стандартной ошибки представления экспериментальных данных математической зависимостью.

3.2. Аппроксимация экспериментальных распределений случайных чисел стандартными статистическими законами.

На практике для аппроксимации наиболее часто применяется метод моментов. Суть метода моментов заключается в приравнивании оценок моментов, вычисленных по экспериментальным данным, соответствующим им моментам, вычисленным по функции плотности или моментной производящей функции (МПФ). Качество представления рекомендуется оценивать по критериям согласия.

Выбор метода моделирования.Основополагающим моментом при выборе метода моделирования являются результаты аппроксимации экспериментальных распределений случайных чисел, описывающих функционирование элементов системы. Естественно, что наиболее целесообразно использовать аналитические модели, не имеющие методической ошибки. Их можно считать законами функционирования элементов моделируемых систем. Недостаток аналитических моделей – сложность их составления. Особенно в случаях, когда законы функционирования элементов системы представляются составными экспоненциальными законами. Кроме того, часто в моделях требуется учитывать различные логические условия, которые невозможно выразить в аналитическом виде.Имитационное моделирование имеет более общий характер по сравнению с аналитическим и фактически оно позволяет проводить моделирование любых систем с любыми законами функционирования их элементов. Два существенных недостатка имитационного моделирования:

1.Наличие методической ошибки.

2.Точечный (табличный) характер представления результатов моделирования.

Ущерб от первого недостатка можно снизить проведением планирования экспериментов, цель которого получить результаты с заданной достоверностью при наименьших затратах. Ущерб от второго недостатка можно снизить с помощью обработки результатов моделирования с применением регрессионного анализа, позволяющего получить математические зависимости результативных показателей эффективности функционирования ОМ от влияющих на них факторов и таким образом приблизиться к результатам аналитического моделирования.

Большой класс моделей можно создавать и без описанного выше математического моделирования. Часто для этого достаточно собранных на натурном объекте статистических данных, отражающих работу исследуемого объекта моделирования за значительный промежуток времени в самых различных режимах функционирования.

3. Корреляционный анализ.

Корреляция – это соотношение (взаимозависимость) случайных величин между собой. В качестве количественной меры оценки взаимосвязи между случайными величинами используется коэффициент линейной корреляции, вычисляемый для случайных величин х и у по n экспериментальным данным по следующей формуле.

Если коэффициент линейной корреляции близок к 1, то корреляционная связь между переменными положительная, близкая к линейной (рис.16.1). Если коэффициент линейной корреляции близок к -1, то корреляционная связь между переменными отрицательная, близкая к линейной (рис.16.2). Если коэффициент линейной корреляции близок к нулю, то между переменными имеется слабая корреляционная связь (рис.16.3). Для независимых переменных коэффициент линейной корреляции равен нулю.

Рис 16.1. График зависимости Рис 16.2. График зависимости

между случайными между случайными

переменными при сильной переменными при сильной

положительной связи между отрицательной связи между

ними ними

Рис.16.3. График зависимости между

случайными переменными при

слабой корреляционной связи

между ними

Оценить существенность коэффициента линейной корреляции между случайными переменными по критерию Стьюдента можно при условии, что распределения этих случайных величин подчиняется нормальному закону и что они имеют совместное двумерное нормальное распределение.

Коэффициент линейной корреляции является случайной величиной, и поэтому для него может быть вычислена стандартная ошибка

. По статистическим таблицам находим критическое значение коэффициента линейной корреляции.

.

В случае, если значение коэффициента линейной корреляции, вычисленное по (16.1), по абсолютной величине не меньше 0,8, то можно ожидать наличие между переменными линейной зависимости и в уравнения регрессии вводить сами факторы в первой степени. Если значение коэффициента линейной корреляции по абсолютной величине лежит в диапазоне от критического значения до 0,8, то в уравнения регрессии рекомендуется вводить сравнительно несложные функции от факторов. Если значение коэффициента линейной корреляции по абсолютному значению меньше критического, то такие факторы рекомендуется не включать в уравнения регрессии.

3. этап моделирования. Разработка имитационных моделей.

1. Разрабатывается алгоритм.

2. Выбирается язык моделирования.

3. Разрабатывается программа.

4. Организуется ввод в модель случайных последовательностей.

Операторы GPSS и PLUS-операторы. Операторы GPSS подразделяются на блоки и команды. Операторы GPSS имеют единый формат записи, состоящий из полей:

- метки;

- операции;

- операндов;

- комментариев.

Категория Тип

1. Динамическая 1. Транзакты

2. Операционная 2. Блоки

3. Аппаратная 3. Устройства

4. Памяти

5. Логические ключи

4. Статистическая 6. Очереди

7. Таблицы

5. Запоминающая 8. Ячейки Х

9. Матрицы МХ

6. Вычислительная 10. Арифметические переменные

11. Логические переменные

12. Функции

7. Группирующая 13. Группы

14. Списки пользователя.