1.Предмет, цели и задачи моделирования. Классификация и свойства моделей.

Эксперимент («натурный»): var (x_i)y_i

={x₁,x₂,…,x_n}

Недостатки:

1. Необходимость воздействия на объект

2. Не обладает повторяемостью

3. Высокая стоимость ($↑)

4. Продолжительные (∆ τ ↑)

Недостатки натурного эксперимента убрали и получили «вычислительный эксперимент», но не все.

Для вычислительного эксперимента необходимо наличие модели – это заменитель объекта для проведения с ним эксперимента.

Моделирование - это исследование свойств объекта при помощи эксперимента на модели.

Система – целостное подмножество элементов и связей между ними.

Топологией называется совокупность связей передающее взаимодействие между элементами системы.

Эмерджентность – это свойство системы отсутствующее у отдельных элементов.

Модели:

1. Натурная (реальная) – это замена одного

объекта другим

2. Знаковые - некоторое описание объекта

Вербальные (описательные) Пример: уголовный кодекс

3. Формализованные (Примеры: ноты)

аналитическая (получение конечной формулы)

-алгоритмическая

-(программная) – реализация алгоритмической на ЯП

-имитационная

Задачами моделирования являются:

1. Разделение системы и внешнего окружения

2. Формализация системы (ведет к построению аналитической модели)

- алгебраическая y=f(x)

- обыкновенные дифференциальные уравнения

- дифференциальные уравнения частных производных

- Интегральные дифференциальные уравнения

3. Принятие допущений, которые упрощают модель.

4. Оснащение модели – постановка уравнения состояния, const, свойств объекта

5. Задания граничных (дифференциальные уравнения частных производных) и начальных (дифференциальные уравнения) условий.

6. Метод решения

7. Переход к алгоритмической модели

8. Программная модель

9. Расчет по модели (получить y^’)

10. Проверка адекватности (погрешности) – проводиться на основании тестового примера, который имеет легко получаемое аналитическое решение.

Если модель не адекватна, то происходит возврат 1-9.

Классификация моделей

1. Статической (независим от времени y=f(x)) и динамической (зависит от времени y=f(x,τ))

2. Непрерывные ({y,x}принадлежит R)и дискретные (каждая величина это набор каких-то возможных значений y=<y₁,y₂,..,y_n> n не стремится к∞)

3. Детерминированные (y=(M[y],D[y]) при x₁=3+/-1) и стохастические

4. Точечные (сосредоточенные y=f(τ) y:x принадлежит X) и распределенные (параметрическими y=f(x₁,x₂,τ) (x₁,x₂ принадлежит X))

5. Линейные ( ), нелинейные (y=exp(a*x))

Линеаризация модели

2.Этапы моделирования. Система и внешнее окружение. Методы создания моделей.

Методы создания моделей

1. Функциональный метод – сводиться к решению обратной задачи моделирования

y=f(x)

«прямая» «обратная»

«идентификации»

<x_i,y_i>, i=1,N

xc{x₁,x₂,…,x_n} регрессия

yc{y₁,y₂,…,y_n} f(x):/y(x_i)-y_i/min

2. Структурный метод – построение иерархических моделей.

Принципы:

1. По уровню абстрагирования (параметры и характеристики важные на нижнем уровне перестают быть важными на верхнем).

2. Уровень сложности принимаемых решений

3. Уровень организационной структуры

Построение структурных моделей производятся методом системного анализа, который позволяет свести сложную задачу к последовательности решения простых задач.