шпоргалка / 0450128_ADADE_shpargalki_k_ekzamenu_po_modelirovaniya_sistem

Учитывает движение по одной переменной и по сечению.

В общем случае диффузионные модели используются редко при управлении автоматическими системами. Они используются при проектировании новых процессов и при изучении особенностей существующих.

41.МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ. ТЕПЛООБМЕННИК С НАГРЕВОМ ПАРОМ.

Существует 2 вида теплообменников:

-теплообменники смешения

-рекурентные теплообменники

Чаще всего применяются паровые теплообменники. Рассмотрим теплообменник идеального перемешивания с нагревом паром.

Особенности паровых теплообменников:

- нагрев насыщенным паром

- отдача тепла за счёт конденсации, т.к. пар подаётся со скоростью звука, то температура в рубашке везде одинакова. Инерционностью рубашки пренебрегаем. Используем только тепло

при конденсации пара. Температура стенки равна температуре пара и пренебрегаем перепадом температур по толщине стенки.

При моделировании составляем материальные балансы по теплоносителю и продукту.

Т.к. пар насыщенный, то исключаем тепловой баланс по пару. Материальный баланс по пару даст возможность рассчитать давление в рубашке.

Из-за этого возможно дросслелирование давления Р с помощью регулирующего органа. Т.к. пар насыщенный, то есть однозначная связь между температурой и давлением пара.

Если пар перегретый, то вначале рассматриваем остывание пара до температуры конденсации, а далее конденсацию. В технологических процессах используется только конденсация, т.к. теплоотдача у неё в намного выше чем при остывании пара.

Материальный баланс по расходу продукта приводит к связи уровня продукта в ёмкости с расходом. Если расход на притоке изменяется, то изменяется и уровень в ёмкости.

Рассмотрим уравнение теплового баланса для продукта.

Допущения:

При существующем диапазоне температур плотность, теплопроводность изменяются незначительно и считаем их постоянными при среднем значении температуры.

К-коэффициент теплоотдачи

В данном случае среда с высокой температурой не входит в тепловой контакт с окр. средой. Поэтому реально можно пренебречь тепловыми потерями по продукту.

Основными возмущениями м.б. температура Т₁ продукта, расход продукта, а также давление пара. Если расход продукта стабилен, то материальный баланс нарушаться не будет и уровень будет постоянный. Тогда в силу принятия модели Ид.Перемешив. можно составить модель относит-но темпера-ры продукта в виде апериодич. Звена 1-го порядка. В этом случае входное возмущение Т₁, регулирующее воздействие – темпер-ра в рубашке.

Если реальным возмущением Q₁и Q₂ (α₂ и α₃ изменяются), то в силу материального баланса в аппарате будет меняться уровень, а и это как было показано раньше приведёт к изменению инерционности по каналам температуры продукта. То для обеспечения качественного регулирования нередко стабилизируют уровень продукта в аппарате. Для чего используют α₂ или α₃

42.МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ. КОЖУХОТРУБНЫЕ ПАРОВЫЕ ТЕПЛООБМЕННИКИ.

В межтрубном пространстве пар, а нагреваемый продукт в трубках, трубки тонкие а значит движение жидкости в трубках описывается моделью идеального вытеснения.

Температура продукта не достигает температуры пара, иначе надо длинный теплообменник, что невыгодно экономически.

Особенности паровых теплообменников:

1) Теплообмен осуществляется конденсацией, т.е. используем насыщенный пар

2) Во всем объёме аппарата одинаковая температура пара

3) Температура стенки равна температуре пара

4) Из-за тонкости стенок перепадом температуры на них пренебрегаем

5) Регулирующее воздействие вносится расходом пара

6) Инерционностью трубного пространства пренебрегаем

Рассматриваем регулирование температуры на выходе расходом пара. Т.к. пар насыщенный, то есть однозначная связь между давлением пара и его расходом, а следовательно и температуры.

Для модели идеального вытеснения:

Принимаем допущения:

1) Теплофизические характеристики мало зависят от от температуры в рабочем диапазоне, т.е. их считаем постоянными

2) Теплоёмкость берем при постоянном давлении.

k – коэффициент теплоотдачи

F=2nПrL – поверхность теплообмена

n – число труб

Произведем преобразование по Лапласу. Т.к. t – отклонение температуры от базисных значений, значит существуют нулевые условия и возможно преобразование по Лапласу без дополнительных членов:

Рассмотрим выходную температуру при x=L:

это было по каналу Температура пара – температура на выходе.

При возмущении по каналу возмущающее воздействие – выход получаем звено транспортного запаздывания, т.е. при ступенчатом изменении входа ступенчато изменяется выход, а сам аппарат не сглаживает ступенчатого возмущения.

43.МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ. ПАРОВЫЕ И ЖИДКОСТНЫЕ ТЕПЛООБМЕНИКИ ТИПА «ТРУБА В ТРУБЕ»

Существуют прямоточные и противоточные теплообменники. В этом случае изменяется температура обоих потоков, тогда необходимо учитывать изменение параметров и температур в трубе и рубашке, т.е моделирование затруднено.

Примем допущение что пренебрегаем теплопроводностью стенок. В таком случае модель будет включать в себя уравнение для одного потока и уравнение для другого потока, если необходимо то и уравнение для разделительной стенки особенно при теплообмене газов. Как правило при моделировании потоки описываются моделями идеального вытеснения T₁(t,x), T₂(t,x).

Для противотока:

Для прямотока:

Если теплоноситель пар, то нет никакой разницы прямоток и противоток. Если теплоноситель

жидкость, то в процессе теплообмена, она отдавая тепло будет терять темпера-ру и это приведёт к тому, что и продукт и теплоноситель будут иметь по длине переменную температуру.

Построение передаточных и переходных функций по различным каналам в этом случае затруднено. Результат существенно зависит от скоростей течения.

Выделяют 3 режима:

1. V₁≈V₂

2. V₁ существенно больше V₂

3. V₂ много больше V₁

Одним из путей упрощения является представление таких теплообменников в виде ячеечной модели.

44.МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

Химические реакции – источник вещества, в котором вещество либо появляется либо исчезает. Для построения модели необходимо моделировать химическую кинетику.

Скорость реакции – изменение количества вещества в единицу времени в единице объёма

.

Масса вещества нередко заменяется количеством вещества.

Часто в реальных процессах используют систему стабилизации уровня или объёма реакционной смеси, в этом случае удобно рассматривать скорость как изменение концентрации.

Различаются гомогенные (по всему объёму) и гетерогенные (на разделе фаз) реакции

В соответствии с законом действующих масс скорость реакции пропорциональна концентрации веществ, участвующих в реакции.

Существуют реакции различных порядков. Порядок реакции определяется суммой концентраций. Только реакции 1 порядка описываются линейными ДУ, поэтому моделировать химические реакции достаточно трудно. Скорость реакции зависят от условий протекания реакции. В соответствии с законом Аррениуса константа реакции определяется так:

Е-энергия активации зависит от давления, катализатора и т.д.

К₀-зависит от веществ и берётся из справочника

Вывод: темпер-ра влияет на реакцию.

Есть 2 источника измен-я темпер-ры:

1. внешний источник подвода тепла

2. внутренний (тепло выделяется или поглощается экзо и эндотермические)

В последних 2-х случаях существует тепловой эффект реакции:

q- кол-во выделившегося или поглощённого тепла пропорции-на скорости реакции и тепловому эффекту реации.

Т.о. химич. реакция явл-ся источником вещ-ва и может явл-ся источником тепла, что надо учитывать при моделиров-и технологич. процессов.

45.МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ РЕАКТОР С МЕШАЛКОЙ.

Реакторы бывают:

- дискретного и непрерывного действия

- изотермические и неизотермические

- с рециклом и без рецикла

- идеального вытеснения

- идеального перемешивания

Обычно реакторы состоят из 2 блоков:

-сам реактор

-блок очистки

Очистка продуктов производится посредством процессов адсорбции, абсорбции, десорбции и др.

В общем случае модель реактора включает в себя:

*материальные балансы (общий и покомпонентный)

*описание кинетики реакций

*описание динамики потока

*описание теплового баланса

Изотермический реактор идеального перемешивания

Допустим, что общий материальный баланс выполняется, поэтому уровень в аппарате всегда остаётся постоянным (в том числе и за счёт стабилизации отдельной системы). По концентрации каждого компонента примем модель идеального перемешивания. Для моделирования нужно записать при принятых допущениях покомпонентный баланс:

Для построения конкретной модели необходимо знать химическую реакцию или её схему.

Вещ-во А превращается в вещ-во В, кот-е явл-ся товарным продуктом. К₁ и К₂ как правило различны. Одна из важных задач проведения такого процесса заключ-ся в том, чтобы правильно выбрать режимы процесса, от которых зависит соотноше-я продуктов В и С

Решение модели даёт результаты:

Появляется задача определения оптимального времени протекания реакции. Кроме того из данного графика видно, что в любой момент времени при прерывании процесса на выходе будем иметь помимо полезного продукта ещё и остатки исходного и побочный. Для этого и используется блок очистки.

В момент выхода веществ из аппарата время пребывания продукта А равно времени пребывания продукта B. Для нахождения оптимального времени реакции необходимо найти максимум С_В в зависимости от концентрации компонента А.

Для приведенной схемы оптимальное время когда выходная величина имеет максимальную концентрацию. t=√(K₁K₂)

Для заданного объёма аппарата это время определяется расходом, следовательно изменять производительность реактора за счёт изменения расхода вещества крайне невыгодно.

46.МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ.

Реакторы бывают:

- дискретного и непрерывного действия

- изотермические и неизотермические

- с рециклом и без рецикла

- идеального вытеснения

- идеального перемешивания

Обычно реакторы состоят из 2 блоков:

-сам реактор

-блок очистки

Очистка продуктов производится посредством

Примем допущения:

1) Теплообмен осуществляется конденсацией, т.е. используем насыщенный пар

2) Во всем объёме аппарата одинаковая температура пара

3) Температура стенки равна температуре пара

4) Из-за тонкости стенок перепадом температуры на них пренебрегаем

процессов адсорбции, абсорбции, десорбции и др.

В общем случае модель реактора включает в себя:

*материальные балансы (общий и покомпонентный)

*описание кинетики реакций

*описание динамики потока

*описание теплового баланса

Неизотермические реакторы

В подобных реакторах происходит выделение или поглощение тепла, поэтому реакции проводятся в аппаратах с охлаждением или с подогревом.

5) Регулирующее воздействие вносится расходом пара

6) Инерционностью трубного пространства пренебрегаем

Модель будет включать уравнения теплового и материального баланса:

Реактор будет работать в статическом режиме если отвод тепла равен количеству выделившегося тепла. Отвод тепла линейно зависит от температуры, а выделение зависит нелинейно. Возможны варианты

а) тепловое равновесие при малых температурах.

Реакция идёт с низкой скоростью. Если по каким-либо причинам температура реакции увеличится, то отвод тепла будет превышать выделение и процесс вернется в точку теплового равновесия.

б) Температура реакции высокая. Реакция идёт эффективно, но при высокой температуре появл-ся побочные реакции и в том числе реакции разложения продукта, а значит в целом процесс может оказаться неэффективным. Имеется точка устойчивого равновесия.

в) Когда есть три точки равновесия. Допустим темпер-ра увеличилась, этот режим явл-ся неустойчивым. Это свойство назыв. тепловой неустойчивостью рассматриваемого типа. Для обеспечения устойчивой работы реактора необходимо применять сложные системы регулирования