18

Понятие модели, ее функции. Общая классификация моделей. Этапы машинного моделирования. 1

Метод статистического моделирования. Общая характеристика. 3

Моделирование случайных воздействий: случайные события. 5

Генерация непрерывных случайных величин. Основные методы генерации. 6

Основные понятия планирования эксперимента. Понятие фактора, отклика. 10

Марковские СМО. Граф состояний. Правила составления уравнений Колмогорова. 14

Основные характеристики СМО и соотношения между ними. 16

Одноканальные СМО с ожиданием 16

Многоканальные СМО с ожиданием 18

Понятие модели, ее функции. Общая классификация моделей. Этапы машинного моделирования.

В настоящее время полное и всестороннее исследование реальных систем невозможно без методов моделирования на ЭВМ. Именно моделирование является средством, позволяющим без капитальных затрат решать проблемы построения больших систем, эффективного управления этими системами.

Общепринятого определения модели в настоящее время не существует. Приведем некоторые из них (наиболее распространенные).

Модель является представлением объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Модель — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Математическая модель сложного объекта представляет собой некоторую знаковую систему, собственные свойства которой настолько близки к свойствам исследуемого объекта, что это позволяет при помощи экспериментов с ней на ЭВМ получить интересующую информацию о поведении или свойствах системы в заданных условиях.

Модель объекта может быть или точной копией этого объекта или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме. Модель служит обычно средством, помогающим нам в объяснении, понимании или совершенствовании системы. В настоящее время моделирование становится не только эффективным методом научных исследований сложных объектов, но и мощным инструментом конструирования и проектирования сложных систем. Качество решений задач, получаемых с помощью математического моделирования, определяется степенью адекватности модели реальному объекту (т.е. насколько результаты моделирования соответствуют результатам работы реального объекта. Результат моделирования зависит от степени адекватности модели, правильности исходных предпосылок, умения исследователя правильно применять используемые методы, правильной интерпретации результатов.

В настоящее время существует несколько больших классов моделей.

Так как выбор класса зависит от целей исследования и свойств сложной системы, рассмотрим основные функции, выполняемые моделями сложных систем.

1. Объяснительная функция модели — модель может помочь упорядочить нечеткие или противоречивые понятия: выявить взаимозависимости, временные соотношения; помочь интерпретировать данные натурного эксперимента. Уже сама попытка формализовать — помогает в понимании функционирования объекта;

2. Информационная функция — означает возможность использования модели как средства для накопления и хранения знаний об объекте;

3. Обучающая функция — модель может служить для обучения и тренажа лиц, которые должны уметь справляться с всевозможными случайностями до возникновения реальной критической ситуации (модели космических кораблей, различные тренажеры, деловые игры);

4. Предсказательная функция модели связана с возможностью прогнозировать с заданной точностью по некоторым данным натурных экспериментов поведение и свойства объекта (одна из наиболее важных);

5. Функция постановки и проведения экспериментов: для объектов, где экспериментирование на реальных системах невозможно или нецелесообразно (люди, природа, атомные реакторы). Дает возможность характеризовать свойства объекта моделирования в различных состояниях.

Зачастую одна модель может выполнять одновременно несколько функций (использоваться для проведения экспериментов и для прогноза; проведения экспериментов и объяснения; для обучения и накопления знаний).

Классификация моделей

Модели вообще и имитационные модели в частности можно классифицировать различными способами. Каждый служит определенной цели.

Некоторые типовые группы моделей:

• статические и динамические;

• детерминированные и стохастические;

• дискретные и непрерывные.

Удобно представить себе имитационные модели в виде непрерывного спектра, простирающегося от точных моделей или макетов реальных объектов до совершенно абстрактных математических моделей:

Модели, находящиеся в начале спектра — физические или натурные, т.к. они внешне напоминают изучаемую систему. Здесь используются макеты в натуральную величину или уменьшенные модели. Статические физические модели (архитектурные объекты) помогают наглядно представить пространственные соотношения. Динамическая физическая модель — модель опытного завода (в масштабе) предназначается для изучения процесса функционирования систем.

Полномасштабные макеты — тренажеры. Модель может быть в уменьшенном масштабе (солнечная система) или в увеличенном (атом).

Аналоговыми являются модели, в которых свойство реального объекта представляется некоторым другим свойством аналогичного по поведению объекта. Примером может служить аналоговая ЭВМ, в которой изменение напряжения в сети определенной конфигурации может отображать поток товаров в некоторой системе. График также является аналоговой моделью: здесь расстояние отображает такие характеристики объекта, как время, срок службы, количество единиц и т.д. Графические решения возможны при планировании производства, для определенных задач линейного программирования, а также для игровых задач. Иногда графики используются совместно с математическими моделями. Схемы также являются аналоговыми моделями.

Моделирование, где во взаимодействие вступают люди и машинные компоненты, часто называется играми (управленческими, военными, планировочными). В деловых играх человек взаимодействует с информацией, поступающей с выхода вычислительной машины (которая моделирует все другие свойства системы), и принимает решение на основе полученной информации. Решения человека затем снова сводятся в машину в качестве входной информации.

Продолжая этот процесс дальше, мы приходим к полностью машинному моделированию, которое обычно и понимается под термином «моделирование».

К символическим или математическим моделям относятся те, в которых для представления процесса или системы используются символы, а не физические устройства. Обычный пример — системы дифференциальных уравнений.

В большинстве случаев в результате системных исследований появляются несколько различных моделей одной и той же системы.

Классификация кибернетических моделей

Кибернетика занимается процессами управления в живой и неживой природе, связанными с преобразованием информации. Поэтому рассмотрим существующие кибернетические модели (КМ).

Классификация КМ, связанная с математическим аппаратом, выделяет 5 основных классов:

• массового обслуживания и надежности (МО)

• игровые

• распознавания образов (РО)

• графовые

• алгебраические.

Каждый класс может быть разделен на подклассы, например, модели МО — на одноканальные, многоканальные, замкнутые.

При решении каждой конкретной задачи, при моделировании одной и той же системы могут быть использованы различные модели в зависимости от поставленной цели.

Этапы моделирования

С развитием вычислительной техники наиболее эффективным методом исследования больших систем стало машинное моделирование.

Этапы машинного моделирования реальных систем:

1. определение системы — установление границ, ограничений и измерителей эффективности изучаемой системы;

2. формулирование модели — переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование);

3. подготовка данных — отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме;

4. трансляция модели — описание модели на языке, приемлемом для используемой ЭВМ;

5. оценка адекватности — повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели;

6. стратегическое планирование — планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию;

7. тактическое планирование — определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента;

8. экспериментирование — процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности;

9. интерпретация — построение выводов по данным, полученным путем имитации;

10. реализация — практическое использование модели и /или результатов моделирования.

Если результаты удовлетворяют исследователя, то на этом процесс моделирования завершается, в противном случае возможен возврат на любой предыдущий этап моделирования.