9. Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения

1. Обозначим разность между фактическим значением результативного признака и его расчетным значением как ui: где y i   фактическое значение y ; y i  р   расчетное значение y ; u i   разность между ними.

2. В качестве меры суммарной погрешности выбрана величина

.. 3. Остаточная дисперсия находится по формуле

. 4. Стандартная ошибка уравнения находится по формуле, где D u   остаточная дисперсия. 5. Относительная погрешность уравнения регрессии вычисляется как, гдестандартная ошибка;среднее значение результативного признака. 6. Стандартная ошибка коэффициента b вычисляется по формуле

. Для вычисления стандартной ошибки коэффициента a используется формула. Стандартные ошибки коэффициентов используются для оценивания параметров уравнения регрессии. Стандартные ошибки коэффициентов используются также для оценки статистической значимости коэффициентов при помощи t -критерия Стьюдента. Далее находятся максимальные и минимальные значения параметров:

Аналогично находятся максимальные и минимальные значения параметр a. Ситуацию можно поправить:

а) увеличить число n; б) увеличить количество факторов; в) изменить форму уравнения.

10. Проблема автокорреляции остатков. Критерий Дарбина-Уотсона

Часто для нахождения уравнений регрессии используются динамические ряды, т.е. последовательность экономических показателей за ряд лет, следующих друг за другом. В этом случае имеется некоторая зависимость последующего значения показателя от его предыдущего значения, которое называется автокорреляцией. В некоторых случаях зависимость такого рода является весьма сильной и влияет на точность коэффициента регрессии. Пусть уравнение регрессии построено и имеет вид:

где u t   погрешность уравнения регрессии в год t . Явление автокорреляции остатков состоит в том, что в любой год t остаток u t не является случайной величиной, а зависит от величины остатка предыдущего года ut-1 . В результате при использовании уравнения регрессии могут быть большие ошибки. Для определения наличия или отсутствия автокорреляции применяется критерий ДарбинаУотсона:

Возможные значения критерия DW находятся в интервале от 0 до 4.

11. Построение уравнения степенной регрессии

Уравнение степенной агрессии имеет вид:

где a, b параметры, которые определяются по данным таблицы наблюдений. Таблица наблюдений имеет вид

x	x 1	x 2	...	x n
y	y 1	y 2	...	y n

Прологарифмируем исходное уравнение и в результате получим

Обозначим lny через y' , lna как a', а lnx как x' . В результате подстановки получим

Данное уравнение есть не что иное, как уравнение линейной регрессии. Для этого прологарифмируем исходные данные:

ln x	ln x 1	ln x 2	...	ln x n
ln y	ln y 1	ln y 2	...	ln y n

Далее необходимо выполнить известные нам вычислительные процедуры по нахождению коэффициентов a и b , используя прологарифмированные исходные данные. В результате получим значения коэффициентов b и a' . Параметр a можно найти по формуле