
- •1.Основные определения и типы моделей
- •2. Понятие комп. Мод. Основные функции.
- •4. Системы имитац. Мод. Исторический путь развития инструментальных средств мод.
- •5. Структурный анализ. Формализованное описание. Построение модели. Проведение эксперимента
- •6. Понятие и сущность корреляционного анализа
- •7. Понятие и сущность регрессионного анализа
- •8. Определение параметров линейного однофакторного ур-я регрессии.
- •9. Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения
- •10. Проблема автокорреляции остатков. Критерий Дарбина-Уотсона
- •11. Построение уравнения степенной регрессии
- •12. Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии
- •13. Оптимизация. Основные понятия.
- •14. Одномерный поиск оптимума.
- •15. Понятие оптимизац задач и оптимиз моделей
- •16. Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными
- •17. Геометрическая интерпретация оптимизационной задачи линейного программирования.
- •18. Симплексный метод решения оптимизационной задачи линейного программирования.
- •19. Пример решения оптимизационной задачи линейного программирования симплексным методом
- •20. Двойственная задача линейного програмирования
- •21. Решение двойственной задачи линейного программирования
- •22. Св-а объективно обусловленых оценок и их анализ
- •23. Понятие систем массового обслуживания.
- •24. Одноканальная модель смо с пуассоновским входным потоком и экспоненц распределением длительности обслуживания с отказами.
- •25. Одноканальная модель смо с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания с ожиданием и ограничением на длину очереди
- •26. Одноканальная модель смо с пуассоновским входным потоком и экспоненц распределением длительности обслуживания с ожиданием без ограничения длины очереди
- •27. Многоканальная модель смо с пуассоновским входным потоком и экспоненц распределением длительности обслуживания с отказами.
- •28. Многоканальная модель смо с пуассоновским входным потоком и экспоненц распределением длительности обслуживания с ожиданием.
- •29. Вероятностные характеристики функционирования в стационарном режиме системы массового обслуживания.
- •30. Параллельное и распределенное моделирование
- •32. Непрерывное моделирование
- •33. Комбинированное непрерывно-дискретное моделирование
- •34. Моделирование по методу Монте-Карло.
- •35. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло.
- •39. Алгоритм метода потенциалов решения транспортных задач
- •40. Теория принятия решений. Основные понятия.
- •41. Принятие решений в условиях полной определенности. Метод аддитивной оптимизации.
- •42. Принятие решений в условиях риска
26. Одноканальная модель смо с пуассоновским входным потоком и экспоненц распределением длительности обслуживания с ожиданием без ограничения длины очереди
Стационарный режим функционирования данной СМО существует при t →∞ оо для любого n = 0, 1, 2, ... и когда λ < μ. Система алгебраических уравнений, описывающих работу СМО при t →∞ для любого n = 0, 1, 2, ... , имеет вид
Решение
данной системы уравнений имеет вид
Характеристики одноканальной СМО с
ожиданием, без ограничения на длину
очереди, следующие: среднее число
находящихся в системе клиентов на
обслуживание:
;
средняя продолжительность пребывания
клиента в системе:
;
среднее число клиентов в очереди на
обслуживании:
;
средняя продолжительность пребывания
клиента в очереди:
27. Многоканальная модель смо с пуассоновским входным потоком и экспоненц распределением длительности обслуживания с отказами.
В подавляющем большинстве случаев на практике системы массового обслуживания являются многоканальными. Процесс массового обслуживания, описываемый данной моделью, характеризуется интенсивностью входного потока λ, при этом параллельно может обслуживаться не более n клиентов. Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется l/μ. Входной и выходной потоки являются пуассоновскими. Режим функционирования того или иного обслуживающего канала не влияет на режим функционирования других обслуживающих каналов системы. Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания с отказами имеет вид, показанный на рис. 4.3.
Состояния данной СМО имеют следующую интерпретацию:
S0 - все каналы свободны; S1 - занят один канал, остальные свободны; Sk - заняты ровно k каналов, остальные свободны; Sn - заняты все n каналов, заявка получает отказ в обслуживании.
Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний системы Р0, …, Pk,…, Рn будут иметь следующий вид:
Начальные условия решения системы таковы:
P0(0)=1, P1(0)=P2(0)=…=Pk(0)=…=Pn(0)=0. Стационарное решение системы имеет вид:
где
.Формулы
для вычисления вероятностей Pk называются
формулами Эрланга.
28. Многоканальная модель смо с пуассоновским входным потоком и экспоненц распределением длительности обслуживания с ожиданием.
Процесс
массового обслуживания при этом
характеризуется следующим: входной
и выходной потоки являются пуассоновскими
с интенсивностями λ и μ соответственно;
параллельно обслуживаться могут не
более С клиентов. Система имеет С каналов
обслуживания. Средняя продолжительность
обслуживания одного клиента равна
В установившемся режиме функционирование
многоканальной СМО с ожиданием и
неограниченной очередью может быть
описано с помощью системы алгебраических
уравнений:
Решение системы уравнений имеет
вид
где
Решение будет действительным,
если выполняется следующее условие:
29. Вероятностные характеристики функционирования в стационарном режиме системы массового обслуживания.
В многоканальной СМО с ожиданием и
неограниченной очередьюопределяются
по следующим формулам: вероятность
того, что в системе находится n клиентов
на обслуживании, определяется по
формулам;
;
среднее число клиентов в очереди на
обслуживание
;
среднее число находящихся в системе
клиентов Ls=Lq + ρ; средняя продолжительность
пребывания клиента в очереди
; средняя продолжительность пребывания
клиента в системе
В многоканальной СМО с отказами в
стационарном режиме: вероятность
отказа:
так как заявка получает отказ, если приходит в момент, когда все n каналов заняты. Величина Ротк характеризует полноту обслуживания входящего потока; вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию (она же — относительная пропускная способность системы q) дополняет Ротк до единицы:
абсолютная
пропускная способность A=λ*q=λ*(1-Pотк);
среднее число каналов, занятых
обслуживанием следующее:
Оно характеризует степень загрузки
системы.