5. По зависимости параметров модели от переменных.

а) Зависимые (нелинейные).

б) Независимые (линейные).

Если параметры (коэффициенты) модели зависят от переменных или последнее мультипликативные, то модель является нелинейной.

Модель считают линейной при непрерывном отклике на входное воздействие и при аддетивности от параметров модели.

Адетивность величин - это свойство, заключающее в том, что значение величины целого объекта равно сумме значений соответствующих частот целого при любом разбиении объекта на части.

Мультипликативность величин – это свойство, заключающееся в том, что значение величины целого объекта равно произведению значения величины соответствующих частей целого при любом разбиении объекта на части.

6. По приспособляемости модели.

а) Адаптивные.

б) Неадаптивные.

Адаптивная – это модель, структура и параметры которой изменяются так, чтобы некоторая мера погрешности между выходными переменными модели и объекта была минимальна.

Они делятся на поисковые и беспоисковые.

В поисковых моделях автоматический оптимизатор варьирует параметры модели так, чтобы получилось минимальная мера ошибки между выходными моделями объекта.

Лекция № 2

Математические схемы моделирования

Основные подходы к построению математической модели системы

И

Эндогенные (зависимые переменные)

сходная информация при построении математической модели, процесса функционирования систем служат данные о назначении и условии работы исследуемой системы. Эта информация определяет основную цель моделирования систем S и позволяет сформулировать требования и разрабатываемой математической модели М.

Математическая схема – это звено, при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования процесса, с учетом воздействия внешней среды, т.е. имеет место цепочка: описательная модель → математическая схема → математическая модель.

Каждая система S характеризуется набором свойств, отражающих поведение системы и условия ее функционирования во взаимодействии с внешней средой ε.

Полнота модели регулируется в основном выбором границы системой S и внешней средой Е.

Задачу упрощения модели помогает выделить основные свойства системы, отбросив второстепенные.

Введем следующее обозначение:

1) Совокупность входных воздействий на систему

.

2) Совокупность воздействий внешней среды

.

3) Совокупность внутренних или собственных параметров системы

.

4) Совокупность выходных характеристик системы

.

В общем случае все переменные являются элементами подмножеств и содержат как детерминированные, так и стохастические состояния.

То есть, имеем следующую систему:

Экзогенные (независимые)

Процесс функционирования систем S в общем случае описывается во времени операторам F_S , который преобразует экзогенную переменную и эндогенную.

Для динамических систем:

(1)

Совокупность зависимостей выходных характеристик системы во времени y_i(t), , называется выходной траекторией, т.е. формула (1) называется законом о функционировании системы и позволяет получить выходную траекторию системы.

Закон функционирования F_S может, задан в виде функций логических условий в алгоритмических или табличных формах, в виде словесного описания.

Алгоритм функционирования A_S – это метод получения выходных характеристик, с учетом входных воздействий , воздействий внешней среды и собственных параметров системы .

Один и тот же закон функционирования F_S может быть реализован различными способами, т.е. с помощью различных алгоритмов A_S.

Для описания статических моделей:

(2)

Соотношение (1) и (2) может быть задано различными способами, например, в ряде случаев могут быть получены через свойства системы S в конкретные моменты времени, называемые состоянием системы.

Состояние системы характеризуется векторами:

,

,

где

,

,

,

,

в момент

,

,

,

и т.д., при

Если рассматривать процесс функционирования системы S как последовательность смен состояний , то они могут быть интерпретированы как коэффициенты точки к-мерной базового пространства, причем каждая реализация соответствует некой фазовой траектории.

Совокупность всех возможных значений состояний , называется пространством состояний, причем .

Состояние системы S в момент времени полностью определяется начальными условиями, выходными воздействиями , внутренними параметрами и воздействиями внешней среды , которые имели место за промежуток времени от до и описывается, с помощью следующих уравнений.

,

где

,

,

.

(3)

. (4)

Первое уравнение (3) по начальному состоянию и независимым переменным определяют вектор функции , а уравнение (4) по полученному значению состоянию определяет зависимые переменные на выходе . Таким образом, цепочка уравнений объекта вход → состояние → выход, позволяет определить характеристику системы, описываемую уравнением (5).

(5)

В общем случае время в модели системы S может рассматриваться на интервале моделирования от 0 до Т, как непрерывное, так и дискретное, т.е. квантованное на отрезке временных единиц каждой, тогда Т выражается , где - число интервалов дискретизации.