Лекция № 1

Вопросы моделирования

Моделирование – это изучение реальной системы (оригинала), путем замещения его новым объектом его моделью, имеющего с ней определенное объектное соответствие и позволяющее прогнозировать ее функциональные особенности, т.е. при моделировании экспериментируют не самим объектом, а объектом, который называют заменителем.

Методы модели моделирования применяется во всех областях деятельности человека, при решении научно-технических задач, для изучения социальных, экономических, военных и экологических проблем.

Процесс моделирования включает несколько этапов:

1. Постановка задачи и определение свойств реального объекта, подлежащего исследованию.

2. Констатация затруднительности или невозможности исследования реального объекта.

3. Выбор модели, хорошо функционирующие основные свойства объекта с одной стороны и легко поддающиеся исследованию с другой. Модель должна отражать основные свойства объекта и не должна быть грамосткой.

4. Исследование модели в соответствии с поставленной целью.

5. Проверка адекватности объекта и модели. Если нет соответствия, то необходимо повторить первые четыре пункта.

Существует классический и системный подход к решению задач моделирования.

Классический подход

Дi – множество исходных данных объектов,

Ц – цели (подзадачи),

М – модель,

К – компоненты модели.

Суть метода заключается в следующем:

Реальный объект, подлежащий к исследованию, разбивается на отдельные компоненты Д и выбираются определенные цели Ц формирования отдельных компонентов модели К. Затем на основе исходных данных создаются компоненты модели, совокупн6ость которых, с учетом их соотношений, объединяются в модель.

Данный метод является индуктивным, т.е. построение модели происходит от частного к общему.

Классический метод используется для моделирования относительно простых систем, например, САУ.

Системный подход

Д – данные,

Т – требования,

Ц – цель,

Э – элементы подсистемы,

В – выбор модели,

КВ – критерий выбора,

М – модель.

Суть метода заключается в том, чтобы на основе исходных данных Д, которые известны из анализа внешней среды, с учетом ограничений, которые накладываются на систему и в соответствии с поставленной целью Ц, формируются требования Т и модели объекта. На базе этих требований строится подсистема П и элементы подсистем Э и с помощью критерия выбора КВ осуществляется выбор наилучшей модели, т.е. построение модели происходит от общего к частному.

Системный подход используется для моделирования сложных систем.

Классификация видов моделирования

1. По способу построения модели.

а) Теоретические (аналитические) – строятся по данным о внутренней структуре на основе соотношений, вытекающих из физических данных.

б) Формальные – по зависимости между выходом и входом в систему. Строится на основе принципа черного ящика.

в) Комбинированные.

2. По изменению переменных во времени.

а) Статические.

б) Динамические.

Статическая модель описывает состояние объекта и не содержит производных х и у (входных и выходных) сигналов по времени.

Пример: Математическая модель статического измерения концентрации у_i в изометрических реакторах.

а) Уравнение идеального смешения.

,

, ,

где

,

, - начальная концентрация,

V – реакционный объем,

G – объемная скорость,

φ_i – стеклометрические отношения,

W – скорость простой реакции.

б) Уравнение идеального вытеснения.

,

,

,

V₁ – линейная скорость смеси,

- длина.

Математическая модель а) описывает статику объема сосредоточенными переменными у₁, у₂ …у_n.

Математическая модель б) описывает статику объема с распределенными по длине координатами.

Динамическая модель описывает переходные процессы во времени и содержит производные у_i dt.

Динамическая модель, в зависимости от способа получения, представляется в виде дифференциального уравнения переходной импульсной или частотной характеристики в виде передаточной функции.

Динамика объектов с сосредоточенными параметрами описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, а объекты с распределенными параметрами описываются дифференциальными уравнениями в частотных производных.

Пример: Изменение концентрации у_i в изотермическом реакторе периодического действия.

ССП (система с сосредоточенными параметрами)

,.

Уравнение динамики трубчатого изотермического реактора.

СРП (система с распределенными параметрами)

,

3. По зависимости переменных модулей от пространственных координат.

а) С распределенными параметрами.

б) С сосредоточенными параметрами.

4. По принципу построения.

а) Стохастические.

б) Детерминированные.

Если х и у (вход и выход) постоянные или известные величины (детерминированные), то модель называется стохастическая.

Если х и у случайные (вероятные) величины, то модель называется стохастической.

Стохастические модели содержат вероятные элементы и представляют собой систему зависимости, полученную в результате статического исследования действующего объекта.

Детерминированная – это система функциональных зависимостей, построенная с использованием теоретического подхода.

Детерминированные модели имеют ряд преимуществ. Их можно разрабатывать даже при отсутствии действующего объекта, как это часто бывает при проектировании. Они качественно, более правильно характеризуют процессы, протекающие в объекте даже при наличии недостаточно точных в количественном отношении параметров модели.

Если информация об объекте моделирования не обладает достаточно высокой полнотой или из-за его значительной сложности, невозможно описать в виде модели все входные воздействия, а влияние ненаблюдаемых переменных на выходные координаты существенны, то применяют статическую модель.