24. Алгоритм реализ динамич моделей с исп передаточной функции в скм.

1. Определить функцию входного воздействия F(t)

2. Выполнить преобразование Лапласа над функцией F(t)

3. Задать передаточную функцию W.

4. Получить операторное изображение выходной функции системы, умножив операторное изображение входной функции на передаточную функцию.

5. Выполнить над выходной функцией обратное преобразование Лапласа и получить функцию выходного сигнала в временной области.

Задаем входной сигнал A·sin(w·t), выполняем преобразование Лапласа

Задаем передаточную функцию в общем виде

Выполняем умножение операторных изображений вх сигнала и передаточной функции, получаем изображение вых сигнала

Выполняем обратное преобразование Лапласа, получаем функцию выходного сигнала в общем виде

Задаем конкретные исходные данные, например A:=1.9 w:=5 m:=10 c:=2 H:=10

Создаем функцию выходного сигнала и табулируем ее.

F(t):=полученному от преобразования Лапласа и упрощения

t:=0,0.01..50 и строим график

Рассмотрим вычисление амплитудно-фазо-частотной хар-ки. Рассмотрим сначала АЧХ. Строим АЧХ, подставив в передаточную функцию jw

– разрешающая частота.

Табулируем w1:=0,0.0001..2 и строим F(w1)

Строим АФЧХ

25. Исследование динамических моделей в скм.

Для динамических систем ставятся 4 группы задач:

• Задачи анализа

• Задачи синтеза

• Идентификации

• Обратные задачи

Для линейных динамических систем ставятся следующие задачи анализа:

• Анализ выходных процессов

• Анализ устойчивости

• Анализ чувствительности

• Анализ управляемости

Для динамич моделей можно проводить след виды анализа выходного сигнала:

• Влияние изменения начальных условий на выходной сигнал

• Влияние изменения внутренних параметров на выходной сигнал

• Влияние изменения пар-ов возмущающих воздействий на выходной сигнал.

Пример для 2.

–вектор значений изменяемого внутреннего параметра

–экстремальное значение выходного сигнала.

Выполняем аппроксимацию

H:=linfit(CR,Amax,F) g(m):=F(m)·k m:=0,0.01..0.13

Задачи синтеза: по желаемому выходу найти входной сигнал и оператор системы (неопределённые параметры оператора)

Задачи идентификации: по заданному входному воздействию и выходному сигналу определить оператор системы.

Информация, полученная экспериментальным путём о входном и выходном сигнале, использованная для определения неизвестных параметров системы при известной структуре модели. (Модель в виде «серого» ящика).

Обратная задача получает сигнал при заданном вых сигнале и операторе системы.

26. Исследование переходных процессов в Mathcad

Любое изменение внешних управляющих сил возмущающих воздействий приводит к возникновению переходного процесса. При изменении внешнего воздействия u(t) любой выходной сигнал технической системы v(t) может быть представлен состоящим из 2-х составляющих: V(t)=V_B(t)+V_П(t), где

V_B(t) – вынужденная составляющая, определяемая частным решением неоднородного ДУ, описывающего функционирование динамич тех системы.

-V_П(t) – переходная составляющая, характеризующая свободный переходный процесс и определяемая общим решением однородного ДУ без правой части.

Если тех. система устойчива, переходная составляющая с течением времени затухает и остается лишь вынужденная составляющая. Качество переходных процессов важно для устойчивых систем. Переходная хар-ка - реакция тех. системы на ступенчатое воздействие, ее рекомендуют получать при нулевых начальных условиях и единичном ступенчатом воздействии.

Для оценки качества переходного процесса используют следующие показатели:

1. Время переходного процесса – t_П, характеризуется длительностью пребывания технической системы в неустановившемся состоянии.

2. Коэффициент динамичности – Kд, характеризует максимальные отклонением выходного сигнала от его значения в установившемся конечном состоянии.

3. Колебательность – K, определяет число колебаний за время t_П.

Длительность перех. процесса, даже при быстром затухании динамич процесса теоретически бесконечна, поэтому на практике считают переходный процесс завершенным, если значение выходного сигнала перестает отличаться от установившегося конечного значения не более чем на опред. величину - коридор стабилизации установившегося состояния Δ = 5%·|v(t)-v(∞)|

Время перех. процесса - интервал времени от момента начала ступени сигнала воздействия до последнего пересечения переходной характерной линии коридора стабилизации. Это характеризует быстродействие тех. системы.

Коэффициент динамичности определяется по формуле: Кд = 1+Amax/ ΔV где

Amax – max амплитуда отклонения выходного сигнала V от конечного установившегося ее значения. Amax =max|U_Эi-U∞| где Vэi – i-e экстремальное значение фазовой координаты определяемое из условия dv/dt=0

Декремент колебаний определяется по формуле D=A1/A2, где А1,А2 – амплитуды 2-х смежных отклонений фазовой координаты от значения V_∞. Чем выше значение D, тем быстрее затухают колебания.

Колебательность К определяется числом амплитудных значений V_Эi за время t_П или числом полупериодов колебаний. При высоких требованиях к переходным процессам K<2, при умеренных K<5.