21. Формы представ и методы реализ динам моделей. Виды внешних воздейс

Динамическая модель может быть представлена в следующих формах:

• Явная функция, зависящая от времени z=z(t)

• Нелинейное алгебраическое уравнение относительная переменных явно зависящих от времени G(z(t),t)=0

• Диф. уравнение или система

• Алгебраическое диф. уравнение

• Интегро-диф. уравнение или система

• Передаточная функция

Один из методов реализации динамических - с использованием передаточной функции.

Внешние воздействия делятся на:

• Непрерывные (функция непрерывного аргумента).

• Дискретные (функция дискретного аргумента).

• Детерминированные и случайные.

• Одномерные и многомерные.

Входные воздействия описываются различными функциями, в том числе и обобщенными. Выделяют 3 типа воздействия: импульсивное, единичная ступенчатая функция, гармоническое воздействие.

Ф

1

ункция Хэвисайда, единичная ступенчатая функция -спец мат функция, чье значение равно 0 для отриц аргументов и 1 для положительных аргументов.

0

x

δ-функция (или функция Дираки, единичная импульсная функция) позволяет записать пространственную плотность физической величины сосредоточенной или приложенной в одной точке

Функция Хэвисайда - первообразная функция для δ – функции Дирака, Н` = δ

Гармоническое воздействие (колебание) – явление природного периодического изменения какой-либо величины, при кот зависимость от аргумента имеет характер функцииsin или cos

Полный вид: x=A*sin(или cos)(ωt+φ)

22. Интегральное преобразование Лапласа

Рассмотрим функцию вещественных переменных х, на которую наложены ограничения: при x<0 F(x)=0; Преобразование Лапласа от функции F(x) - функция от комплексной переменной p=s+iσ Сама функция - оригинал, а F(p) – её изображение. Не только f(x) однозначно определяет F(p), но и

наоборот, F(p) однозначно определяет f(x). Это соответствие дается формулой обращения или формулой Меллика.

Т.о., существует взаимно однозначное соответствие F(x) F(p). Свойства:

Дифференцирование оригинала – операция дифференцирования оригинала заменяется операцией умножения изображения на p.

Оригинал A eαt sin(wt) Хэвисайд H(t) Дельта фун. Δ(е)

Изображение A/p 1/(p-1) w(p2+w2) 1/p 1

Интегрирование оригинала – операция интегрирования оригинала заменяется операцией деления изображения на p

23. Передаточная функция, ее получение для динамических моделей

Передаточная ф-ия – один из способов мат описания динамич системы. Она представл диф. оператор, выражающий связь между входом и выходом системы. Зная вх сигнал системы и передаточную ф-ию, можно восстановить вых сигнал.

Пусть U(t) – входной сигнал, а y(t) – её выходной сигнал. Тогда передаточная функция W(s) такой системы записывается в виде:

Где U(s) и Y(s) – преобразования Лапласа для сигналов u(t) и y(t) соответственно.

Передаточная функция – это дробно-рациональная функция комплексной переменной (s):

Знаменатель передаточной функции – это характеристический полином системы.

Полюсы передаточной ф-ии – это корни соотв характеристического полинома.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы можно получить из передаточной ф-ии с пом формальной замены комплексной переменной s на jw.

W(jw)W(s), s=jw;

Получить передаточную функцию для механической системы по виду дифура.

Выполним преобразование Лапласа

m·S²·Y(s)+c·s·Y(s)+k·Y(s)=Z(s) Находим передаточную функцию