41. Типовые звенья сау, их переходные характеристики

Зависимость изменения вых величины сист. от времени при подаче на её вход единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях - переходная хар-ка u(t). Импульсно переходная хар-ка K(t) опис реакцию сист на одиночное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях. Единичный импульс физически представляет из себя очень узкий импульс, ширина которого стремиться к нулю, а высота к ∞, ограничивающий единичную площадь. Математически он описывается дельта функцией d(t)=l(t).

Переходная и импульсные характеристики - временные хар-ки. Типы звеньев:

Усилительное (пропорциональное, безинерционное) звено (трансформатор). Это звено для которого в любой момент времени выходная величина пропорциональ-на входной. Его уравнение: y(t)=K(t)u(t). K(t)- коэфф. усиления, К(t)=K=const- звено стационарное. Передаточная функция: ω(p)=K

В ответ на единичные ступенчатые воздействие сигнал на выходе мгновенно достигает величины в K раз >, чем на входе и сохраняет это значение.

ПриK=1 звено никак себя не проявляет, а при К=-1- инвертирует вх значение.

Интегрирующее(астатическое) звено или dy/dt = ku. Выходной

сигнал получается в результ интегрирования входного сигнала. Передаточная функция: ω(p)=K/р. При К=1 звено представляет собой

чистый интегратор ω(p)=1/р.

Дифференцирующее звено. Различают идеальное и реальное диф. звено. Уравнение динамики идеального звена: y(t) = k(du/dt) или y=Kpu

Здесь выходная величина пропорциональна скорости изменения вх величины.

Передаточная функция: ω(p)=Kр. При К=1 звено осущ чистое дифференцирова-ние ω(p)=р.Идеальное диф. звено реализовать невозможно.

Апериодическое звено первого порядка (инерциальное) (электродвигатель)

Уравнение динамики:T(dy/dt)+y = ku или Tpy+y=ku Передаточная функция: W(p) = K/Tp+1

Апериодическое звено 2-го порядкаT1²*p²*y = T2*p*y+y=Ku Передаточная функция: W(p) = K/(T1²*p² + T2*p +1) Решение уравнения зависит от соотношения времени T1 и T2, которое определяет коэффт затухания: r=T2/T1 W(p) = K/(T²*p² + 2pTp +1), где Т=Т1.

Если r>=1, то знаменатель ω(p) имеет 2 вещественных корня р1 и р2, и раскладываются на 2 сомножителя. Если r<1 корни знаменателя ω комплексно сопряженные: P1,2=a ± jw Такое звено – колебательное.

Переходная хар-ка - выражение, характеризующее затухающий колебательный процесс с затуханием а и частотой ω. Например: колебательный контур.

Реальное дифференцирующее звено Tpy+y=1+TpyПередаточная функция:w(p)=KTp/Tp+1

42. Соединение структурных звеньев сау

3 вида соединения структурных звеньев:

-последовательное

-параллельное

-с обратной связью

1. последовательное соединение- выходная величина предшествующего звена попадают на вход последующего.

Цепочка последовательного соединения звеньев преобразуется в эквивалентное звено с передаточной функцией, = произвед. передаточных функций отдельных звеньев.

W(S) = W1(S) * W2(S)

2. Параллельное соединение (согласное)- на вход каждого звена подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы складываются.

Цепочка звеньев, соединенных параллельно, преобразуется в звено с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций отдельных звеньев

W(S) = W1(S) + W2(S)

3.Соединение с обратной связью

W(S) = W1(S)/(1 ± W1(S) - W2(S))