Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

Расчет электромагнитных элементов систем управления

Методические указания к практическим работам

по дисциплине «Элементы и устройства систем управления»

и для выполнения соответствующих разделов курсового

и дипломного проектирования для студентов специальности 220201

всех форм обучения

	Одобрено
	редакционно-издательским советом
	Балаковского института техники,
	технологии и управления

Балаково 2010

Цель методических указаний – дать рекомендации по расчету оптимальных параметров электромагнитных реле с целью соответствия заданным техническим требованиям.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО РЕЛЕ

Основу электромагнитных элементов систем управления и контроля технологическими параметрами составляет электромагнит, конструктивными частями которого являются сердечник с обмоткой на нем и якорь.

Расчет электромагнитного элемента рассмотрим на примере расчета реле. Расчет заключается в определении оптимальных параметров с целью соответствия реле заданным техническим требованиям и условиям эксплуатации. Перечислим основные этапы расчета реле.

1. На основании анализа условий эксплуатации и технических соображений выбирается принципиальная конструктивная схема реле и его особенности (конструкция магнитопровода и якоря, материалы магнитопровода, контактного узла, изоляционных деталей, марка обмоточных проводов и др.).

2. Расчет механической характеристики реле, которая представляет зависимость механических усилий, преодолеваемых якорем реле при перемещении, от его хода.

3. Расчет магнитной системы и намагничивающей силы (н.с.) срабатывания реле.

4. Расчет обмоточных параметров реле.

Расчет механической характеристики реле

При движении к сердечнику якорь преодолевает усилия пружин контактного узла и возвратной пружины, которая с определенным усилием прижимает якорь к ограничительному упору. Возвратная пружина является упругим элементом, противодействующим перемещению якоря в пределах его свободного хода (по пути от ограничительного упора до соприкосновения с контактными пружинами) и стабилизирующим его исходное положение. После соприкосновения с контактными пружинами якорь встречает совместное противодействие возвратной и контактных пружин.

При расчете механической характеристики реле раздельно рассчитываются характеристики контактных пружин и возвратной пружины якоря, а затем с помощью графического сложения сил определяется суммарная механическая характеристика реле.

Расчет механической характеристики контактного узла реле. Контактный узел современных миниатюрных электромагнитных реле состоит из одного или нескольких переключающих контактов. Каждый переключающий контакт содержит одну подвижную контактную пружину (обычно по форме близкую к прямолинейной) постоянного сечения по длине и два неподвижных размыкающих и замыкающих контакта.

Упрощенная схема переключающего контакта реле в двух конструктивных вариантах показа на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Схема контактного узла с расположением толкателя якоря

между контактами и местом крепления подвижной пружины

Неподвижные размыкающий и замыкающий контакты могут быть расположены на разном расстоянии от места крепления переключающей контактной пружины, могут быть выполнены жесткими, или в виде упругих контактных пружин прямолинейной или сложной формы и разных размеров. Поэтому на рис. 1 и 2 неподвижные контакты условно изображены в виде упругих опор, жесткость которых может быть различной.

Рис. 2. Схема контактного узла с расположением контактов между

местом крепления подвижной пружины и толкателем якоря

Цель расчета механической характеристики контактного узла реле состоит в определение усилий и перемещений толкателя якоря в месте его соприкосновения с контактной пружиной, которые обеспечивают полное переключение контактов при заданных контактном нажатии и растворе контактов.

При расчете считаем, что усилие толкателя якоря направлено перпендикулярно плоскости контактной пружины, и будем исходить из принципа независимости сил, воздействующих на контактную пружину как на балку, жестко закрепленную одним концом и лежащую на упругой опоре другим, и изгибаемую в пределах упругих деформаций.

В соответствии с этим принципом прогибы пружины можно рассматривать как сумму прогибов от сил, действующих раздельно. Полное переключение контактного узла реле состоит из трех этапов работы пружин:

а) снятия переключающей пружины с нижнего контакта до его размыкания;

б) изгиба переключающей пружины после размыкания нижнего контакта до замыкания верхнего контакта;

в) изгиба переключающей пружины после замыкания с верхним контактом для создания контактного нажатия, равного по значению контактному нажатию на нижнем контакте или больше его.

В табл. 1 и 2 приведены формулы для определения усилий и перемещений толкателя якоря, необходимых для переключения контактных узлов, показанных соответственно на рис. 1 и 2. Значения усилий и перемещений даны для двух конструктивных вариантов исполнения пружин неподвижных контактов: с жесткостью пружин С_k и С_k^’ и с жестким креплением неподвижных контактов, т. е. при .

Расчет механической характеристики возвратных пружин якоря. В миниатюрных электромагнитных реле применяются в большинстве случаев следующие конструкции возвратных пружин:

а) плоские прямолинейные пружины с постоянным по размерам поперечным сечением;

б) винтовые цилиндрические пружины, работающие на растяжение или сжатие;

в) винтовые цилиндрические пружины, работающие на изгиб.

При построении механической характеристики реле следует пересчитать значения сил и перемещений относительно центра притяжения якоря к полюсам сердечника. Для этого следует определить отношение , гдеl_Т – расстояние от толкателя якоря до его оси вращения; l_Я – расстояние от центра полюса сердечника до оси вращения якоря.

Приведенные в табл. 1 и 2 значения сил необходимо увеличить, а значения перемещений – уменьшить в раз.

Механическая характеристика плоской прямолинейной пружины (см. рис. 3) выражается следующей зависимостью:

, (1)

где F_в0 – начальное усилие возвратной пружины;

F_в – усилие возвратной пружины при перемещении якоря;

С – жесткость возвратной пружины;

b, h, l и E – соответственно ширина, толщина, длина возвратной пружины и модуль упругости ее материала;

у – перемещение возвратной пружины в месте ее соприкосновения с якорем.

Рис. 3. Плоская прямолинейная возвратная пружина

Механическая характеристика винтовой пружины, навитой из проволоки круглого сечения и работающей на растяжение или сжатие (рис. 4), выражается следующим образом:

, (2)

где F_в0’ – начальное усилие натяжения или сжатия пружины;

F_в’– усилие возвратной пружины при перемещении якоря;

С’ – жесткость пружины;

G – модуль упругости при сдвиге;

d – диаметр проволоки;

D – средний диаметр витка пружины;

n – число витков пружины;

у – осевое перемещение пружины в месте ее соприкосновения с яко-

рем.

Таблица 1

Значения усилий и перемещений толкателя при разной жесткости неподвижных контактов .

F, y	Ck , Ck’	Ck=Ck’=
F1’
y1’
F1’’
y1’’
F1’’’
y1’’’

Таблица 2

Значения усилий и перемещений толкателя якоря при разной жесткости неподвижных контактов .

F, y	Ck , Ck’	Ck=Ck’=
F2’
y2’
F2’’
y2’’
F2’’’
y2’’’

Рис. 4. Винтовая цилиндрическая возвратная пружина якоря, рабо-

тающая на растяжение и сжатие

Механическая характеристика винтовой пружины, навитой из проволоки круглого сечения и работающей на изгиб (рис. 5), определяется следующим выражением:

, (3)

где F_в0^” – начальное усилие возвратной пружины;

F_в^” – усилие возвратной пружины при перемещении якоря;

С^” – жесткость пружины;

J и E – момент инерции и модуль упругости материала пружины;

L и d – длина и диаметр проволоки пружины;

а – плечо действия возвратного усилия;

у – перемещение пружины в месте ее соприкосновения с якорем.

Рис. 5. Винтовая цилиндрическая пружина, работающая на изгиб

Усилия и перемещения возвратной пружины якоря, отнесенные к центру полюса сердечника, рассчитываются аналогично с учетом отношения , гдеl_В – расстояние от центра вращения якоря до точки приложения усилия возвратной пружины. Последовательно нанося на график значения усилий и перемещений, определенные для всех этапов работы возвратной и контактных пружин, и пользуясь методом сложения сил, можно построить механическую характеристику реле.

Пример. Рассчитать механическую характеристику реле типа РЭС34. Контактный узел этого реле относится к конструктивному варианту, показанному на рис. 2. Контактные пружины имеют прямолинейную форму, изготовлены из бериллиевой бронзы Е = 1,3310⁵ Н/мм². Конструктивные параметры контактного узла реле РЭС34: начальное контактное нажатие на размыкающем контакте F₀=0,15 Н (15 гс), раствор контактов (зазор между контактами) _k = 0,15 мм, толщина контактных пружин h равна 0,2 мм, ширина подвижной переключающей пружины b = 2,0 мм, ширина пружины неподвижных контактов b_H = 1,75 мм, расстояние от места крепления переключающей пружины до толкателя якоря L = 10,5 мм, то же соответственно до размыкающего контакта l = 7,75 мм и замыкающего контакта l₁ = 8,75 мм, рабочая длина пружин неподвижных контактов l_H = 3 мм.

1. Определяем жесткости переключающей пружины и неподвижных контактов и коэффициенты k и k_i.

Н/мм;

Н/мм;

;

2. Определяем по формулам табл. 2 значения усилий и перемещений толкателя якоря (при этом считаем, что контактное нажатие на замыкающем контакте должно быть не менее 0,15Н):

;

;

;

;

;

3. Определяем усилия на якоре относительно центра полюсов сердечника и перемещения якоря по линии центра полюса. В соответствии с конструктивным исполнением реле l_T = 6,5 мм, l_Я = 4 мм. Следовательно, .

4. Строим механическую характеристику контактного узла в системе координат, где по оси ординат откладываем усилия на якоре относительно центра полюсов, а по оси абсцисс – соответствующие перемещения якоря. Для увеличения надежности коммутации замыкающего контакта регулировка реле РЭС34 производится так, что замыкание этого контакта должно происходить при наличии между якорем и полюсом сердечника (по центру полюса) зазора 0,05 мм. Поэтому фактическое контактное нажатие на замыкающем контакте при полностью притянутом якоре будет значительно больше, чем на размыкающем. На оси абсцисс слева от начала координат откладываем значение этого зазора. Рабочий ход якоря будет равен

.

5. Определяем механическую характеристику возвратной пружины якоря. Конструктивные параметры возвратной пружины: начальное усилиеF_в0 =0,12 Н , расстояние от центра вращения якоря до места приложения усилия возвратной пружины l_в = 2 мм , материал пружины – нейзильбер (Е = 1,26 10⁵ Н/мм² ) , длина, ширина и толщина пружины l, b и h соответственно 6,0; 1,6 и 0,15 мм. Механическая характеристика реле изображена на рис. 6.

Рис.6. Механическая характеристика реле типа РЭС34:

1 – механическая характеристика возвратной пружины якоря;

2 – механическая характеристика контактного узла;

3 – суммарная механическая характеристика реле

Начальное усилие возвратной пружины приложено к якорю в его исходном положении, у ограничительного упора. Для повышения надежности коммутации размыкающего контакта между переключающей контактной пружиной и толкателем якоря устанавливается зазор 0,3 мм. Соответствующий свободный ход якоря по линии центра полюса будет равен

На оси абсцисс откладываем значение хода якоря (без учета остаточного зазора)

.

Перемещение возвратной пружины в месте приложения ее усилия

По формуле (1) находим усилие возвратной пружины:

Усилие возвратной пружины, отнесенное к центру полюса

На оси абсцисс в точке, соответствующей значению откладываем значение начального усилия возвратной пружины якоря, равное0,06Н, а на оси ординат – усилие F_вц = 0,1235Н и соединяем полученные значения прямой линией.

6. Путем графического сложения механических характеристик возвратной пружины и контактного узла получаем механическую характеристику реле РЭС34. Усилие F_кр в критической точке механической характеристики составляет 0,252Н.

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЛЕ

Расчет магнитной системы при известном значении механической нагрузки на якорь сводится к определению полной намагничивающей силы (н.с.), которую должна развивать обмотка электромагнита реле.

Полная н. с. электромагнита реле складывается из н. с., создающей магнитный поток в рабочем воздушном зазоре, н.с., необходимой для проведения магнитного потока через «железную» часть магнитопровода, и н.с., необходимой для проведения магнитного потока через стыки в соединенных деталях магнитопровода:

, (4)

где IW₀ – полная н.с. обмотки электромагнита;

IW_в – н.с., создающая магнитный поток в рабочем воздушном зазоре;

IW_ж и IW_ст – н.с., необходимые для проведения магнитного потока

через «железную» часть магнитопровода и через стыки в нем.

Предварительно, перед расчетом магнитной системы реле, следует выбрать основные конструктивные размеры магнитопровода. М. И. Витенберг [3] предложил следующую эмпирическую формулу для определения ориентировочного значения диаметра сердечника реле клапанного типа с полюсным наконечником:

, (5)

где F_m – сила притяжения, Н;

 – воздушный зазор между якорем и полюсом, мм;

n – отношение длины сердечника l_c к его диаметру d_c.

Эта формула дает вполне удовлетворительные результаты при расчете диаметра сердечника миниатюрных реле с якорем поворотного типа. Длина сердечника и площадь полюсного наконечника S_n выбираются из соображений достижения оптимальных электромеханических и конструктивно-технологических параметров реле и обычно составляют:

где S_c – поперечное сечение сердечника.

Сечение якоря может быть меньше сечения сердечника, так как на конце сердечника индукция всегда меньше, чем у его основания или в середине: .

Упрощенный расчет магнитной системы реле включает этапы:

1) Определение значения магнитного потока в рабочем воздушном зазоре:

, Вб (6)

где ₀ – магнитная постоянная, равная 410^-7 Г/м,

S_n – площадь полюсного наконечника, м²;

F – механическая нагрузка на якорь в критической точке, Н.

Для реле клапанного типа с внешним поворотным якорем и одним рабочим зазором в формулу (6) следует подставлять числовое значение F_кр, равное полному значению механической нагрузки в критической точке, а для реле с симметричным уравновешенным якорем поворотного типа и двумя рабочими зазорами – значение F_кр, равное половине значения механической нагрузки (тяговое усилие электромагнита такого реле распределяется на два рабочих зазора).

2) Определение магнитной проводимости и магнитного сопротивления рабочего воздушного зазора, сопротивления стыков магнитопровода и проводимость потоков рассеяния.

Полная проводимость одного воздушного зазора между якорем и полюсом определяется следующим образом:

3) Определение значения магнитного потока на конце полюсного наконечника:

где Ф_в – значение потока, найденное по (6);

k_ – коэффициент рассеивания полюсного наконечника, .

4) Определение магнитного сопротивления воздушных зазоров.

Магнитное сопротивление одного воздушного зазора .

Полное магнитное сопротивление двух последовательно расположенных рабочих воздушных зазоров

5) Определение н.с., создающей магнитный поток в рабочих воздушных зазорах:

.

6) Определение магнитных проводимости и сопротивления в стыках сердечника и полюсов.

Магнитную проводимость и сопротивление в стыках сердечника и полюсных наконечников в зависимости от конфигурации сопрягаемых деталей и толщины немагнитного антикоррозионного покрытия деталей определяем по формулам, приведенным в табл. 3. Полное магнитное сопротивление стыков R_ст, рассчитывается как сумма магнитных сопротивлений в стыках сердечника с двумя полюсными наконечниками:

7) Определение н. с., необходимой для проведения магнитного потока через стыки в магнитопроводе:

8) Определяем н.с., необходимую для проведения магнитного потока через «железную» часть магнитопровода:

, (7)

где IW_я, IW_пн^’, IW_пн^’’ и IW_с – н.с., необходимые для проведения магнитного потока через якорь, полюсные наконечники и сердечник:

где Ф_с – среднее значение магнитного потока в сердечнике;

R_я , R_пн^’ , R_пн^’’ и R_c , А/Вб – магнитные сопротивления якоря, полюсных наконечников и сердечника, значения которых определяются следующим образом.

Индукция в якоре и полюсных наконечниках:

где S_пн^’ и S_пн^’’ – поперечные сечения полюсных наконечников, м².

Пользуясь графиком, приведенным на рис.7, определяем значение магнитной проницаемости в каждой детали магнитопровода, откладывая по оси абсцисс найденное значение индукции в этой детали.

Значения магнитных сопротивлений каждой детали:

,

где _я , _пн^’ и _пн^’’ – относительная магнитная проницаемость в каждой

детали магнитопровода;

l_я , l_пн^’ и l_пн^’’ , м – длина каждой детали.

Магнитный поток в сердечнике будет больше, чем в полюсных наконечниках, рабочих воздушных зазорах и якоре, так как часть магнитного потока, создаваемого н.с. обмотки, рассеивается в виде утечек по длине магнитопровода.

Среднее значение магнитного потока в сердечнике:

где g – удельная магнитная проводимость потоков рассеяния на едини-

цу длины (1м) магнитной цепи, Вб/(А м).

Удельная магнитная проводимость потоков рассеяния между деталями магнитопровода в зависимости от их конфигурации определяется по формулам (17) – (21), приведенным в табл. 3.

Таблица 3