3.2. Уравнение д. Бернулли с учетом потерь энергии

При установившемся, плавно изменяющемся движении потока реальной жидкости уравнение Бернулли для двух сечений будет иметь следующий вид:

,

где V₁ и V₂ - средние скорости движения в сечениях;

- коэффициент кинетической энергии, принимаемый при турбулентном режиме движения равным 1,0—1,1, а при ламинарном = 2 (в круглой трубе);

- потери удельной энергии на преодоление сил сопротивления движению потока на участке между сечениями. Различают два вида потерь энергии: по длине и на преодоление местных сопротивлений. В общем случае:

,

где h₁ — потери энергии по длине;

— сумма потерь энергии на преодоление местных сопротивлений. Оба вида потерь энергии определяются по такой зависимости:

,

где — коэффициент потерь.

При учете потерь энергии по длине в трубопроводах, коэффициент потерь определяется так:

где — гидравлический коэффициент трения (коэффициент Дарси); l — длина участка трубопровода, на котором определяются потери энергии;

d — диаметр трубопровода.

При ламинарном режиме движения коэффициент трения зависит только от числа Рейнольдса и для труб круглого сечения определя­ется по формуле

При турбулентном режиме могут быть выделены три области гидравлических сопротивлений.

Область гладких русел для труб при числах Рейнольдса ,

где — диаметр трубопровода;

— эквивалентная шероховатость.

В этой области гидравлических сопротивлений коэффициент трения зависит только от числа Рейнольдса и может быть определен по формуле Блазиуса

.

Переходная область наблюдается при числах Рейнольдса

В этом случае для определения коэффициента трения может быть рекомендована формула А. Д. Альтшуля:

.

Как видно из этой зависимости, в переходной области гидравлических сопротивлений коэффициент трения зависит и от числа Рейнольдса и от шероховатости трубы.

Квадратичная область гидравлических сопротивлений наступает при . В этой области коэффициент трения не зависит от числа Рейнольдса и может быть определен по формуле Шифринсона:

.

В этой же области гидравлических сопротивлений для стальных и чугунных труб, бывших в употреблении, может быть рекомендована формула Ф. А. Шевелева:

.

Для определения границ областей гидравлических сопротивлений может быть использован следующий график:

Рис. 3.1. График зон гидравлического сопротивления

Величина эквивалентной шероховатости зависит от материала, способа изготовления и соединения труб, от продолжительности эксплуатации. Ниже приводятся значения эквивалентной шероховатости для некоторых труб (мм):

Новые стальные цельнотянутые трубы	0,02…0,10
Новые чугунные трубы	0,25…1,00
Стальные водопроводные, находившиеся в эксплуатации	1,20…1,50

Коэффициенты потерь местных сопротивлений зависят от вида сопротивлений:

= 0,5 — вход в трубу при острых входных кромках;

= 6 — вход в трубу с сеткой;

= 10 — вход в трубу с сеткой и обратным клапаном;

= 1 — выход из трубы под уровень жидкости;

= 4 — прохождение воды через вентиль d = 0,1 м при его полном открытии;

при плавном закруглении трубопровода с центральным углом поворота = 90° (сопротивление зависит от диаметра трубопровода и радиуса закругления) =0,45 - среднее значение; = 0,15 - при закруглении с поворотом на 45^о.

Коэффициенты потерь при внезапном расширении и внезапном сужении трубопровода приведены в таблицах П-17 и П-18 приложения.

Потери энергии на внезапное расширение и внезапное сужение трубопроводов определяются по скорости за сопротивлением.

При наличии местных сопротивлений, а также сопротивлений по длине общая потеря энергии определяется суммированием потерь энергии, обусловленных различными сопротивлениями

Если скорости в сечениях одинаковы, то