2.3. Сила гидростатического давления на криволинейную поверхность

Силу гидростатического давления на криволинейную поверхность определяют по формуле

где — составляющие силы избыточного давления по соответствующим координатным осям. В случае цилиндрической криволинейной поверхности

где и — горизонтальная и вертикальная составляющие силы Р.

Горизонтальная составляющая избыточного давления Р_х равна си­ле давления на вертикальную проекцию криволинейной поверхности

где р_м — манометрическое давление на поверхности жидкости,

h_ц — глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности;

— площадь вертикальной проекции криволинейной поверхности. Если манометрическое давление на свободной поверхности жид­кости равно нулю (р_o = р_а), то

Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления. Тело давления располо­жено между вертикальными плос­костями, проходящими через край­ние образующие цилиндрической по­верхности, самой цилиндрической поверхностью и свободной поверх­ностью жидкости или ее продолже­нием.

Если давление на свободной поверхности жидкости , то тело давления ограничивается сверху пьезометрической плоскостью, удаленной от свободной поверхности жидкости на расстояние

Направление силы Р определяется тангенсом угла :

Если криволинейная поверхность не цилиндрическая, то горизон­тальную составляющую Р_y определяют аналогично силе Р_х.

Примеры

2.20. Определить силу суммарного давления на торцовую плоскую стенку цилиндрической цистерны диаметром и точку её приложения. Высота горловины . Цистерна заполнена бензином до верха горловины.

Решение. Сила суммарного давления бензина на торцовую стенку цистерны равна

где - плотность бензина (табл. П-3).

Точка приложения (центр давления) силы суммарного давления расположена на глубине (от верхней кромки горловины)

Ответ:

2.21. Определить силу суммарного давления на секторный затвор и её направление. Глубина воды перед затвором Н=4м, длина затвора L=8м, угол .

Решение. Горизонтальная составляющая полной силы давления на секторный затвор равна силе давления на вертикальную проекцию затвора:

.

Вертикальную составляющую полной силы давления на секторный затвор определяем по формуле:

,

где W - объём тела давления abc длиной L;

- площадь фигуры abc;

Найдем элементы и площадь фигуры abc:

;

;

;

;

;

;

;

.

Равнодействующую сил давлений определяем по формуле:

.

Направление этой силы определяется углом :

; .

Ответ: ; .

2.22. По стальному трубопроводу диаметром подаётся вода под давлением Определить напряжение в стенке трубы, если ее толщина .

Решение. Суммарная сила давления, разрывающая трубу в продольном направлении, равна гидростатическому давлению, умноженному на площадь вертикальной проекции криволинейной стенки:

Разрыв происходит по двум продольным сечениям стенки трубы. Напряжение, возникающее в материале стенки, равно

Ответ: МПа

2.23. Определить силы, разрывающие горизонтальную, наполненную бензином цистерну длиной по сечениям и , если диаметр цистерны , а высота горловины . Цистерна заполнена бензином плотностью =740 кг/ до верха горловины.

Решение. Сила, разрывающая цистерну по сечению , равна горизонтальной составляющей силы давления воды на криволинейную стенку или :

.

Силы, растягивающие цистерну по сечению 2-2, равны силам, действующим на криволинейные стенки aet и aft . Эти силы также направлены противоположно друг другу. Сила давления на криволинейную стенку aet

,

где W – объём тела abkt;

ω – площадь фигуры abktea;

.

Подставляя цифровые значения, находим:

.

Ответ: ; .

2.24. Для выпуска сточных вод в море построен трубопровод диаметром , уложенный по дну на глубине . Определить силы, действующие на трубопровод, когда он не заполнен.

Решение. Сила, действующая на трубопровод сверху, определяется как вертикальная составляющая суммарных сил давления на криволинейную поверхность . Она равна весу воды в объёме тела , т.е. (на длины трубопровода)

где - плотность морской воды (табл. П-3).

Сила , действующая на трубопровод снизу, больше силы на величину веса воды в рассматриваемом участке трубопровода, т.е.; собственный вес трубы должен быть равен для того, чтобы исключить возможность её всплывания.

Силы, действующие на трубопровод по горизонтали, равны и направлены противоположно друг другу .Каждая из этих сил равна горизонтальной составляющей сил давления воды на криволинейную стенку, которая, в свою очередь, равна силе суммарного давления воды на вертикальную проекцию трубы, т.е. (на длины трубопровода)

Ответ: .

2.25. Определить силу гидростатического давления воды на ширины нижней криволинейной части сооружения, если

Решение.

1) Горизонтальная составляющая силы давления воды на криво­линейную часть сооружения равна силе давления на вертикальную проекцию этой поверхности

2) Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давле­ния. Обозначим площадь фигуры через . Тогда:

3) Суммарная сила давления воды на криволинейную часть сооружения

4) Расстояние от свободной поверхности воды до линии действия горизонталь­ной составляющей Р_х.

5) Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести фигуры . Расстояние центра тяжести фигуры от линии равно стати­ческому моменту этой фигуры относительно линии , деленному на площадь фигуры , причем расстояние центра тяжести четверти круга от линии :

;

Сила проходит через точку пересечения c линий действия горизонтальной и вертикальной составляющих под углом к горизонту, причем

Заметим, что при круговой цилиндрической поверхности сила всегда проходит через центр круга.

Ответ:

2.26. Определить величину и направление силы гидростатического давления воды на ширины вальцового затвора диаметром .

Решение.

1) Горизонтальная составляющая

2) Вертикальная составляющая

3) Суммарная сила давления

4) Составляющая Р_х проходит на расстоянии у_д от свободной поверхности:

составляющая проходит на расстоянии от линии , равном

5) Равнодействующая Р приложена в точке О под углом к горизонту и про­ходит через центр круга, причем

Ответ: ; .

2.27. Определить силу гидростатического давления воды на 1 м ширины вальцового затвора диаметром при и .

Решение. 1) Горизонтальная составляющая силы давления воды слева

справа

2) Вертикальная составляющая силы давления воды, равная весу жидкости в объеме тела давления (на рисунке заштриховано):

где - площадь фигуры , для определения которой рассмотрим треуголь­ник :

,

3) Суммарная сила давления

4) Угол наклона силы Р к горизонту определяется по тангенсу угла :

Ответ:

2.28. Определить силу давления воды на ширины затвора, перекрывающего канал между двумя смежными камерами, если глубина воды в левой камере в правой

Решение. 1) Горизонтальная составляющая силы давления воды на затвор слева

справа

откуда

2) Вертикальная составляющая P_z равна весу жидкости в объеме тела давления (на рисунке заштриховано):

где d – длина основания тела давления;

b = 1 м – его ширина. Для определения рассмотрим треугольники АВО и АВС:

Угол

3) Суммарная сила давления на затвор

Сила Р проходит через шарнир О под углом к горизонту, причем

Ответ:

2.29. Цилиндр радиусом и длиной перекры­вает отверстие в дне резервуара размерами см. Определить: силу давления воды на цилиндр при .

Решение. 1) Горизонтальная составляющая силы давления воды на ци­линдр равна нулю, так как и на его основания и на продольные вертикальные проекции действуют соответственно равные и противоположно направленные силы.

2) Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объёме тела давления (на рисунке заштриховано):

Из рисунка видно, что

.

Тогда площади сегментов s₁ и s₂ определяются по формулам

Ответ: