Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Сибирский государственный университет путей сообщения
Кафедра «Общая информатика»
Расчет площадей криволинейных фигур.
Вариант 44
Лабораторная работа № 7.
Пояснительная записка
Руководитель Разработал
доцент студент гр. СМТ-112
________________ Соловьёв Л.Ю. __________________Ландайс Р.Я.
(подпись) (подпись)
_____________ __________
(дата проверки) (дата сдачи на проверку)
Краткая рецензия:
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_________________________________
(запись о допуске к защите)
________________________________ _________________________________
(оценка по результатам защиты) (подписи преподавателей)
2011 год
Оглавление
1. Цель работы. 3
2. Метод вычисления: прямоугольник с недостатком. 4
3. Метод вычисления: прямоугольник с избытком. 9
4. Метод вычисления: прямоугольник по средней высоте. 14
5. Метод вычисления: трапеция. 19
6. Сравнение результатов. 24
1. Цель работы.
Цель работы: освоить технологию вычисления определенного интеграла на заданном интервале, путём разбиения площади под графиком функции на простые фигуры.
Данный интеграл:
(1)
Таблица 1.1 – исходные данные при вычислении в 50 шагов.
|
a |
b |
n |
h |
|
1 |
3 |
50 |
0,04 |
Таблица 1.1 - исходные данные при вычислении в 100 шагов.
|
a |
b |
n |
h |
|
1 |
3 |
100 |
0,02 |
2. Метод вычисления: прямоугольник с недостатком.
Таблица 2.1 – вычисление площади в 50 шагов.
|
x1 |
x2 |
f1 |
f2 |
ΔS |
|
1 |
1,04 |
3 |
2,884615 |
0,115385 |
|
1,04 |
1,08 |
2,884615 |
2,777778 |
0,111111 |
|
1,08 |
1,12 |
2,777778 |
2,678571 |
0,107143 |
|
1,12 |
1,16 |
2,678571 |
2,586207 |
0,103448 |
|
1,16 |
1,2 |
2,586207 |
2,5 |
0,1 |
|
1,2 |
1,24 |
2,5 |
2,419355 |
0,096774 |
|
1,24 |
1,28 |
2,419355 |
2,34375 |
0,09375 |
|
1,28 |
1,32 |
2,34375 |
2,272727 |
0,090909 |
|
1,32 |
1,36 |
2,272727 |
2,205882 |
0,088235 |
|
1,36 |
1,4 |
2,205882 |
2,142857 |
0,085714 |
|
1,4 |
1,44 |
2,142857 |
2,083333 |
0,083333 |
|
1,44 |
1,48 |
2,083333 |
2,027027 |
0,081081 |
|
1,48 |
1,52 |
2,027027 |
1,973684 |
0,078947 |
|
1,52 |
1,56 |
1,973684 |
1,923077 |
0,076923 |
|
1,56 |
1,6 |
1,923077 |
1,875 |
0,075 |
|
1,6 |
1,64 |
1,875 |
1,829268 |
0,073171 |
|
1,64 |
1,68 |
1,829268 |
1,785714 |
0,071429 |
|
1,68 |
1,72 |
1,785714 |
1,744186 |
0,069767 |
|
1,72 |
1,76 |
1,744186 |
1,704545 |
0,068182 |
|
1,76 |
1,8 |
1,704545 |
1,666667 |
0,066667 |
|
1,8 |
1,84 |
1,666667 |
1,630435 |
0,065217 |
|
1,84 |
1,88 |
1,630435 |
1,595745 |
0,06383 |
|
1,88 |
1,92 |
1,595745 |
1,5625 |
0,0625 |
|
1,92 |
1,96 |
1,5625 |
1,530612 |
0,061224 |
|
1,96 |
2 |
1,530612 |
1,5 |
0,06 |
|
2 |
2,04 |
1,5 |
1,470588 |
0,058824 |
|
2,04 |
2,08 |
1,470588 |
1,442308 |
0,057692 |
|
2,08 |
2,12 |
1,442308 |
1,415094 |
0,056604 |
|
2,12 |
2,16 |
1,415094 |
1,388889 |
0,055556 |
|
2,16 |
2,2 |
1,388889 |
1,363636 |
0,054545 |
|
2,2 |
2,24 |
1,363636 |
1,339286 |
0,053571 |
|
2,24 |
2,28 |
1,339286 |
1,315789 |
0,052632 |
|
2,28 |
2,32 |
1,315789 |
1,293103 |
0,051724 |
|
2,32 |
2,36 |
1,293103 |
1,271186 |
0,050847 |
|
2,36 |
2,4 |
1,271186 |
1,25 |
0,05 |
|
2,4 |
2,44 |
1,25 |
1,229508 |
0,04918 |
|
2,44 |
2,48 |
1,229508 |
1,209677 |
0,048387 |
|
2,48 |
2,52 |
1,209677 |
1,190476 |
0,047619 |
|
2,52 |
2,56 |
1,190476 |
1,171875 |
0,046875 |
|
2,56 |
2,6 |
1,171875 |
1,153846 |
0,046154 |
|
2,6 |
2,64 |
1,153846 |
1,136364 |
0,045455 |
|
2,64 |
2,68 |
1,136364 |
1,119403 |
0,044776 |
|
2,68 |
2,72 |
1,119403 |
1,102941 |
0,044118 |
Продолжение таблицы 2.1
|
x1 |
x2 |
f1 |
f2 |
ΔS |
|
2,72 |
2,76 |
1,102941 |
1,086957 |
0,043478 |
|
2,76 |
2,8 |
1,086957 |
1,071429 |
0,042857 |
|
2,8 |
2,84 |
1,071429 |
1,056338 |
0,042254 |
|
2,84 |
2,88 |
1,056338 |
1,041667 |
0,041667 |
|
2,88 |
2,92 |
1,041667 |
1,027397 |
0,041096 |
|
2,92 |
2,96 |
1,027397 |
1,013514 |
0,040541 |
|
2,96 |
3 |
1,013514 |
1 |
0,04 |
Рис. 2.1
Таблица 2.2. – вычисление площади в 100 шагов.
|
x1 |
x2 |
f1 |
f2 |
ΔS |
|
1 |
1,02 |
3 |
2,941176 |
0,058824 |
|
1,02 |
1,04 |
2,941176 |
2,884615 |
0,057692 |
|
1,04 |
1,06 |
2,884615 |
2,830189 |
0,056604 |
|
1,06 |
1,08 |
2,830189 |
2,777778 |
0,055556 |
|
1,08 |
1,1 |
2,777778 |
2,727273 |
0,054545 |
|
1,1 |
1,12 |
2,727273 |
2,678571 |
0,053571 |
|
1,12 |
1,14 |
2,678571 |
2,631579 |
0,052632 |
|
1,14 |
1,16 |
2,631579 |
2,586207 |
0,051724 |
|
1,16 |
1,18 |
2,586207 |
2,542373 |
0,050847 |
|
1,18 |
1,2 |
2,542373 |
2,5 |
0,05 |
|
1,2 |
1,22 |
2,5 |
2,459016 |
0,04918 |
|
1,22 |
1,24 |
2,459016 |
2,419355 |
0,048387 |
|
1,24 |
1,26 |
2,419355 |
2,380952 |
0,047619 |
|
1,26 |
1,28 |
2,380952 |
2,34375 |
0,046875 |
|
1,28 |
1,3 |
2,34375 |
2,307692 |
0,046154 |
|
1,3 |
1,32 |
2,307692 |
2,272727 |
0,045455 |
|
1,32 |
1,34 |
2,272727 |
2,238806 |
0,044776 |
|
1,34 |
1,36 |
2,238806 |
2,205882 |
0,044118 |
|
1,36 |
1,38 |
2,205882 |
2,173913 |
0,043478 |
|
1,38 |
1,4 |
2,173913 |
2,142857 |
0,042857 |
|
1,4 |
1,42 |
2,142857 |
2,112676 |
0,042254 |
|
1,42 |
1,44 |
2,112676 |
2,083333 |
0,041667 |
|
1,44 |
1,46 |
2,083333 |
2,054795 |
0,041096 |
|
1,46 |
1,48 |
2,054795 |
2,027027 |
0,040541 |
|
1,48 |
1,5 |
2,027027 |
2 |
0,04 |
|
1,5 |
1,52 |
2 |
1,973684 |
0,039474 |
|
1,52 |
1,54 |
1,973684 |
1,948052 |
0,038961 |
|
1,54 |
1,56 |
1,948052 |
1,923077 |
0,038462 |
|
1,56 |
1,58 |
1,923077 |
1,898734 |
0,037975 |
|
1,58 |
1,6 |
1,898734 |
1,875 |
0,0375 |
|
1,6 |
1,62 |
1,875 |
1,851852 |
0,037037 |
|
1,62 |
1,64 |
1,851852 |
1,829268 |
0,036585 |
|
1,64 |
1,66 |
1,829268 |
1,807229 |
0,036145 |
|
1,66 |
1,68 |
1,807229 |
1,785714 |
0,035714 |
|
1,68 |
1,7 |
1,785714 |
1,764706 |
0,035294 |
|
1,7 |
1,72 |
1,764706 |
1,744186 |
0,034884 |
|
1,72 |
1,74 |
1,744186 |
1,724138 |
0,034483 |
|
1,74 |
1,76 |
1,724138 |
1,704545 |
0,034091 |
|
1,76 |
1,78 |
1,704545 |
1,685393 |
0,033708 |
|
1,78 |
1,8 |
1,685393 |
1,666667 |
0,033333 |
|
1,8 |
1,82 |
1,666667 |
1,648352 |
0,032967 |
|
1,82 |
1,84 |
1,648352 |
1,630435 |
0,032609 |
|
1,84 |
1,86 |
1,630435 |
1,612903 |
0,032258 |
|
1,86 |
1,88 |
1,612903 |
1,595745 |
0,031915 |
|
1,88 |
1,9 |
1,595745 |
1,578947 |
0,031579 |
|
1,9 |
1,92 |
1,578947 |
1,5625 |
0,03125 |
Продолжение таблицы 2.2
|
x1 |
x2 |
f1 |
f2 |
ΔS |
|
1,92 |
1,94 |
1,5625 |
1,546392 |
0,030928 |
|
1,94 |
1,96 |
1,546392 |
1,530612 |
0,030612 |
|
1,96 |
1,98 |
1,530612 |
1,515152 |
0,030303 |
|
1,98 |
2 |
1,515152 |
1,5 |
0,03 |
|
2 |
2,02 |
1,5 |
1,485149 |
0,029703 |
|
2,02 |
2,04 |
1,485149 |
1,470588 |
0,029412 |
|
2,04 |
2,06 |
1,470588 |
1,456311 |
0,029126 |
|
2,06 |
2,08 |
1,456311 |
1,442308 |
0,028846 |
|
2,08 |
2,1 |
1,442308 |
1,428571 |
0,028571 |
|
2,1 |
2,12 |
1,428571 |
1,415094 |
0,028302 |
|
2,12 |
2,14 |
1,415094 |
1,401869 |
0,028037 |
|
2,14 |
2,16 |
1,401869 |
1,388889 |
0,027778 |
|
2,16 |
2,18 |
1,388889 |
1,376147 |
0,027523 |
|
2,18 |
2,2 |
1,376147 |
1,363636 |
0,027273 |
|
2,2 |
2,22 |
1,363636 |
1,351351 |
0,027027 |
|
2,22 |
2,24 |
1,351351 |
1,339286 |
0,026786 |
|
2,24 |
2,26 |
1,339286 |
1,327434 |
0,026549 |
|
2,26 |
2,28 |
1,327434 |
1,315789 |
0,026316 |
|
2,28 |
2,3 |
1,315789 |
1,304348 |
0,026087 |
|
2,3 |
2,32 |
1,304348 |
1,293103 |
0,025862 |
|
2,32 |
2,34 |
1,293103 |
1,282051 |
0,025641 |
|
2,34 |
2,36 |
1,282051 |
1,271186 |
0,025424 |
|
2,36 |
2,38 |
1,271186 |
1,260504 |
0,02521 |
|
2,38 |
2,4 |
1,260504 |
1,25 |
0,025 |
|
2,4 |
2,42 |
1,25 |
1,239669 |
0,024793 |
|
2,42 |
2,44 |
1,239669 |
1,229508 |
0,02459 |
|
2,44 |
2,46 |
1,229508 |
1,219512 |
0,02439 |
|
2,46 |
2,48 |
1,219512 |
1,209677 |
0,024194 |
|
2,48 |
2,5 |
1,209677 |
1,2 |
0,024 |
|
2,5 |
2,52 |
1,2 |
1,190476 |
0,02381 |
|
2,52 |
2,54 |
1,190476 |
1,181102 |
0,023622 |
|
2,54 |
2,56 |
1,181102 |
1,171875 |
0,023438 |
|
2,56 |
2,58 |
1,171875 |
1,162791 |
0,023256 |
|
2,58 |
2,6 |
1,162791 |
1,153846 |
0,023077 |
|
2,6 |
2,62 |
1,153846 |
1,145038 |
0,022901 |
|
2,62 |
2,64 |
1,145038 |
1,136364 |
0,022727 |
|
2,64 |
2,66 |
1,136364 |
1,12782 |
0,022556 |
|
2,66 |
2,68 |
1,12782 |
1,119403 |
0,022388 |
|
2,68 |
2,7 |
1,119403 |
1,111111 |
0,022222 |
|
2,7 |
2,72 |
1,111111 |
1,102941 |
0,022059 |
|
2,72 |
2,74 |
1,102941 |
1,094891 |
0,021898 |
|
2,74 |
2,76 |
1,094891 |
1,086957 |
0,021739 |
|
2,76 |
2,78 |
1,086957 |
1,079137 |
0,021583 |
|
2,78 |
2,8 |
1,079137 |
1,071429 |
0,021429 |
|
2,8 |
2,82 |
1,071429 |
1,06383 |
0,021277 |
|
2,82 |
2,84 |
1,06383 |
1,056338 |
0,021127 |
Продолжение таблицы 2.2
|
x1 |
x2 |
f1 |
f2 |
ΔS |
|
2,84 |
2,86 |
1,056338 |
1,048951 |
0,020979 |
|
2,86 |
2,88 |
1,048951 |
1,041667 |
0,020833 |
|
2,88 |
2,9 |
1,041667 |
1,034483 |
0,02069 |
|
2,9 |
2,92 |
1,034483 |
1,027397 |
0,020548 |
|
2,92 |
2,94 |
1,027397 |
1,020408 |
0,020408 |
|
2,94 |
2,96 |
1,020408 |
1,013514 |
0,02027 |
|
2,96 |
2,98 |
1,013514 |
1,006711 |
0,020134 |
|
2,98 |
3 |
1,006711 |
1 |
0,02 |
Рис. 2.2.